Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 208 VNZ = 18 + j24 Ωmỗi pha

Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 18 + j24 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 208 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

VL = 208 VZ = 18 + j24 Ω mỗi pha
P = kW
2.Công suất ba phaKhó
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Một tải ba pha cân bằng lấy 100 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.

P = 100 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.Máy biến ápTrung bình
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?75 kVA

Một máy biến áp một pha 75 kVA, 7200/240 V làm việc ở tải định mức. Coi nó là lý tưởng. Tìm dòng điện ILV trong cuộn hạ áp.

S = 75 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
4.Máy biến ápKhó
pf 0,95200 kVA, η = 98,2%

Một máy biến áp một pha 200 kVA có tổn thất lõi 1200 W. Ở tải định mức và hệ số công suất 0,95 trễ, hiệu suất của nó là 98,2%. Tìm tổn thất đồng ở đầy tải Pcu,fl theo watt.

S = 200 kVAPcore = 1200 Wpf = 0,95η = 98,2%
Pcu,fl = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
P = 11 kWQ = ?Sφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 11 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 11 kWpf = 0,75V = 400 V
Q = kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
12 V60 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j40 ΩZL​ = ?

Một nguồn 12 V (hiệu dụng), 60 Hz có trở kháng trong Zs = 2 + j40 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.

Vs = 12 V (rms)f = 60 HzZs = 2 + j40 Ω
Pmax = W
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Vf0​ = 2000 HzRL = 100 mHC = ?

Một mạch RLC nối tiếp với L = 100 mH phải cộng hưởng ở 2000 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f0 = 2000 HzL = 100 mH
C = µF
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
230 V60 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 20 ΩC = 100 µF

Một điện trở R1 được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R2 và một tụ điện C, qua nguồn 230 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω
9.Động cơ một chiềuTrung bình
T (N·m)n (rpm)1,8 N·mn0​nFL​

Một động cơ một chiều (k = 0,12 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) chạy từ 24 V. Ở đầy tải nó lấy 15 A. Bỏ qua dòng không tải, tìm độ điều chỉnh tốc độ SR = (n₀ − nFL)/nFL theo phần trăm.

V = 24 Vk = 0,12 V·s/radRa = 0,2 ΩIFL = 15 A
SR = %
10.Động cơ một chiềuKhó
+−240 VRa​ = 0,5 ΩM+−En = ?T = 16 N·m

Một động cơ một chiều kích từ độc lập (k = 0,8 V·s/rad ở từ thông đầy đủ, Ra = 0,5 Ω, V = 240 V) kéo tải có mômen không đổi 16 N·m. Từ thông kích từ được giảm còn 70 % giá trị đầy đủ. Tìm tốc độ mới n.

V = 240 Vk = 0,8 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 16 N·mΦ = 70 %
n = rpm

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 0,8653 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Điện áp pha

Vph = 208/√3 = 120,1 V

Dòng điện pha

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω
Iph = 120,1/30 = 4,003 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·Iph²·R = 3·4,003²·18 = 0,8653 kW

Đáp số

P = 0,8653 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.

2.Công suất ba pha

Đáp số: Cph = 827,9 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,78) = 100·0,8023 = 80,23 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 59,92 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 19974/(314,2·277,1²) = 827,9 µF

Đáp số

Cph = 827,9 µF
3.Máy biến áp

Đáp số: ILV = 312,5 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Dòng điện định mức

Cả hai cuộn dây mang cùng công suất biểu kiến.

ILV = S/V = 75000/240 = 312,5 A

Đáp số

ILV = 312,5 A
4.Máy biến áp

Đáp số: Pcu,fl = 2283 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Công suất ra và công suất vào

Pout = 200·0,95 = 190 kW
Pin = 190000/0,982 = 193483 W

Tổng tổn thất và tổn thất đồng

Ploss = 193483 − 190000 = 3483 W
Pcu,fl = 3483 − 1200 = 2283 W

Đáp số

Pcu,fl = 2283 W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 9,701 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 11·0,8819 = 9,701 kvar

Đáp số

Q = 9,701 kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Pmax = 18 W

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

ZL = Zs* = 2 − j40 Ω

Công suất cực đại

I = Vs/(2Rs) = 12/4 = 3 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·2) = 18 W

Đáp số

Pmax = 18 W
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: C = 0,06333 µF

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,1) = 0,06333 µF

Đáp số

C = 0,06333 µF
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 34,13 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Zp thành phần thực và phần ảo.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 12,75 − j9,614 Ω

Tổng trở kháng

Z = 20 + 12,75 − j9,614 = 32,75 − j9,614 Ω
|Z| = √(32,75² + 9,614²) = 34,13 Ω

Đáp số

|Z| = 34,13 Ω
9.Động cơ một chiều

Đáp số: SR = 14,29 %

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ không tải và đầy tải

n₀ = 60·24/(2π·0,12) = 1910 rpm
nFL = 60·(24 − 15·0,2)/(2π·0,12) = 1671 rpm

Độ điều chỉnh tốc độ

SR = (1910 − 1671)/1671·100 = 14,29 %

Đáp số

SR = 14,29 %
10.Động cơ một chiều

Đáp số: n = 3849 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Hằng số động cơ đã giảm

k₂ = 0,7·0,8 = 0,56 V·s/rad

Dòng phần ứng mới

Ia = 16/0,56 = 28,57 A

Tốc độ mới

ω = (240 − 28,57·0,5)/0,56 = 403,1 rad/s → n = 3849 rpm

Đáp số

n = 3849 rpm

Làm yếu từ trường là cách một bộ truyền động một chiều chạy trên tốc độ cơ sở.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems