Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 120 A từ nguồn có điện áp dây 480 V. Hệ số công suất là 0,92 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 480 VI_L = 120 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 50 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,95 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 50 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.Máy biến ápTrung bình

Một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 4:1 được đặt 960 V vào cuộn sơ cấp. Một điện trở 30 Ω được nối qua cuộn thứ cấp. Tìm dòng điện sơ cấp I₁.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 960 VR_L = 30 Ω

I₁ = A

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 100 kVA có tổn thất lõi 800 W và tổn thất đồng 2000 W ở tải định mức. Nó cấp 50% kVA định mức với hệ số công suất 0,9 trễ. Tìm tổng tổn thất P_loss theo watt ở tải này.

S = 100 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 2000 Wx = 0,5pf = 0,9

P_loss = W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một tải cảm kháng lấy 20 A và 1680 W từ nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.

V = 120 VI = 20 AP = 1680 W

R = Ω

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một máy biến áp một pha 200 kVA cấp cho một tải 48 kW với hệ số công suất 0,75 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?

S_max = 200 kVAP₁ = 48 kWpf₁ = 0,75

ΔP = kW

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một điện trở và một cuộn cảm được mắc song song qua nguồn 100 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 20 mH

|Z| = Ω

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f₀ của mạch.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều có k = 0,15 V·s/rad chạy từ 48 V. Bỏ qua mọi tổn thất khi không tải, tìm tốc độ không tải n₀ của nó theo rpm.

V = 48 Vk = 0,15 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều (k = 1 V·s/rad, R_a = 1 Ω) trên nguồn cố định 110 V kéo tải 5 N·m. Tìm điện trở nối tiếp R_s làm nó chậm xuống 750 rpm.

V = 110 Vk = 1 V·s/radR_a = 1 ΩT = 5 N·mn = 750 rpm

R_s = Ω

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 91,78 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·480·120 = 99,77 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 99,77·0,92 = 91,78 kW

Đáp số

P = 91,78 kW

2.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 142 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,75) = 50·0,8819 = 44,1 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,95) = 50·0,3287 = 16,43 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 27,66 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9221/(377·415²) = 142 µF

Đáp số

C_ph = 142 µF

3.Máy biến áp

Đáp số: I₁ = 2 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện áp và dòng điện thứ cấp

V₂ = 960/4 = 240 V

I₂ = 240/30 = 8 A

Dòng điện sơ cấp

Máy biến áp lý tưởng không có tổn thất: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 2 A

Đáp số

I₁ = 2 A

Kiểm tra: tải nhìn từ sơ cấp là a²·R_L = 480 Ω, và 960/480 cho cùng dòng điện.

4.Máy biến áp

Đáp số: P_loss = 1300 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,25·2000 = 500 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

P_loss = 800 + 500 = 1300 W

Đáp số

P_loss = 1300 W

Hiệu suất ở tải này là η = 97,19%.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: R = 4,2 Ω

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Điện trở từ công suất thực

R = P/I² = 1680/20² = 4,2 Ω

Đáp số

R = 4,2 Ω

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: ΔP = 147,5 kW

Công suất phản kháng của tải hiện có

Q₁ = 48·tan(arccos 0,75) = 42,33 kvar

Tổng công suất thực lớn nhất

Ở định mức đầy đủ S = S_max, và Q không đổi do tải điện trở.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 42,33²) = 195,5 kW

Công suất thực thêm vào

ΔP = 195,5 − 48 = 147,5 kW

Đáp số

ΔP = 147,5 kW

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 39,12 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = ωL = 2π·500·0,02 = 62,83 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

I_R = V/R = 100/50 = 2 A

I_X = V/X_L = 100/62,83 = 1,592 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2² + 1,592²) = 2,556 A

Tổng trở

|Z| = V/I = 100/2,556 = 39,12 Ω

Đáp số

|Z| = 39,12 Ω

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: f₀ = 164,2 Hz

Cộng hưởng

Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·4,7·10⁻⁶)) = 164,2 Hz

Đáp số

f₀ = 164,2 Hz

9.Động cơ một chiều

Đáp số: n₀ = 3056 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ không tải

ω₀ = V/k = 48/0,15 = 320 rad/s

n₀ = 60·320/(2π) = 3056 rpm

Đáp số

n₀ = 3056 rpm

10.Động cơ một chiều

Đáp số: R_s = 5,292 Ω

Dòng điện và sức điện động ngược

I_a = 5/1 = 5 A

E = 1·78,54 = 78,54 V

Điện trở nối tiếp

R_a + R_s = (110 − 78,54)/5 = 6,292 Ω

R_s = 5,292 Ω

Đáp số

R_s = 5,292 Ω

Điện trở tiêu hao 132,3 W; một bộ băm xung điều khiển tốc độ với tổn thất ít hơn nhiều.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems