Một động cơ một chiều (k = 0,2 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) chạy từ 24 V. Ở đầy tải nó lấy 2 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.
V = 24 Vk = 0,2 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 2 A
SR = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 0,8 Ω và chạy từ 48 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 48 VRa = 0,8 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một động cơ một pha tiêu thụ 36 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 230 V. Tìm dòng điện đường dây I.
P = 36 kWpf = 0,65V = 230 V
I = A
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một máy biến áp một pha 200 kVA cấp cho một tải 49 kW với hệ số công suất 0,75 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?
Smax = 200 kVAP1 = 49 kWpf1 = 0,75
ΔP = kW
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 10 A từ nguồn có điện áp dây 415 V. Hệ số công suất là 0,75 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 415 VIL = 10 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 80 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 80 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: IL = 72 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 36/72 = 0,5
Dòng điện qua tải
Io = 72/2 = 36 A
Dòng cuộn cảm
IL = Io/(1 − D) = 36/0,5 = 72 A
Đáp số
IL = 72 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 9,067 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 6/24 = 0,25
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (24 − 6)·0,25/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,6818 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 0,6818/(8·20·10³·470·10⁻⁶) = 9,067 mV
Đáp số
ΔVo = 9,067 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: SR = 7,143 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải và đầy tải
n₀ = 60·24/(2π·0,2) = 1146 rpm
nFL = 60·(24 − 2·0,8)/(2π·0,2) = 1070 rpm
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (1146 − 1070)/1070·100 = 7,143 %
Đáp số
SR = 7,143 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 720 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·0,8) = 720 W
Đáp số
Pmax = 720 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: I = 240,8 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện đường dây
Chỉ phần công suất tác dụng sinh công, nên hãy chia cho hệ số công suất.
I = P/(V·cos φ) = 36000/(230·0,65) = 240,8 A
Đáp số
I = 240,8 A
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: ΔP = 146,3 kW
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng của tải hiện có
Q1 = 49·tan(arccos 0,75) = 43,21 kvar
Tổng công suất thực lớn nhất
Ở định mức đầy đủ S = Smax, và Q không đổi do tải điện trở.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 43,21²) = 195,3 kW
Công suất thực thêm vào
ΔP = 195,3 − 49 = 146,3 kW
Đáp số
ΔP = 146,3 kW
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 5,391 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·415·10 = 7,188 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 7,188·0,75 = 5,391 kW
Đáp số
P = 5,391 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 163,3 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,75) = 80·0,8819 = 70,55 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 31,81 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.