Một động cơ một chiều (k = 0,4 V·s/rad, Ra = 0,4 Ω) chạy từ 120 V. Ở đầy tải nó lấy 10 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.
V = 120 Vk = 0,4 V·s/radRa = 0,4 ΩIFL = 10 A
SR = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều 240 V có điện trở phần ứng 0,25 Ω. Tìm điện trở khởi động nối tiếp Rst để giới hạn dòng khởi động ở 20 A.
V = 240 VRa = 0,25 ΩImax = 20 A
Rst = Ω
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải có trở kháng Z = 4 + j3 Ω được nối với nguồn một pha 240 V (hiệu dụng). Tìm công suất thực P mà nó hấp thụ.
V = 240 VZ = 4 + j3 Ω
P = W
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 50 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 240 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,98. Tìm điện dung C cần thiết.
P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 7,5 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 94% và hệ số công suất là 0,85 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 7,5 kWη = 94%cos φ = 0,85VL = 690 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 250 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 250 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 1,091 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 9/15 = 0,6
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 9/10 = 0,9 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 6·0,6/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,383 A
Dòng đỉnh
Imax = 0,9 + 0,383/2 = 1,091 A
Đáp số
Imax = 1,091 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 14,55 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 8/(12 + 8) = 0,4
Dòng điện qua tải
Io = 8/10 = 0,8 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 0,8·0,4/(100·10³·220·10⁻⁶) = 14,55 mV
Đáp số
ΔVo = 14,55 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: SR = 3,448 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải và đầy tải
n₀ = 60·120/(2π·0,4) = 2865 rpm
nFL = 60·(120 − 10·0,4)/(2π·0,4) = 2769 rpm
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (2865 − 2769)/2769·100 = 3,448 %
Đáp số
SR = 3,448 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Rst = 11,75 Ω
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tổng điện trở
Ra + Rst = 240/20 = 12 Ω
Điện trở khởi động
Rst = 12 − 0,25 = 11,75 Ω
Đáp số
Rst = 11,75 Ω
Điện trở được cắt ra từng bước khi động cơ tăng tốc và sức điện động ngược tăng.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: P = 9216 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện
|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 240/5 = 48 A
Công suất tác dụng
P = I²·R = 48²·4 = 9216 W
Đáp số
P = 9216 W
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 2669 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(49,46°) = 58,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(11,48°) = 10,15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 48,3 kvar
Điện dung
Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 48304/(2π·50·240²) = 2669 µF
Đáp số
C = 2669 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 7,854 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 7,5/0,94 = 7,979 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 7979/(√3·690·0,85) = 7,854 A
Đáp số
IL = 7,854 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 149,8 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.