Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 9 V thành 18 V ở 250 kHz với L = 100 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔIL.
Vin = 9 VVo = 18 Vf = 250 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 9 V thành 18 V cho tải 8 Ω ở 25 kHz. Tụ đầu ra là 22 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔVo theo mV.
Vin = 9 VVo = 18 Vf = 25 kHzC = 22 µFR = 8 Ω
ΔVo = mV
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều (k = 0,15 N·m/A, Ra = 1,5 Ω) chạy từ 48 V và kéo tải có mômen 0,6 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.
V = 48 Vk = 0,15 N·m/ARa = 1,5 ΩT = 0,6 N·m
n = rpm
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều 240 V có điện trở phần ứng 2 Ω. Tìm điện trở khởi động nối tiếp Rst để giới hạn dòng khởi động ở 15 A.
V = 240 VRa = 2 ΩImax = 15 A
Rst = Ω
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 13,5 A và 2484 W từ nguồn một pha 230 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm X.
V = 230 VI = 13,5 AP = 2484 W
X = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một nguồn 24 V (hiệu dụng), 50 Hz có trở kháng trong Zs = 25 + j5 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.
Vs = 24 V (rms)f = 50 HzZs = 25 + j5 Ω
Pmax = W
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 30 A từ nguồn có điện áp dây 415 V. Hệ số công suất là 0,7 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 415 VIL = 30 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 50 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 50 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 0,18 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 9/18 = 0,5
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên Vin.
VL = 9 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,5/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0,18 A
Đáp số
ΔIL = 0,18 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 2045 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 9/18 = 0,5
Dòng điện qua tải
Io = 18/8 = 2,25 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 2,25·0,5/(25·10³·22·10⁻⁶) = 2045 mV
Đáp số
ΔVo = 2045 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: n = 2674 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng phần ứng
Ia = T/k = 0,6/0,15 = 4 A
Sức điện động ngược và tốc độ
E = 48 − 4·1,5 = 42 V
ω = E/k = 280 rad/s → n = 2674 rpm
Đáp số
n = 2674 rpm
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Rst = 14 Ω
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tổng điện trở
Ra + Rst = 240/15 = 16 Ω
Điện trở khởi động
Rst = 16 − 2 = 14 Ω
Đáp số
Rst = 14 Ω
Điện trở được cắt ra từng bước khi động cơ tăng tốc và sức điện động ngược tăng.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: X = 10,22 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 2484/13,5² = 13,63 Ω
Điện kháng từ trở kháng
|Z| = V/I = 230/13,5 = 17,04 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(17,04² − 13,63²) = 10,22 Ω
Đáp số
X = 10,22 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Pmax = 5,76 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 25 − j5 Ω
Công suất cực đại
I = Vs/(2Rs) = 24/50 = 0,48 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·25) = 5,76 W
Đáp số
Pmax = 5,76 W
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 15,09 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·415·30 = 21,56 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 21,56·0,7 = 15,09 kW
Đáp số
P = 15,09 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 151,2 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,75) = 50·0,8819 = 44,1 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,92) = 50·0,426 = 21,3 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 22,8 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.