Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Một bài kiểm tra dễ đến mức hầu như mọi người tham gia đều đạt gần điểm tối đa. Hiện tượng này gọi là:
- AHiệu ứng thứ tự
- BHiệu ứng trần
- CHiệu ứng sàn
- DHiệu ứng luyện tập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một nghiên cứu cho thấy sinh viên ngủ nhiều hơn có điểm cao hơn. Thay đổi thiết kế nào cho phép kết luận nhân quả tốt nhất?
- APhân bổ ngẫu nhiên sinh viên vào các lịch ngủ khác nhau
- BKhảo sát nhiều sinh viên hơn
- CĐo điểm số chính xác hơn
- DYêu cầu sinh viên báo cáo giấc ngủ hai lần rồi lấy trung bình hai báo cáo
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 48, 46, 52, 42, 39, 36.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 188,8 là bao nhiêu?
μ = 170σ = 15x = 188,8
P =
5.Xác suấtTrung bình
Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,1, 0,25, 0,3, 0,05
σ =
6.Xác suấtKhó
Một trò chơi tốn €10 mỗi lượt. Bạn thắng €30 với xác suất 0,2 và €500 với xác suất 0,01; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.
tiền cược = €10€30: p = 0,2€500: p = 0,01
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
chiều cao của nam giới trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tỉ lệ nào nằm giữa 171,35 và 179,75 cm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 178σ = 7x1 = 171,35x2 = 179,75
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tìm giá trị x mà 20% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 20).
μ = 250σ = 5P = 20%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 11 phần tử có trung bình 25,5 và độ lệch chuẩn s = 7. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 11x̄ = 25,5s = 799%t(10) = 3,169
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,03?
p = 0,5E = 0,0395%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
6 nhân viên làm bài kiểm tra đánh máy trước và sau một khóa đào tạo. Với mỗi người, hiệu d = sau − trước (từ mỗi phút) được ghi lại. Hiệu trung bình là −1,07 và độ lệch chuẩn của các hiệu là 2,9. Tìm thống kê kiểm định ghép cặp t cho H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = −1,07sd = 2,9
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 64 phép đo có trung bình 201,3. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
x̄ = 201,3σ = 5n = 6495%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.
n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 28?
n = 6ŷ = 28
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca đêm, không lỗi”.
tổng hàng = 85tổng cột = 53N = 181
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 4 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Hiệu ứng trần
Vì sao đây là đáp án
Hiệu ứng trần che giấu sự khác biệt giữa các điều kiện vì không ai có thể đạt điểm cao hơn. Hiệu ứng sàn thì ngược lại, khi nhiệm vụ quá khó.
Đáp số
B · Hiệu ứng trần
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: A · Phân bổ ngẫu nhiên sinh viên vào các lịch ngủ khác nhau
Vì sao đây là đáp án
Chỉ khi thao tác giấc ngủ với phân bổ ngẫu nhiên mới kiểm soát được các biến thứ ba và cho phép suy luận nhân quả, trong giới hạn đạo đức.
Đáp số
A · Phân bổ ngẫu nhiên sinh viên vào các lịch ngủ khác nhau
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 5,947
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 263/6 = 43,83
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 4,167² + 2,167² + 8,167² + (−1,833)² + (−4,833)² + (−7,833)² = 176,8
Độ lệch chuẩn
s = √(176,8/5) = 5,947
Đáp số
s = 5,947
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,8944
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1,25
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944
Đáp số
P = 0,8944
5.Xác suất
Đáp số: σ = 1,308
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Trung bình
μ = 0·0,3 + 1·0,1 + 2·0,25 + 3·0,3 + 4·0,05 = 1,7
Trung bình của các bình phương
E(X²) = 0·0,3 + 1·0,1 + 4·0,25 + 9·0,3 + 16·0,05 = 4,6
Phương sai
Var(X) = 4,6 − 1,7² = 1,71
σ = √1,71 = 1,308
Đáp số
σ = 1,308
6.Xác suất
Đáp số: E(G) = 1 €
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Các kết quả ròng
G: 20 (p = 0,2), 490 (p = 0,01), −10 (p = 0,79)
Giá trị kỳ vọng
E(G) = 20·0,2 + 490·0,01 − 10·0,79 = 1 €
Đáp số
E(G) = 1 €
Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,4277
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (171,35 − 178)/7 = −0,95
z₂ = (179,75 − 178)/7 = 0,25
Diện tích ở giữa
P = Φ(0,25) − Φ(−0,95) = 0,5987 − 0,1711 = 0,4277
Đáp số
P = 0,4277
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 245,8 g
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
z của phân vị
Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416
Quay lại x
x = 250 + −0,8416·5 = 245,79 g
Đáp số
x = 245,79 g
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 18,81
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 10, t = 3,169
Sai số biên
E = 3,169·7/√11 = 6,688
Khoảng
25,5 ± 6,688 → [18,81, 32,19]
Đáp số
giới hạn dưới = 18,81
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1068
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,03² = 1067
Làm tròn lên
n = 1068
Đáp số
n = 1068
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −0,9038
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Sai số chuẩn của hiệu trung bình
SE = 2,9/√6 = 1,184
Thống kê kiểm định
t = −1,07/1,184 = −0,9038
Đáp số
t = −0,9038
Với df = 5, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,571; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 200,1
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 1,96·5/√64 = 1,225
Giới hạn của khoảng
L = 201,3 − 1,225 = 200,1
Đáp số
L = 200,1
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r² = 0,9882
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 141/6 = 23,5
ȳ = 618/6 = 103
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 765
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3760
Hệ số xác định
r² = 765²/(157,5·3760) = 0,9882
Đáp số
r² = 0,9882
Khoảng 98,82% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 1,357
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 132/6 = 22
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −49
Đường hồi quy
b = −49/17,5 = −2,8
a = 22 − (−2,8)·3,5 = 31,8
ŷ = 31,8 − 2,8·x
Giải tìm x
x = (28 − 31,8)/(−2,8) = 1,357
Đáp số
x = 1,357
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 24,89
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 85·53/181 = 24,89
Đáp số
E = 24,89
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 9,21
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 4 − 1 − 1 = 2
Bảng
χ²crit(df = 2, α = 0,01) = 9,210
Đáp số
χ²crit = 9,210
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology