Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 25 A từ nguồn có điện áp dây 208 V. Hệ số công suất là 0,92 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 208 VI_L = 25 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 75 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng Q_C mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.Máy biến ápTrung bình

Một bộ khuếch đại có điện trở ra 100 Ω điều khiển một loa 4 Ω qua một máy biến áp lý tưởng. Để truyền công suất cực đại, loa phải trông như 100 Ω từ bộ khuếch đại. Tìm tỉ số vòng dây a = N₁/N₂.

R_s = 100 ΩR_L = 4 Ω

a =

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 100 kVA có tổn thất lõi 400 W. Ở tải định mức và hệ số công suất 0,9 trễ, hiệu suất của nó là 99%. Tìm tổn thất đồng ở đầy tải P_cu,fl theo watt.

S = 100 kVAP_core = 400 Wpf = 0,9η = 99%

P_cu,fl = W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 240 V: một tải 4 kW có hệ số công suất 0,7 trễ pha và một tải 27 kW có hệ số công suất 0,85 sớm pha. Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 240 VP₁ = 4 kW, pf₁ = 0,7 trễ phaP₂ = 27 kW, pf₂ = 0,85 sớm pha

cos φ =

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một nguồn 100 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Z_s = 8 + j6 Ω. Trở kháng tải Z_L có thể được chọn tự do. Tải cho công suất cực đại được tạo từ một điện trở nối tiếp với một tụ điện. Tìm điện dung C.

V_s = 100 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 8 + j6 Ω

C = µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với L = 200 mH phải cộng hưởng ở 500 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f₀ = 500 HzL = 200 mH

C = µF

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 5 Ω, L = 50 mH và C = 1 µF. Tìm hệ số phẩm chất Q của nó tại cộng hưởng.

R = 5 ΩL = 50 mHC = 1 µF

Q =

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều (k = 1,5 N·m/A, R_a = 1,5 Ω) chạy từ 120 V và kéo tải có mômen 7,5 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.

V = 120 Vk = 1,5 N·m/AR_a = 1,5 ΩT = 7,5 N·m

n = rpm

10.Động cơ một chiềuKhó

Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 0,15 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) từ thanh cái một chiều 240 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·240 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 900 rpm với tải 0,75 N·m.

V_dc = 240 Vk = 0,15 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 0,75 N·mn = 900 rpm

D = %

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 8,286 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·208·25 = 9,007 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 9,007·0,92 = 8,286 kW

Đáp số

P = 8,286 kW

2.Công suất ba pha

Đáp số: Q_C = 40,19 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,19 kvar

Đáp số

Q_C = 40,19 kvar

3.Máy biến áp

Đáp số: a = 5

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Khớp tải quy đổi

a²·4 = 100

a = √(100/4) = √25 = 5

Đáp số

a = 5

4.Máy biến áp

Đáp số: P_cu,fl = 509,1 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Công suất ra và công suất vào

P_out = 100·0,9 = 90 kW

P_in = 90000/0,99 = 90909 W

Tổng tổn thất và tổn thất đồng

P_loss = 90909 − 90000 = 909,1 W

P_cu,fl = 909,1 − 400 = 509,1 W

Đáp số

P_cu,fl = 509,1 W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,9259

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q₁ = 4·tan(arccos 0,7) = 4,081 kvar

Q₂ = −27·tan(arccos 0,85) = −16,73 kvar

Các tổng

P = 4 + 27 = 31 kW

Q = 4,081 + (−16,73) = −12,65 kvar

S = √(31² + (−12,65)²) = 33,48 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 31/33,48 = 0,9259 sớm pha

Đáp số

cos φ = 0,9259

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: C = 26,53 µF

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

Z_L = Z_s* = 8 − j6 Ω

Điện dung

X_C = 6 Ω → C = 1/(2π·1000·6) = 26,53 µF

Đáp số

C = 26,53 µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: C = 0,5066 µF

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0,2) = 0,5066 µF

Đáp số

C = 0,5066 µF

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: Q = 44,72

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,05·1·10⁻⁶)) = 711,8 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,05/(1·10⁻⁶)) = 44,72

Đáp số

Q = 44,72

9.Động cơ một chiều

Đáp số: n = 716,2 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Dòng phần ứng

I_a = T/k = 7,5/1,5 = 5 A

Sức điện động ngược và tốc độ

E = 120 − 5·1,5 = 112,5 V

ω = E/k = 75 rad/s → n = 716,2 rpm

Đáp số

n = 716,2 rpm

10.Động cơ một chiều

Đáp số: D = 6,932 %

Điện áp phần ứng yêu cầu

V_a = 0,15·94,25 + 5·0,5 = 16,64 V

Chu kỳ làm việc

D = 16,64/240 = 6,932 %

Đáp số

D = 6,932 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems