Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 48 V thành 96 V cho tải 50 Ω ở 200 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 48 VVo = 96 Vf = 200 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều có k = 0,08 V·s/rad chạy từ 24 V. Bỏ qua mọi tổn thất khi không tải, tìm tốc độ không tải n0 của nó theo rpm.
V = 24 Vk = 0,08 V·s/rad
n0 = rpm
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 1,5 Ω và chạy từ 24 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 24 VRa = 1,5 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải có trở kháng Z = 5 + j12 Ω được nối với nguồn một pha 240 V (hiệu dụng). Tìm công suất biểu kiến S.
V = 240 VZ = 5 + j12 Ω
S = VA
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 30 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm điện dung C cần thiết.
P = 30 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 50 A từ nguồn có điện áp dây 480 V. Hệ số công suất là 0,7 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 480 VIL = 50 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 120 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 120 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 3,156 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 33,6/48 = 0,7
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 33,6/15 = 2,24 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14,4·0,7/(22·10⁻⁶·250·10³) = 1,833 A
Dòng đỉnh
Imax = 2,24 + 1,833/2 = 3,156 A
Đáp số
Imax = 3,156 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 15,63 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 48/96 = 0,5
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = 0,5(1 − 0,5)²·50/(2200·10³) = 15,63 µH
Đáp số
Lcrit = 15,63 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: n0 = 2865 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ không tải
ω₀ = V/k = 24/0,08 = 300 rad/s
n0 = 60·300/(2π) = 2865 rpm
Đáp số
n0 = 2865 rpm
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 96 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·1,5) = 96 W
Đáp số
Pmax = 96 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: S = 4431 VA
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện
|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 240/13 = 18,46 A
Công suất biểu kiến
S = V·I = 240·18,46 = 4431 VA
Đáp số
S = 4431 VA
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 272,1 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41,41°) = 26,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(23,07°) = 12,78 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,68 kvar
Điện dung
Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 13678/(2π·50·400²) = 272,1 µF
Đáp số
C = 272,1 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 29,1 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·480·50 = 41,57 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 41,57·0,7 = 29,1 kW
Đáp số
P = 29,1 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 457,8 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,65) = 120·1,169 = 140,3 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,9) = 120·0,4843 = 58,12 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 82,18 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.