Một bộ buck biến 12 V thành 9 V ở 20 kHz với L = 220 µH. Tìm dòng tải nhỏ nhất Io,min để nó còn ở chế độ dẫn liên tục.
Vin = 12 VVo = 9 Vf = 20 kHzL = 220 µH
Io,min = A
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều (k = 1,5 V·s/rad, Ra = 1 Ω) chạy từ 110 V. Ở đầy tải nó lấy 4 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.
V = 110 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩIFL = 4 A
SR = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 0,8 Ω và chạy từ 48 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 48 VRa = 0,8 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 12,5 A và 1275 W từ nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.
V = 120 VI = 12,5 AP = 1275 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 40 kW với hệ số công suất 0,6 trễ từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,9. Tìm công suất phản kháng QC mà tụ điện phải cung cấp.
P = 40 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 30 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 95% và hệ số công suất là 0,82 trễ. Nguồn có điện áp dây 400 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 30 kWη = 95%cos φ = 0,82VL = 400 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,72 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 0,354 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 3,6/9 = 0,4
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 3,6/12 = 0,3 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 5,4·0,4/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,108 A
Dòng đỉnh
Imax = 0,3 + 0,108/2 = 0,354 A
Đáp số
Imax = 0,354 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Io,min = 0,2557 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 9/12 = 0,75
Dòng gợn
ΔIL = 9·0,25/(220·10⁻⁶·20·10³) = 0,5114 A
Dòng tải ở ranh giới
Io,min = ΔIL/2 = 0,2557 A
Đáp số
Io,min = 0,2557 A
Dưới dòng điện này, bộ biến đổi chuyển sang chế độ dẫn gián đoạn và Vo tăng lên trên D·Vin.
3.Động cơ một chiều
Đáp số: SR = 3,774 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải và đầy tải
n₀ = 60·110/(2π·1,5) = 700,3 rpm
nFL = 60·(110 − 4·1)/(2π·1,5) = 674,8 rpm
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (700,3 − 674,8)/674,8·100 = 3,774 %
Đáp số
SR = 3,774 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 720 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·0,8) = 720 W
Đáp số
Pmax = 720 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: R = 8,16 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 1275/12,5² = 8,16 Ω
Đáp số
R = 8,16 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: QC = 33,96 kvar
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(53,13°) = 53,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(25,84°) = 19,37 kvar
QC = Q1 − Q2 = 33,96 kvar
Đáp số
QC = 33,96 kvar
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 55,59 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 30/0,95 = 31,58 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 31579/(√3·400·0,82) = 55,59 A
Đáp số
IL = 55,59 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 178,1 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 95,91 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.