Một động cơ một chiều (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) chạy từ 220 V. Ở đầy tải nó lấy 8 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.
V = 220 Vk = 1,2 V·s/radRa = 1,2 ΩIFL = 8 A
SR = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều kích từ độc lập trên 48 V (Ra = 0,4 Ω) chạy ở 1200 rpm với dòng phần ứng 15 A. Tải thay đổi và dòng điện trở thành 6 A, với từ trường không đổi. Tìm tốc độ mới n2.
V = 48 VRa = 0,4 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 15 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 9,5 A và 2052 W từ nguồn một pha 240 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.
V = 240 VI = 9,5 AP = 2052 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một nguồn 24 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Zs = 8 + j3 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.
Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 8 + j3 Ω
Pmax = W
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 24 + j7 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 415 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.
VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω mỗi pha
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 120 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 120 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 0,3818 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 8,4/12 = 0,7
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm giữa Vin và Vo.
VL = 12 − 8,4 = 3,6 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 3,6·0,7/(33·10⁻⁶·200·10³) = 0,3818 A
Đáp số
ΔIL = 0,3818 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 1,536 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 28,8/48 = 0,6
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (48 − 28,8)·0,6/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,3072 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 0,3072/(8·250·10³·100·10⁻⁶) = 1,536 mV
Đáp số
ΔVo = 1,536 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: SR = 4,563 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải và đầy tải
n₀ = 60·220/(2π·1,2) = 1751 rpm
nFL = 60·(220 − 8·1,2)/(2π·1,2) = 1674 rpm
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (1751 − 1674)/1674·100 = 4,563 %
Đáp số
SR = 4,563 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: n2 = 1303 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Sức điện động ngược trước và sau
E1 = 48 − 15·0,4 = 42 V
E2 = 48 − 6·0,4 = 45,6 V
Tốc độ mới
n2 = 1200·45,6/42 = 1303 rpm
Đáp số
n2 = 1303 rpm
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: R = 22,74 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 2052/9,5² = 22,74 Ω
Đáp số
R = 22,74 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Pmax = 18 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 8 − j3 Ω
Công suất cực đại
I = Vs/(2Rs) = 24/16 = 1,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·8) = 18 W
Đáp số
Pmax = 18 W
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 19,84 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Điện áp pha
Vph = VL = 415 V
Dòng điện pha
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 415/25 = 16,6 A
Tổng công suất tác dụng
Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.
P = 3·Iph²·R = 3·16,6²·24 = 19,84 kW
Đáp số
P = 19,84 kW
Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,96, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 1213 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 65,63 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.