Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 690 VIL​ = 20 Acos φ = 0,9trễ pha

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 20 A từ nguồn có điện áp dây 690 V. Hệ số công suất là 0,9 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

VL = 690 VIL = 20 Acos φ = 0,9
P = kW
2.Công suất ba phaKhó
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,95 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.Máy biến ápTrung bình
75 ΩN1​N2​2700 Ω

Một bộ khuếch đại có điện trở ra 2700 Ω điều khiển một loa 75 Ω qua một máy biến áp lý tưởng. Để truyền công suất cực đại, loa phải trông như 2700 Ω từ bộ khuếch đại. Tìm tỉ số vòng dây a = N₁/N₂.

Rs = 2700 ΩRL = 75 Ω
a =
4.Máy biến ápKhó
75 kVA

Một máy biến áp một pha 75 kVA có tổn thất lõi 375 W và tổn thất đồng 937,5 W ở tải định mức. Ở tải nào Sη,max, theo kVA, hiệu suất của nó cao nhất?

S = 75 kVAPcore = 375 WPcu,fl = 937,5 W
Sη,max = kVA
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
P = 28 kWQSφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 28 kW với hệ số công suất 0,85 trễ từ nguồn 400 V. Tìm dòng điện đường dây I.

P = 28 kWpf = 0,85V = 400 V
I = A
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
P = 10 kWQ1​S1​φ1​QC​

Một tải một pha tiêu thụ 10 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 230 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,98. Tìm dòng điện đường dây mới Inew.

P = 10 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
50 V1000 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 50 V (hiệu dụng), 1000 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µF
φ = °
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
24 V100 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 24 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f0 của mạch.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF
f0 = Hz
9.Động cơ một chiềuTrung bình
T (N·m)n (rpm)1 N·mn0​n = ?

Một động cơ một chiều (k = 0,5 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) chạy từ 48 V và kéo tải có mômen 1 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.

V = 48 Vk = 0,5 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 1 N·m
n = rpm
10.Động cơ một chiềuKhó
+−120 VRa​ = 0,2 ΩM+−En = ?T = 15 N·m

Một động cơ một chiều kích từ độc lập (k = 0,75 V·s/rad ở từ thông đầy đủ, Ra = 0,2 Ω, V = 120 V) kéo tải có mômen không đổi 15 N·m. Từ thông kích từ được giảm còn 80 % giá trị đầy đủ. Tìm tốc độ mới n.

V = 120 Vk = 0,75 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 15 N·mΦ = 80 %
n = rpm

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 21,51 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Công suất biểu kiến

S = √3·VL·IL = √3·690·20 = 23,9 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 23,9·0,9 = 21,51 kW

Đáp số

P = 21,51 kW
2.Công suất ba pha

Đáp số: QC = 103,7 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 103,7 kvar

Đáp số

QC = 103,7 kvar
3.Máy biến áp

Đáp số: a = 6

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Khớp tải quy đổi

a²·75 = 2700
a = √(2700/75) = √36 = 6

Đáp số

a = 6
4.Máy biến áp

Đáp số: Sη,max = 47,43 kVA

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng bằng tổn thất lõi

x²·937,5 = 375 → x = √(375/937,5) = 0,6325

Tải ở hiệu suất cực đại

Sη,max = x·S = 0,6325·75 = 47,43 kVA

Đáp số

Sη,max = 47,43 kVA
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 82,35 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Dòng điện đường dây

Chỉ phần công suất tác dụng sinh công, nên hãy chia cho hệ số công suất.

I = P/(V·cos φ) = 28000/(400·0,85) = 82,35 A

Đáp số

I = 82,35 A
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Inew = 44,37 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(45,57°) = 10,2 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 8,171 kvar

Dòng điện đường dây mới

Inew = P/(V·cos φ2) = 10000/(230·0,98) = 44,37 A

Đáp số

Inew = 44,37 A
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = 75,79 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·22·10⁻⁶) = 7,234 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (118,4)²) = 122,2 Ω

Góc pha

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(118,4/30) = 75,79°

Đáp số

φ = 75,79°
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: f0 = 31,83 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·100·10⁻⁶)) = 31,83 Hz

Đáp số

f0 = 31,83 Hz
9.Động cơ một chiều

Đáp số: n = 886,2 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Dòng phần ứng

Ia = T/k = 1/0,5 = 2 A

Sức điện động ngược và tốc độ

E = 48 − 2·0,8 = 46,4 V
ω = E/k = 92,8 rad/s → n = 886,2 rpm

Đáp số

n = 886,2 rpm
10.Động cơ một chiều

Đáp số: n = 1830 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Hằng số động cơ đã giảm

k₂ = 0,8·0,75 = 0,6 V·s/rad

Dòng phần ứng mới

Ia = 15/0,6 = 25 A

Tốc độ mới

ω = (120 − 25·0,2)/0,6 = 191,7 rad/s → n = 1830 rpm

Đáp số

n = 1830 rpm

Làm yếu từ trường là cách một bộ truyền động một chiều chạy trên tốc độ cơ sở.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems