Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 208 VZ = 15 + j20 Ωmỗi pha

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 15 + j20 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 208 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

VL = 208 VZ = 15 + j20 Ω mỗi pha
P = kW
2.Công suất ba phaKhó
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 200 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.Máy biến ápTrung bình
6600 V230 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

Một máy biến áp một pha 25 kVA, 6600/230 V làm việc ở tải định mức. Coi nó là lý tưởng. Tìm dòng điện ILV trong cuộn hạ áp.

S = 25 kVAV1 = 6600 VV2 = 230 V
ILV = A
4.Máy biến ápKhó
pf 0,95200 kVA, 75% tải

Một máy biến áp một pha 200 kVA có tổn thất lõi 1200 W và tổn thất đồng 2400 W ở tải định mức. Nó cấp 75% kVA định mức với hệ số công suất 0,95 trễ. Tìm tổng tổn thất Ploss theo watt ở tải này.

S = 200 kVAPcore = 1200 WPcu,fl = 2400 Wx = 0,75pf = 0,95
Ploss = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
400 V15 kW, 0,75226 kW, 1I

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 400 V: một tải 5 kW có hệ số công suất 0,75 trễ pha và một lò sưởi 26 kW (hệ số công suất bằng 1). Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 400 VP1 = 5 kW, pf1 = 0,75 trễ phaP2 = 26 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
P = 20 kWQ1​S1​φ1​QC​

Một tải một pha tiêu thụ 20 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,95. Tìm dòng điện đường dây mới Inew.

P = 20 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
12 V100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm hệ số công suất cos φ của mạch.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
cos φ =
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
VfR = 5 ΩL = 50 mHC = 0,22 µF

Một mạch RLC nối tiếp có R = 5 Ω, L = 50 mH và C = 0,22 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 5 ΩL = 50 mHC = 0,22 µF
B = Hz
9.Động cơ một chiềuTrung bình
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Một động cơ một chiều có k = 0,8 N·m/A và Ra = 1,5 Ω được nối với 240 V. Tìm mômen hãm Tstall của nó, mômen ở tốc độ bằng không.

V = 240 Vk = 0,8 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
10.Động cơ một chiềuKhó
+−24 VRa​ = 0,25 ΩIa​: 10 → 15 AM+−En = ?T

Một động cơ một chiều kích từ độc lập trên 24 V (Ra = 0,25 Ω) chạy ở 1800 rpm với dòng phần ứng 10 A. Tải thay đổi và dòng điện trở thành 15 A, với từ trường không đổi. Tìm tốc độ mới n2.

V = 24 VRa = 0,25 Ωn1 = 1800 rpmIa1 = 10 AIa2 = 15 A
n2 = rpm

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 3,115 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Điện áp pha

Vph = VL = 208 V

Dòng điện pha

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
Iph = 208/25 = 8,32 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·Iph²·R = 3·8,32²·15 = 3,115 kW

Đáp số

P = 3,115 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.

2.Công suất ba pha

Đáp số: QC = 53,14 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,8) = 200·0,75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 53,14 kvar

Đáp số

QC = 53,14 kvar
3.Máy biến áp

Đáp số: ILV = 108,7 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Dòng điện định mức

Cả hai cuộn dây mang cùng công suất biểu kiến.

ILV = S/V = 25000/230 = 108,7 A

Đáp số

ILV = 108,7 A
4.Máy biến áp

Đáp số: Ploss = 2550 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·2400 = 1350 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

Ploss = 1200 + 1350 = 2550 W

Đáp số

Ploss = 2550 W

Hiệu suất ở tải này là η = 98,24%.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,99

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q1 = 5·tan(arccos 0,75) = 4,41 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Các tổng

P = 5 + 26 = 31 kW
Q = 4,41 + 0 = 4,41 kvar
S = √(31² + 4,41²) = 31,31 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 31/31,31 = 0,99 trễ pha

Đáp số

cos φ = 0,99
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Inew = 52,63 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(49,46°) = 23,38 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18,19°) = 6,574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,81 kvar

Dòng điện đường dây mới

Inew = P/(V·cos φ2) = 20000/(400·0,95) = 52,63 A

Đáp số

Inew = 52,63 A
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: cos φ = 0,1148

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XL = 31,42 Ω, XC = 723,4 Ω

Tổng trở

|Z| = √(80² + (−692)²) = 696,6 Ω

Hệ số công suất

cos φ = R/|Z| = 80/696,6 = 0,1148
Mạch có tính dung kháng, nên hệ số công suất sớm pha.

Đáp số

cos φ = 0,1148
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 15,92 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Tần số cộng hưởng

f0 = 1/(2π·√(0,05·0,22·10⁻⁶)) = 1517 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,05/(0,22·10⁻⁶)) = 95,35

Băng thông

B = f0/Q = 1517/95,35 = 15,92 Hz

Đáp số

B = 15,92 Hz
9.Động cơ một chiều

Đáp số: Tstall = 128 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Dòng hãm

Ia = V/Ra = 240/1,5 = 160 A

Mômen hãm

Tstall = 0,8·160 = 128 N·m

Đáp số

Tstall = 128 N·m
10.Động cơ một chiều

Đáp số: n2 = 1695 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Sức điện động ngược trước và sau

E1 = 24 − 10·0,25 = 21,5 V
E2 = 24 − 15·0,25 = 20,25 V

Tốc độ mới

n2 = 1800·20,25/21,5 = 1695 rpm

Đáp số

n2 = 1695 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems