Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 9 V thành 12 V ở 25 kHz với L = 220 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔIL.
Vin = 9 VVo = 12 Vf = 25 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ buck-boost đảo lý tưởng biến 36 V thành −84 V cho tải 10 Ω ở 40 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 36 VVo = −84 Vf = 40 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều (k = 1 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) chạy từ 120 V và kéo tải có mômen 20 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.
V = 120 Vk = 1 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 20 N·m
n = rpm
4.Động cơ một chiềuKhó
Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 2 Ω) từ thanh cái một chiều 120 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·120 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 600 rpm với tải 1,2 N·m.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 240 V: một tải 30 kW có hệ số công suất 0,85 trễ pha và một lò sưởi 2 kW (hệ số công suất bằng 1). Tìm tổng dòng điện I lấy từ nguồn.
Một nguồn 100 V (hiệu dụng), 50 Hz có trở kháng trong Zs = 5 + j6 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.
Vs = 100 V (rms)f = 50 HzZs = 5 + j6 Ω
Pmax = W
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 37 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 93% và hệ số công suất là 0,88 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 37 kWη = 93%cos φ = 0,88VL = 690 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 250 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 250 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 0,4091 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 9/12 = 0,25
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên Vin.
VL = 9 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(220·10⁻⁶·25·10³) = 0,4091 A
Đáp số
ΔIL = 0,4091 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 11,25 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 84/(36 + 84) = 0,7
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = (1 − 0,7)²·10/(240·10³) = 11,25 µH
Đáp số
Lcrit = 11,25 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: n = 993,1 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng phần ứng
Ia = T/k = 20/1 = 20 A
Sức điện động ngược và tốc độ
E = 120 − 20·0,8 = 104 V
ω = E/k = 104 rad/s → n = 993,1 rpm
Đáp số
n = 993,1 rpm
4.Động cơ một chiều
Đáp số: D = 34,75 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Điện áp phần ứng yêu cầu
Va = 0,6·62,83 + 2·2 = 41,7 V
Chu kỳ làm việc
D = 41,7/120 = 34,75 %
Đáp số
D = 34,75 %
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: I = 154,2 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng của mỗi tải
Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).
Q1 = 30·tan(arccos 0,85) = 18,59 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Các tổng
P = 30 + 2 = 32 kW
Q = 18,59 + 0 = 18,59 kvar
S = √(32² + 18,59²) = 37,01 kVA
Tổng dòng điện
I = S/V = 37009/240 = 154,2 A
Đáp số
I = 154,2 A
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Pmax = 500 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 5 − j6 Ω
Công suất cực đại
I = Vs/(2Rs) = 100/10 = 10 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·5) = 500 W
Đáp số
Pmax = 500 W
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 37,83 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 37/0,93 = 39,78 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39785/(√3·690·0,88) = 37,83 A
Đáp số
IL = 37,83 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 2781 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,65) = 250·1,169 = 292,3 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 241,5 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.