Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M15 kW, η = 91%cos φ = 0,88

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 15 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 91% và hệ số công suất là 0,88 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây IL.

Pout = 15 kWη = 91%cos φ = 0,88VL = 690 V
IL = A
2.Công suất ba phaKhó
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Một tải ba pha cân bằng lấy 100 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.

P = 100 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.Máy biến ápTrung bình
5 Ω61

Một điện trở 5 Ω được nối qua cuộn thứ cấp của một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 6:1. Tìm điện trở R1′ nhìn vào cuộn sơ cấp.

N1:N2 = 6:1RL = 5 Ω
R1′ = Ω
4.Máy biến ápKhó
pf 0,9575 kVA, η = 99%

Một máy biến áp một pha 75 kVA có tổn thất lõi 300 W. Ở tải định mức và hệ số công suất 0,95 trễ, hiệu suất của nó là 99%. Tìm tổn thất đồng ở đầy tải Pcu,fl theo watt.

S = 75 kVAPcore = 300 Wpf = 0,95η = 99%
Pcu,fl = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
400 V18 kW, 0,75227 kW, 0,8I

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 400 V: một tải 8 kW có hệ số công suất 0,75 trễ pha và một tải 27 kW có hệ số công suất 0,8 trễ pha. Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 400 VP1 = 8 kW, pf1 = 0,75 trễ phaP2 = 27 kW, pf2 = 0,8 trễ pha
cos φ =
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
230 V60 Hztải22 kW, 0,8C100 µFI = ?

Một tải một pha lấy 22 kW với hệ số công suất 0,8 trễ pha từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện 100 µF được mắc song song với tải. Tìm dòng điện đường dây mới I.

P = 22 kWpf1 = 0,8V = 230 Vf = 60 HzC = 100 µF
I = A
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
230 V60 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 4,7 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
I = A
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
VfR = 5 ΩL = 10 mHC = 0,047 µF

Một mạch RLC nối tiếp có R = 5 Ω, L = 10 mH và C = 0,047 µF. Tìm hệ số phẩm chất Q của nó tại cộng hưởng.

R = 5 ΩL = 10 mHC = 0,047 µF
Q =
9.Động cơ một chiềuTrung bình
+−VRa​M+−En = 3000 rpmT = ?

Một động cơ một chiều cung cấp 1 kW công suất cơ ở 3000 rpm. Tìm mômen trên trục T.

P = 1 kWn = 3000 rpm
T = N·m
10.Động cơ một chiềuKhó
T (N·m)n (rpm)0,24 N·m800 rpm

Một động cơ một chiều có k = 0,12 V·s/rad và Ra = 1 Ω phải kéo tải 0,24 N·m ở 800 rpm. Tìm điện áp phần ứng V nó cần.

k = 0,12 V·s/radRa = 1 ΩT = 0,24 N·mn = 800 rpm
V = V

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: IL = 15,67 A

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Công suất điện đầu vào

Pin = Pout/η = 15/0,91 = 16,48 kW

Dòng điện đường dây

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16484/(√3·690·0,88) = 15,67 A

Đáp số

IL = 15,67 A
2.Công suất ba pha

Đáp số: Cph = 216,6 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,8) = 100·0,75 = 75 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 32,4 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10800/(314,2·398,4²) = 216,6 µF

Đáp số

Cph = 216,6 µF
3.Máy biến áp

Đáp số: R1′ = 180 Ω

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện trở quy đổi

Điện áp tăng a lần và dòng điện giảm a lần, nên tỉ số V/I tăng a² lần.

R1′ = a²·RL = 6²·5 = 180 Ω

Đáp số

R1′ = 180 Ω
4.Máy biến áp

Đáp số: Pcu,fl = 419,7 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Công suất ra và công suất vào

Pout = 75·0,95 = 71,25 kW
Pin = 71250/0,99 = 71970 W

Tổng tổn thất và tổn thất đồng

Ploss = 71970 − 71250 = 719,7 W
Pcu,fl = 719,7 − 300 = 419,7 W

Đáp số

Pcu,fl = 419,7 W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,7884

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q1 = 8·tan(arccos 0,75) = 7,055 kvar
Q2 = 27·tan(arccos 0,8) = 20,25 kvar

Các tổng

P = 8 + 27 = 35 kW
Q = 7,055 + 20,25 = 27,31 kvar
S = √(35² + 27,31²) = 44,39 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 35/44,39 = 0,7884 trễ pha

Đáp số

cos φ = 0,7884
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 114,6 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q1 = 22·tan(arccos 0,8) = 16,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·100·10⁻⁶ = 1994 var = 1,994 kvar
Q2 = 16,5 − 1,994 = 14,51 kvar

Công suất biểu kiến mới

S2 = √(22² + 14,51²) = 26,35 kVA

Dòng điện đường dây mới

I = S2/V = 26352/230 = 114,6 A

Đáp số

I = 114,6 A
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,4521 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,15 = 56,55 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−507,8)²) = 508,7 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 230/508,7 = 0,4521 A

Đáp số

I = 0,4521 A
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: Q = 92,25

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Tần số cộng hưởng

f0 = 1/(2π·√(0,01·0,047·10⁻⁶)) = 7341 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,01/(0,047·10⁻⁶)) = 92,25

Đáp số

Q = 92,25
9.Động cơ một chiều

Đáp số: T = 3,183 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ theo rad/s

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s

Mômen xoắn

T = P/ω = 1000/314,2 = 3,183 N·m

Đáp số

T = 3,183 N·m
10.Động cơ một chiều

Đáp số: V = 12,05 V

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Sức điện động ngược

E = 0,12·83,78 = 10,05 V

Dòng phần ứng

Ia = 0,24/0,12 = 2 A

Điện áp phần ứng

V = 10,05 + 2·1 = 12,05 V

Đáp số

V = 12,05 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems