Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 12 V thành 24 V ở 200 kHz với L = 33 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔIL.
Vin = 12 VVo = 24 Vf = 200 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ buck-boost đảo lý tưởng biến 48 V thành −72 V cho tải 25 Ω ở 200 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 48 VVo = −72 Vf = 200 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều cung cấp 2,2 kW công suất cơ ở 750 rpm. Tìm mômen trên trục T.
P = 2,2 kWn = 750 rpm
T = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều 240 V có điện trở phần ứng 0,25 Ω. Tìm điện trở khởi động nối tiếp Rst để giới hạn dòng khởi động ở 20 A.
V = 240 VRa = 0,25 ΩImax = 20 A
Rst = Ω
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một động cơ một pha tiêu thụ 10 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 240 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.
P = 10 kWpf = 0,75V = 240 V
Q = kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha lấy 19 kW với hệ số công suất 0,8 trễ pha từ nguồn 230 V, 50 Hz. Một tụ điện 100 µF được mắc song song với tải. Tìm hệ số công suất mới cos φ mà nguồn nhìn thấy.
P = 19 kWpf1 = 0,8V = 230 Vf = 50 HzC = 100 µF
cos φ =
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 40 A từ nguồn có điện áp dây 400 V. Hệ số công suất là 0,85 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 400 VIL = 40 Acos φ = 0,85
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 0,9091 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 12/24 = 0,5
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên Vin.
VL = 12 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,5/(33·10⁻⁶·200·10³) = 0,9091 A
Đáp số
ΔIL = 0,9091 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 10 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 72/(48 + 72) = 0,6
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = (1 − 0,6)²·25/(2200·10³) = 10 µH
Đáp số
Lcrit = 10 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: T = 28,01 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ theo rad/s
ω = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
Mômen xoắn
T = P/ω = 2200/78,54 = 28,01 N·m
Đáp số
T = 28,01 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Rst = 11,75 Ω
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tổng điện trở
Ra + Rst = 240/20 = 12 Ω
Điện trở khởi động
Rst = 12 − 0,25 = 11,75 Ω
Đáp số
Rst = 11,75 Ω
Điện trở được cắt ra từng bước khi động cơ tăng tốc và sức điện động ngược tăng.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Q = 8,819 kvar
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Góc
φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819
Công suất phản kháng
Q = P·tan φ = 10·0,8819 = 8,819 kvar
Đáp số
Q = 8,819 kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: cos φ = 0,8336
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = 19·tan(arccos 0,8) = 14,25 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·100·10⁻⁶ = 1662 var = 1,662 kvar
Q2 = 14,25 − 1,662 = 12,59 kvar
Công suất biểu kiến mới
S2 = √(19² + 12,59²) = 22,79 kVA
Hệ số công suất mới
cos φ = P/S2 = 19/22,79 = 0,8336
Đáp số
cos φ = 0,8336
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 23,56 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·400·40 = 27,71 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 27,71·0,85 = 23,56 kW
Đáp số
P = 23,56 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 89,13 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.