Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M18,5 kW, η = 92%cos φ = 0,86

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 18,5 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 92% và hệ số công suất là 0,86 trễ. Nguồn có điện áp dây 415 V. Tìm dòng điện dây IL.

Pout = 18,5 kWη = 92%cos φ = 0,86VL = 415 V
IL = A
2.Công suất ba phaKhó
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,95 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 200 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.Máy biến ápTrung bình
10 Ω21

Một điện trở 10 Ω được nối qua cuộn thứ cấp của một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 2:1. Tìm điện trở R1′ nhìn vào cuộn sơ cấp.

N1:N2 = 2:1RL = 10 Ω
R1′ = Ω
4.Máy biến ápKhó
pf 0,9525 kVA, 25% tải

Một máy biến áp một pha 25 kVA có tổn thất lõi 75 W và tổn thất đồng 112,5 W ở tải định mức. Nó cấp 25% kVA định mức với hệ số công suất 0,95 trễ. Tìm tổng tổn thất Ploss theo watt ở tải này.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 112,5 Wx = 0,25pf = 0,95
Ploss = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
240 VR + jXP = 2346 W11,5 A

Một tải cảm kháng lấy 11,5 A và 2346 W từ nguồn một pha 240 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.

V = 240 VI = 11,5 AP = 2346 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
400 V60 Hztải6 kW, 0,65C22 µFI

Một tải một pha lấy 6 kW với hệ số công suất 0,65 trễ pha từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện 22 µF được mắc song song với tải. Tìm hệ số công suất mới cos φ mà nguồn nhìn thấy.

P = 6 kWpf1 = 0,65V = 400 Vf = 60 HzC = 22 µF
cos φ =
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
120 V500 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 22 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 22 µF
I = A
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
12 V500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f0 của mạch.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 10 µF
f0 = Hz
9.Động cơ một chiềuTrung bình
+−VRa​M+−En = 2900 rpmT = ?

Một động cơ một chiều cung cấp 4 kW công suất cơ ở 2900 rpm. Tìm mômen trên trục T.

P = 4 kWn = 2900 rpm
T = N·m
10.Động cơ một chiềuKhó
+−48 VRa​ = 0,25 ΩIa​: 12 → 3 AM+−En = ?T

Một động cơ một chiều kích từ độc lập trên 48 V (Ra = 0,25 Ω) chạy ở 1800 rpm với dòng phần ứng 12 A. Tải thay đổi và dòng điện trở thành 3 A, với từ trường không đổi. Tìm tốc độ mới n2.

V = 48 VRa = 0,25 Ωn1 = 1800 rpmIa1 = 12 AIa2 = 3 A
n2 = rpm

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: IL = 32,53 A

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Công suất điện đầu vào

Pin = Pout/η = 18,5/0,92 = 20,11 kW

Dòng điện đường dây

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20109/(√3·415·0,86) = 32,53 A

Đáp số

IL = 32,53 A
2.Công suất ba pha

Đáp số: QC = 94,72 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,95) = 200·0,3287 = 65,74 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 94,72 kvar

Đáp số

QC = 94,72 kvar
3.Máy biến áp

Đáp số: R1′ = 40 Ω

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện trở quy đổi

Điện áp tăng a lần và dòng điện giảm a lần, nên tỉ số V/I tăng a² lần.

R1′ = a²·RL = 2²·10 = 40 Ω

Đáp số

R1′ = 40 Ω
4.Máy biến áp

Đáp số: Ploss = 82,03 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·112,5 = 7,031 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

Ploss = 75 + 7,031 = 82,03 W

Đáp số

Ploss = 82,03 W

Hiệu suất ở tải này là η = 98,64%.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: R = 17,74 Ω

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Điện trở từ công suất thực

R = P/I² = 2346/11,5² = 17,74 Ω

Đáp số

R = 17,74 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,7257

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q1 = 6·tan(arccos 0,65) = 7,015 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·22·10⁻⁶ = 1327 var = 1,327 kvar
Q2 = 7,015 − 1,327 = 5,688 kvar

Công suất biểu kiến mới

S2 = √(6² + 5,688²) = 8,267 kVA

Hệ số công suất mới

cos φ = P/S2 = 6/8,267 = 0,7257

Đáp số

cos φ = 0,7257
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,2617 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (456,8)²) = 458,5 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 120/458,5 = 0,2617 A

Đáp số

I = 0,2617 A
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: f0 = 225,1 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Đáp số

f0 = 225,1 Hz
9.Động cơ một chiều

Đáp số: T = 13,17 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ theo rad/s

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

Mômen xoắn

T = P/ω = 4000/303,7 = 13,17 N·m

Đáp số

T = 13,17 N·m
10.Động cơ một chiều

Đáp số: n2 = 1890 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Sức điện động ngược trước và sau

E1 = 48 − 12·0,25 = 45 V
E2 = 48 − 3·0,25 = 47,25 V

Tốc độ mới

n2 = 1800·47,25/45 = 1890 rpm

Đáp số

n2 = 1890 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems