Một bộ biến đổi buck lý tưởng biến 9 V thành 3,6 V cho tải 10 Ω ở 500 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 500 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều cung cấp 15 kW công suất cơ ở 2000 rpm. Tìm mômen trên trục T.
P = 15 kWn = 2000 rpm
T = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 4 Ω và chạy từ 24 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 24 VRa = 4 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 18,5 A và 2979 W từ nguồn một pha 230 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm X.
V = 230 VI = 18,5 AP = 2979 W
X = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một nguồn 120 V (hiệu dụng), 60 Hz có trở kháng trong Zs = 20 + j15 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.
Vs = 120 V (rms)f = 60 HzZs = 20 + j15 Ω
Pmax = W
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 30 A từ nguồn có điện áp dây 690 V. Hệ số công suất là 0,95 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 690 VIL = 30 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 200 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 3,91 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 19,2/48 = 0,4
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 19,2/5 = 3,84 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28,8·0,4/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,1396 A
Dòng đỉnh
Imax = 3,84 + 0,1396/2 = 3,91 A
Đáp số
Imax = 3,91 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 6 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 3,6/9 = 0,4
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = (1 − 0,4)·10/(2500·10³) = 6 µH
Đáp số
Lcrit = 6 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: T = 71,62 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ theo rad/s
ω = 2π·2000/60 = 209,4 rad/s
Mômen xoắn
T = P/ω = 15000/209,4 = 71,62 N·m
Đáp số
T = 71,62 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 36 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·4) = 36 W
Đáp số
Pmax = 36 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: X = 8,877 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 2979/18,5² = 8,704 Ω
Điện kháng từ trở kháng
|Z| = V/I = 230/18,5 = 12,43 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(12,43² − 8,704²) = 8,877 Ω
Đáp số
X = 8,877 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Pmax = 180 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 20 − j15 Ω
Công suất cực đại
I = Vs/(2Rs) = 120/40 = 3 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·20) = 180 W
Đáp số
Pmax = 180 W
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 34,06 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·690·30 = 35,85 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 35,85·0,95 = 34,06 kW
Đáp số
P = 34,06 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 79,52 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.