Một động cơ một chiều lấy 20 A từ nguồn 110 V. Điện trở phần ứng của nó là 0,2 Ω và các tổn thất quay (ma sát, cản gió và sắt từ) là 64 W. Tìm hiệu suất η của nó.
V = 110 VIa = 20 ARa = 0,2 ΩProt = 64 W
η = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều kích từ độc lập (k = 0,2 V·s/rad ở từ thông đầy đủ, Ra = 0,4 Ω, V = 24 V) kéo tải có mômen không đổi 1 N·m. Từ thông kích từ được giảm còn 80 % giá trị đầy đủ. Tìm tốc độ mới n.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải có trở kháng Z = 24 + j7 Ω được nối với nguồn một pha 240 V (hiệu dụng). Tìm công suất biểu kiến S.
V = 240 VZ = 24 + j7 Ω
S = VA
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một nguồn 10 V (hiệu dụng), 50 Hz có trở kháng trong Zs = 25 + j15 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.
Vs = 10 V (rms)f = 50 HzZs = 25 + j15 Ω
Pmax = W
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 10 A từ nguồn có điện áp dây 690 V. Hệ số công suất là 0,95 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 690 VIL = 10 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 50 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: IL = 12,8 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 36/48 = 0,25
Dòng điện qua tải
Io = 48/5 = 9,6 A
Dòng cuộn cảm
IL = Io/(1 − D) = 9,6/0,75 = 12,8 A
Đáp số
IL = 12,8 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 23,8 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 21,6/36 = 0,6
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (36 − 21,6)·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,047 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 1,047/(8·25·10³·220·10⁻⁶) = 23,8 mV
Đáp số
ΔVo = 23,8 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: η = 93,45 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Các công suất
Pin = 110·20 = 2200 W
Pdev = 106·20 = 2120 W
Pout = 2120 − 64 = 2056 W
Hiệu suất
η = 2056/2200·100 = 93,45 %
Đáp số
η = 93,45 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: n = 1283 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Làm yếu từ trường là cách một bộ truyền động một chiều chạy trên tốc độ cơ sở.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: S = 2304 VA
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A
Công suất biểu kiến
S = V·I = 240·9,6 = 2304 VA
Đáp số
S = 2304 VA
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Pmax = 1 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 25 − j15 Ω
Công suất cực đại
I = Vs/(2Rs) = 10/50 = 0,2 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·25) = 1 W
Đáp số
Pmax = 1 W
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 11,35 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·690·10 = 11,95 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 11,95·0,95 = 11,35 kW
Đáp số
P = 11,35 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 35,43 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,78) = 50·0,8023 = 40,11 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 15,9 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.