Một động cơ một chiều (k = 1,5 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) chạy từ 120 V. Ở đầy tải nó lấy 30 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.
V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 0,25 ΩIFL = 30 A
SR = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 0,12 V·s/rad, Ra = 2 Ω) từ thanh cái một chiều 240 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·240 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 1000 rpm với tải 0,24 N·m.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải có trở kháng Z = 7 + j24 Ω được nối với nguồn một pha 230 V (hiệu dụng). Tìm công suất phản kháng Q mà nó hấp thụ.
V = 230 VZ = 7 + j24 Ω
Q = var
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 5 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 400 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,95. Tìm điện dung C cần thiết.
P = 5 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 22 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 88% và hệ số công suất là 0,8 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 22 kWη = 88%cos φ = 0,8VL = 690 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 50 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 2,909 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 48/80 = 0,4
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên Vin.
VL = 48 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,4/(330·10⁻⁶·20·10³) = 2,909 A
Đáp số
ΔIL = 2,909 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: C = 21,82 µF
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 36/48 = 0,75
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (48 − 36)·0,75/(33·10⁻⁶·250·10³) = 1,091 A
Điện dung
C = 1,091/(8·250·10³·25·10⁻³) = 21,82 µF
Đáp số
C = 21,82 µF
3.Động cơ một chiều
Đáp số: SR = 6,667 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải và đầy tải
n₀ = 60·120/(2π·1,5) = 763,9 rpm
nFL = 60·(120 − 30·0,25)/(2π·1,5) = 716,2 rpm
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (763,9 − 716,2)/716,2·100 = 6,667 %
Đáp số
SR = 6,667 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: D = 6,903 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Điện áp phần ứng yêu cầu
Va = 0,12·104,7 + 2·2 = 16,57 V
Chu kỳ làm việc
D = 16,57/240 = 6,903 %
Đáp số
D = 6,903 %
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Q = 2031 var
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A
Công suất phản kháng
Q = I²·X = 9,2²·24 = 2031 var
Đáp số
Q = 2031 var
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 41,91 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(36,87°) = 3,75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(18,19°) = 1,643 kvar
QC = Q1 − Q2 = 2,107 kvar
Điện dung
Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 2107/(2π·50·400²) = 41,91 µF
Đáp số
C = 41,91 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 26,15 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 22/0,88 = 25 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 25000/(√3·690·0,8) = 26,15 A
Đáp số
IL = 26,15 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 29,96 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.