Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 120 A từ nguồn có điện áp dây 690 V. Hệ số công suất là 0,92 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 690 VI_L = 120 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 250 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng Q_C mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.Máy biến ápTrung bình

Một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 10:1 được đặt 1200 V vào cuộn sơ cấp. Một điện trở 6 Ω được nối qua cuộn thứ cấp. Tìm dòng điện sơ cấp I₁.

N₁:N₂ = 10:1V₁ = 1200 VR_L = 6 Ω

I₁ = A

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 150 kVA có tổn thất lõi 750 W và tổn thất đồng 3000 W ở tải định mức. Ở tải nào S_η,max, theo kVA, hiệu suất của nó cao nhất?

S = 150 kVAP_core = 750 WP_cu,fl = 3000 W

S_η,max = kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 400 V: một tải 14 kW có hệ số công suất 0,75 trễ pha và một tải 11 kW có hệ số công suất 0,8 sớm pha. Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 400 VP₁ = 14 kW, pf₁ = 0,75 trễ phaP₂ = 11 kW, pf₂ = 0,8 sớm pha

cos φ =

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha tiêu thụ 40 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 400 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm dòng điện đường dây mới I_new.

P = 40 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 10 µF

I = A

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 24 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng V_L trên cuộn cảm.

V = 24 V (rms)R = 50 ΩL = 20 mHC = 0,47 µF

V_L = V

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều có k = 0,2 N·m/A và R_a = 2 Ω được nối với 48 V. Tìm mômen hãm T_stall của nó, mômen ở tốc độ bằng không.

V = 48 Vk = 0,2 N·m/AR_a = 2 Ω

T_stall = N·m

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều có k = 1 V·s/rad và R_a = 1,2 Ω phải kéo tải 15 N·m ở 300 rpm. Tìm điện áp phần ứng V nó cần.

k = 1 V·s/radR_a = 1,2 ΩT = 15 N·mn = 300 rpm

V = V

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 131,9 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·690·120 = 143,4 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 143,4·0,92 = 131,9 kW

Đáp số

P = 131,9 kW

2.Công suất ba pha

Đáp số: Q_C = 79,49 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,78) = 250·0,8023 = 200,6 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 79,49 kvar

Đáp số

Q_C = 79,49 kvar

3.Máy biến áp

Đáp số: I₁ = 2 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện áp và dòng điện thứ cấp

V₂ = 1200/10 = 120 V

I₂ = 120/6 = 20 A

Dòng điện sơ cấp

Máy biến áp lý tưởng không có tổn thất: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/10 = 2 A

Đáp số

I₁ = 2 A

Kiểm tra: tải nhìn từ sơ cấp là a²·R_L = 600 Ω, và 1200/600 cho cùng dòng điện.

4.Máy biến áp

Đáp số: S_η,max = 75 kVA

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng bằng tổn thất lõi

x²·3000 = 750 → x = √(750/3000) = 0,5

Tải ở hiệu suất cực đại

S_η,max = x·S = 0,5·150 = 75 kVA

Đáp số

S_η,max = 75 kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,9868

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q₁ = 14·tan(arccos 0,75) = 12,35 kvar

Q₂ = −11·tan(arccos 0,8) = −8,25 kvar

Các tổng

P = 14 + 11 = 25 kW

Q = 12,35 + (−8,25) = 4,097 kvar

S = √(25² + 4,097²) = 25,33 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 25/25,33 = 0,9868 trễ pha

Đáp số

cos φ = 0,9868

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I_new = 108,7 A

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(36,87°) = 30 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(23,07°) = 17,04 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 12,96 kvar

Dòng điện đường dây mới

I_new = P/(V·cos φ₂) = 40000/(400·0,92) = 108,7 A

Đáp số

I_new = 108,7 A

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 1,481 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (31)²) = 67,54 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 100/67,54 = 1,481 A

Đáp số

I = 1,481 A

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_L = 99,02 V

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,47·10⁻⁶) = 10314 rad/s

I = V/R = 24/50 = 0,48 A

Điện áp trên cuộn cảm

X_L = ω₀L = 10314·0,02 = 206,3 Ω

V_L = I·X_L = 0,48·206,3 = 99,02 V

Đáp số

V_L = 99,02 V

Đây là Q = 4,126 lần điện áp nguồn.

9.Động cơ một chiều

Đáp số: T_stall = 4,8 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Dòng hãm

I_a = V/R_a = 48/2 = 24 A

Mômen hãm

T_stall = 0,2·24 = 4,8 N·m

Đáp số

T_stall = 4,8 N·m

10.Động cơ một chiều

Đáp số: V = 49,42 V

Sức điện động ngược

E = 1·31,42 = 31,42 V

Dòng phần ứng

I_a = 15/1 = 15 A

Điện áp phần ứng

V = 31,42 + 15·1,2 = 49,42 V

Đáp số

V = 49,42 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems