Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 12 A từ nguồn có điện áp dây 400 V. Hệ số công suất là 0,82 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 400 VI_L = 12 Acos φ = 0,82

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 300 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.Máy biến ápTrung bình

Một máy biến áp một pha 50 kVA, 11000/400 V làm việc ở tải định mức. Coi nó là lý tưởng. Tìm dòng điện I_LV trong cuộn hạ áp.

S = 50 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 200 kVA có tổn thất lõi 1200 W và tổn thất đồng 3000 W ở tải định mức. Ở tải nào S_η,max, theo kVA, hiệu suất của nó cao nhất?

S = 200 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 3000 W

S_η,max = kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 32 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 240 V. Tìm dòng điện đường dây I.

P = 32 kWpf = 0,75V = 240 V

I = A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha tiêu thụ 35 kW với hệ số công suất 0,6 trễ từ nguồn 230 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm điện dung C cần thiết.

P = 35 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,92V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với L = 50 mH phải cộng hưởng ở 100 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f₀ = 100 HzL = 50 mH

C = µF

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω, L = 200 mH và C = 0,047 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 100 ΩL = 200 mHC = 0,047 µF

B = Hz

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều cung cấp 4 kW công suất cơ ở 2000 rpm. Tìm mômen trên trục T.

P = 4 kWn = 2000 rpm

T = N·m

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều (k = 0,1 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) trên nguồn cố định 24 V kéo tải 0,5 N·m. Tìm điện trở nối tiếp R_s làm nó chậm xuống 900 rpm.

V = 24 Vk = 0,1 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 0,5 N·mn = 900 rpm

R_s = Ω

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 6,817 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·400·12 = 8,314 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 8,314·0,82 = 6,817 kW

Đáp số

P = 6,817 kW

2.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 1922 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,65) = 300·1,169 = 350,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 289,8 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 96607/(314,2·400²) = 1922 µF

Đáp số

C_ph = 1922 µF

3.Máy biến áp

Đáp số: I_LV = 125 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Dòng điện định mức

Cả hai cuộn dây mang cùng công suất biểu kiến.

I_LV = S/V = 50000/400 = 125 A

Đáp số

I_LV = 125 A

4.Máy biến áp

Đáp số: S_η,max = 126,5 kVA

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng bằng tổn thất lõi

x²·3000 = 1200 → x = √(1200/3000) = 0,6325

Tải ở hiệu suất cực đại

S_η,max = x·S = 0,6325·200 = 126,5 kVA

Đáp số

S_η,max = 126,5 kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 177,8 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Dòng điện đường dây

Chỉ phần công suất tác dụng sinh công, nên hãy chia cho hệ số công suất.

I = P/(V·cos φ) = 32000/(240·0,75) = 177,8 A

Đáp số

I = 177,8 A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: C = 1911 µF

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(53,13°) = 46,67 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,76 kvar

Điện dung

Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 31757/(2π·50·230²) = 1911 µF

Đáp số

C = 1911 µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: C = 50,66 µF

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,05) = 50,66 µF

Đáp số

C = 50,66 µF

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 79,58 Hz

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,2·0,047·10⁻⁶)) = 1642 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/100)·√(0,2/(0,047·10⁻⁶)) = 20,63

Băng thông

B = f₀/Q = 1642/20,63 = 79,58 Hz

Đáp số

B = 79,58 Hz

9.Động cơ một chiều

Đáp số: T = 19,1 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ theo rad/s

ω = 2π·2000/60 = 209,4 rad/s

Mômen xoắn

T = P/ω = 4000/209,4 = 19,1 N·m

Đáp số

T = 19,1 N·m

10.Động cơ một chiều

Đáp số: R_s = 2,415 Ω

Dòng điện và sức điện động ngược

I_a = 0,5/0,1 = 5 A

E = 0,1·94,25 = 9,425 V

Điện trở nối tiếp

R_a + R_s = (24 − 9,425)/5 = 2,915 Ω

R_s = 2,415 Ω

Đáp số

R_s = 2,415 Ω

Điện trở tiêu hao 60,38 W; một bộ băm xung điều khiển tốc độ với tổn thất ít hơn nhiều.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems