Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu gửi bảng hỏi cho tất cả sinh viên rồi nhờ người trả lời giới thiệu những người bạn cũng dùng một ứng dụng giấc ngủ hiếm gặp. Bước thứ hai dùng phương pháp chọn mẫu nào?

  1. AChọn mẫu phân tầng
  2. BChọn mẫu ngẫu nhiên
  3. CChọn mẫu hệ thống
  4. DChọn mẫu quả cầu tuyết
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Trong các nghiên cứu về sự phục tùng của Milgram, người tham gia tin rằng họ đang gây ra những cú sốc điện thật. Vấn đề đạo đức nào được đặt ra trực tiếp nhất, và nó được giải quyết một phần như thế nào?

  1. AThiếu bảo mật, được giải quyết bằng cách công bố tên
  2. BSử dụng trẻ em, được giải quyết bằng sự đồng ý của cha mẹ
  3. CThiếu nhóm đối chứng, được giải quyết bằng cách phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào các điều kiện
  4. DChe giấu và gây đau khổ tiềm tàng, được giải quyết bằng thông báo kết thúc kỹ lưỡng
3.Thống kê mô tảTrung bình
253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 23, 24, 53, 31, 46, 38, 33.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 68 là bao nhiêu?

μ = 60σ = 8x = 68
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,310,120,0530,240,35μ = 2,2

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,1, 0,05, 0,2, 0,35
σ =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−30,830,15270,05

Một trò chơi tốn €3 mỗi lượt. Bạn thắng €6 với xác suất 0,15 và €30 với xác suất 0,05; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €3€6: p = 0,15€30: p = 0,05
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng giữa −z và z = 0,9634

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,9634. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,9634
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 250x = ?95%

khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tìm giá trị x mà 95% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 95).

μ = 250σ = 5P = 95%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 15, s = 11LU = ?x̄ = 57,5E95%

Một mẫu 15 phần tử có trung bình 57,5 và độ lệch chuẩn s = 11. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 15x̄ = 57,5s = 1195%t(14) = 2,145
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 33. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2?

σ = 33E = 290%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 205,8 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 205,8s = 8n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
μ₀x̄c

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 15. Trên thực tế trung bình là 204,35. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.

μ₀ = 200μ = 204,35σ = 15n = 100α = 0,05
β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2104146228291036xy510102030

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 5Σx = 30Σy = 111Σx² = 220Σy² = 2917Σxy = 800
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy15821811221123241472715330178xy15202530100150ŷ = 134

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 134?

n = 6ŷ = 134
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
thấptrung bìnhcaoTổngthành thị7213260nông thôn11272260Tổng184854120

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1202 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
cókhôngTổngdây chuyền 1243660dây chuyền 26238100dây chuyền 34456100Tổng130130260dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2603 × 2α = 0,05
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Chọn mẫu quả cầu tuyết

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu quả cầu tuyết hữu ích với các nhóm khó tiếp cận, nhưng mẫu có khả năng chia sẻ đặc điểm chung và không đại diện.

Đáp số

D · Chọn mẫu quả cầu tuyết
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Che giấu và gây đau khổ tiềm tàng, được giải quyết bằng thông báo kết thúc kỹ lưỡng

Vì sao đây là đáp án

Người tham gia bị che giấu về các cú sốc và nhiều người tỏ ra rất căng thẳng. Milgram đã thông báo kết thúc cho người tham gia và cho họ gặp "người học"; một nghiên cứu theo dõi thấy hầu hết vui vì đã tham gia, nhưng đạo đức của nghiên cứu vẫn còn tranh cãi.

Đáp số

D · Che giấu và gây đau khổ tiềm tàng, được giải quyết bằng thông báo kết thúc kỹ lưỡng
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 11,09

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 248/7 = 35,43

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−12,43)² + (−11,43)² + 17,57² + (−4,429)² + 10,57² + 2,571² + (−2,429)² = 737,7

Độ lệch chuẩn

s = √(737,7/6) = 11,09

Đáp số

s = 11,09
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,1587

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = 1

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587
5.Xác suất

Đáp số: σ = 1,691

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,3 + 1·0,1 + 2·0,05 + 3·0,2 + 4·0,35 = 2,2

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,1 + 4·0,05 + 9·0,2 + 16·0,35 = 7,7

Phương sai

Var(X) = 7,7 − 2,2² = 2,86
σ = √2,86 = 1,691

Đáp số

σ = 1,691
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = −0,6 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 3 (p = 0,15), 27 (p = 0,05), −3 (p = 0,8)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 3·0,15 + 27·0,05 − 3·0,8 = −0,6 €

Đáp số

E(G) = −0,6 €

Giá trị âm nghĩa là trung bình bạn thua tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 2,09

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,9634)/2 = 0,9817

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,9817 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 2,09

Đáp số

z = 2,09
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 258,2 g

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Quay lại x

x = 250 + 1,645·5 = 258,22 g

Đáp số

x = 258,22 g
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 63,59

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 14, t = 2,145

Sai số biên

E = 2,145·11/√15 = 6,092

Khoảng

57,5 ± 6,092 → [51,41, 63,59]

Đáp số

giới hạn trên = 63,59
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 737

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·33/2)² = 736,7

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 737

Đáp số

n = 737
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√16 = 8/4 = 2

Thống kê kiểm định

t = (205,8 − 200)/2 = 2,9

Đáp số

t = 2,9
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| > 2,131, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: β = 10,47 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 15/√100 = 1,5
x̄c = 200 + 1,645·1,5 = 202,5

z theo trung bình thật

z = (202,5 − 204,35)/1,5 = −1,255

Sai lầm loại II

lực của kiểm định = P(Z > −1,255) = 89,53%
β = 100% − 89,53% = 10,47%

Đáp số

β = 10,47%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9957

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 800 − 30·111/5 = 134
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 2917 − 111²/5 = 452,8

Hệ số tương quan

r = 134/√(40·452,8) = 0,9957

Đáp số

r = 0,9957
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 22,75

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 135/6 = 22,5
ȳ = 795/6 = 132,5

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 940,5

Đường hồi quy

b = 940,5/157,5 = 5,971
a = 132,5 − 5,971·22,5 = −1,857
ŷ = −1,857 + 5,971·x

Giải tìm x

x = (134 − (−1,857))/5,971 = 22,75

Đáp số

x = 22,75
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 3,491

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thành thị: 60·18/120 = 9, 60·48/120 = 24, 60·54/120 = 27
nông thôn: 60·18/120 = 9, 60·48/120 = 24, 60·54/120 = 27

Thống kê chi bình phương

χ² = (7 − 9)²/9 + (21 − 24)²/24 + (32 − 27)²/27 + (11 − 9)²/9 + (27 − 24)²/24 + (22 − 27)²/27
χ² = 3,491

Đáp số

χ² = 3,491

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 9,6

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 30, 30
dây chuyền 2: 50, 50
dây chuyền 3: 50, 50

Thống kê chi bình phương

χ² = (24 − 30)²/30 + (36 − 30)²/30 + (62 − 50)²/50 + (38 − 50)²/50 + (44 − 50)²/50 + (56 − 50)²/50
χ² = 9,6

Quyết định

df = 2, χ²crit = 5,991
9,6 > 5,991

Đáp số

χ² = 9,6

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology