Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 15 V thành 60 V cho tải 4 Ω ở 100 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 15 VVo = 60 Vf = 100 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều có k = 0,6 N·m/A và Ra = 1,2 Ω được nối với 220 V. Tìm mômen hãm Tstall của nó, mômen ở tốc độ bằng không.
V = 220 Vk = 0,6 N·m/ARa = 1,2 Ω
Tstall = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 1 Ω và chạy từ 120 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 120 VRa = 1 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một động cơ một pha tiêu thụ 39 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 230 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.
P = 39 kWpf = 0,7V = 230 V
Q = kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 40 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm điện dung C cần thiết.
P = 40 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 12 + j9 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 480 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.
VL = 480 VZ = 12 + j9 Ω mỗi pha
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,95 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 6,794 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 16,8/24 = 0,7
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 16,8/2,5 = 6,72 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,7/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,1482 A
Dòng đỉnh
Imax = 6,72 + 0,1482/2 = 6,794 A
Đáp số
Imax = 6,794 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 0,9375 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 15/60 = 0,75
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = 0,75(1 − 0,75)²·4/(2100·10³) = 0,9375 µH
Đáp số
Lcrit = 0,9375 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: Tstall = 110 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng hãm
Ia = V/Ra = 220/1,2 = 183,3 A
Mômen hãm
Tstall = 0,6·183,3 = 110 N·m
Đáp số
Tstall = 110 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 3600 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1) = 3600 W
Đáp số
Pmax = 3600 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Q = 39,79 kvar
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Góc
φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02
Công suất phản kháng
Q = P·tan φ = 39·1,02 = 39,79 kvar
Đáp số
Q = 39,79 kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 492,8 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(49,46°) = 46,77 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(23,07°) = 17,04 kvar
QC = Q1 − Q2 = 29,73 kvar
Điện dung
Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 29725/(2π·60·400²) = 492,8 µF
Đáp số
C = 492,8 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 12,29 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Điện áp pha
Vph = 480/√3 = 277,1 V
Dòng điện pha
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 277,1/15 = 18,48 A
Tổng công suất tác dụng
Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.
P = 3·Iph²·R = 3·18,48²·12 = 12,29 kW
Đáp số
P = 12,29 kW
Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,8, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 1598 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 103,7 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.