Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 40 A từ nguồn có điện áp dây 480 V. Hệ số công suất là 0,8 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 480 VI_L = 40 Acos φ = 0,8

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 80 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.Máy biến ápTrung bình

Một điện trở 50 Ω được nối qua cuộn thứ cấp của một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 8:1. Tìm điện trở R_1′ nhìn vào cuộn sơ cấp.

N₁:N₂ = 8:1R_L = 50 Ω

R_1′ = Ω

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 100 kVA có tổn thất lõi 800 W và tổn thất đồng 3200 W ở tải định mức. Ở tải nào S_η,max, theo kVA, hiệu suất của nó cao nhất?

S = 100 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 3200 W

S_η,max = kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 230 V: một tải 7 kW có hệ số công suất 0,75 trễ pha và một tải 8 kW có hệ số công suất 0,95 trễ pha. Tìm tổng dòng điện I lấy từ nguồn.

V = 230 VP₁ = 7 kW, pf₁ = 0,75 trễ phaP₂ = 8 kW, pf₂ = 0,95 trễ pha

I = A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một nguồn 230 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Z_s = 20 + j30 Ω. Trở kháng tải Z_L có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất P_max có thể cấp cho tải.

V_s = 230 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 20 + j30 Ω

P_max = W

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với L = 2 mH phải cộng hưởng ở 100 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f₀ = 100 HzL = 2 mH

C = µF

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 5 Ω, L = 2 mH và C = 10 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 5 ΩL = 2 mHC = 10 µF

B = Hz

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều có k = 0,6 V·s/rad chạy từ 120 V. Bỏ qua mọi tổn thất khi không tải, tìm tốc độ không tải n₀ của nó theo rpm.

V = 120 Vk = 0,6 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 1,2 Ω và chạy từ 110 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất P_max mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.

V = 110 VR_a = 1,2 Ω

P_max = W

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 26,6 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·480·40 = 33,26 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 33,26·0,8 = 26,6 kW

Đáp số

P = 26,6 kW

2.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 172,2 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 77,29 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 25762/(314,2·690²) = 172,2 µF

Đáp số

C_ph = 172,2 µF

3.Máy biến áp

Đáp số: R_1′ = 3200 Ω

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện trở quy đổi

Điện áp tăng a lần và dòng điện giảm a lần, nên tỉ số V/I tăng a² lần.

R_1′ = a²·R_L = 8²·50 = 3200 Ω

Đáp số

R_1′ = 3200 Ω

4.Máy biến áp

Đáp số: S_η,max = 50 kVA

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng bằng tổn thất lõi

x²·3200 = 800 → x = √(800/3200) = 0,5

Tải ở hiệu suất cực đại

S_η,max = x·S = 0,5·100 = 50 kVA

Đáp số

S_η,max = 50 kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 75,62 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q₁ = 7·tan(arccos 0,75) = 6,173 kvar

Q₂ = 8·tan(arccos 0,95) = 2,629 kvar

Các tổng

P = 7 + 8 = 15 kW

Q = 6,173 + 2,629 = 8,803 kvar

S = √(15² + 8,803²) = 17,39 kVA

Tổng dòng điện

I = S/V = 17392/230 = 75,62 A

Đáp số

I = 75,62 A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: P_max = 661,3 W

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

Z_L = Z_s* = 20 − j30 Ω

Công suất cực đại

I = V_s/(2R_s) = 230/40 = 5,75 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 230²/(4·20) = 661,3 W

Đáp số

P_max = 661,3 W

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: C = 1267 µF

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,002) = 1267 µF

Đáp số

C = 1267 µF

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 397,9 Hz

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,002·10·10⁻⁶)) = 1125 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,002/(10·10⁻⁶)) = 2,828

Băng thông

B = f₀/Q = 1125/2,828 = 397,9 Hz

Đáp số

B = 397,9 Hz

9.Động cơ một chiều

Đáp số: n₀ = 1910 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ không tải

ω₀ = V/k = 120/0,6 = 200 rad/s

n₀ = 60·200/(2π) = 1910 rpm

Đáp số

n₀ = 1910 rpm

10.Động cơ một chiều

Đáp số: P_max = 2521 W

Công suất như một hàm của sức điện động ngược

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V

Công suất cực đại

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 110²/(4·1,2) = 2521 W

Đáp số

P_max = 2521 W

Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems