Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu so sánh mức độ hung hăng của trẻ em trước và sau khi truyền hình đến một thị trấn hẻo lánh. Nhà nghiên cứu không kiểm soát việc truyền hình xuất hiện. Đây là:

  1. AKhảo sát tương quan về việc xem truyền hình
  2. BThí nghiệm tự nhiên
  3. CThí nghiệm thực địa
  4. DThí nghiệm phòng thí nghiệm
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu báo cáo t(28) = 2,50, p = 0,018 cho hai nhóm độc lập có cỡ bằng nhau. Có bao nhiêu người tham gia?

  1. A29
  2. B28
  3. C30
  4. D56
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 42, 46, 12, 55, 21, 39, 19.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 60. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 410 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 60x = 410
P =
5.Xác suấtTrung bình
xp(x)00,1510,220,3530,3μ = 1,8

Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,15, 0,2, 0,35, 0,3
σ =
6.Xác suấtKhó
xp(x)10,120,330,340,3μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = 5X − 3. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,3, 0,3, 0,3Y = 5X − 3
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
171,35192P = ?

chiều cao của nam giới trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tỉ lệ nào nằm giữa 171,35 và 192 cm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 178σ = 7x1 = 171,35x2 = 192
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
235240245250255260265gdưới 40%

khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 40% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 250 gσ = 5 g40%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 25, s = 19L = ?Ux̄ = 110E95%

Một mẫu 25 phần tử có trung bình 110 và độ lệch chuẩn s = 19. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 25x̄ = 110s = 1995%t(24) = 2,064
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02590%

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,025?

p = 0,5E = 0,02590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,06402,064

Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 496,4 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,4s = 20n = 25
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 49 phép đo có trung bình 46,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 12. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 46,6σ = 12n = 4999%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy357463566673772xy46606570

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy245344453558663764xy2465060ŷ = 63

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 63?

n = 6ŷ = 63
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cókhôngTổngnam253560nữ522880Tổng7763140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 6 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Thí nghiệm tự nhiên

Vì sao đây là đáp án

Trong thí nghiệm tự nhiên, IV thay đổi do các sự kiện nằm ngoài tầm kiểm soát của nhà nghiên cứu. Độ giá trị sinh thái cao, nhưng không thể phân bổ ngẫu nhiên.

Đáp số

B · Thí nghiệm tự nhiên
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · 30

Vì sao đây là đáp án

Bậc tự do bằng 28 nghĩa là 28 + 2 = 30 người tham gia, mỗi nhóm 15 người.

Đáp số

C · 30
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,07

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 234/7 = 33,43

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 8,571² + 12,57² + (−21,43)² + 21,57² + (−12,43)² + 5,571² + (−14,43)² = 1550

Độ lệch chuẩn

s = √(1550/6) = 16,07

Đáp số

s = 16,07
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,9332

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −1,5

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Đáp số

P = 0,9332
5.Xác suất

Đáp số: σ = 1,03

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,15 + 1·0,2 + 2·0,35 + 3·0,3 = 1,8

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,15 + 1·0,2 + 4·0,35 + 9·0,3 = 4,3

Phương sai

Var(X) = 4,3 − 1,8² = 1,06
σ = √1,06 = 1,03

Đáp số

σ = 1,03
6.Xác suất

Đáp số: σY = 4,899

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 2,8, Var(X) = 0,96, σX = 0,9798

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |5|·0,9798 = 4,899

Đáp số

σY = 4,899

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 5·2,8 − 3 = 11.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8062

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (171,35 − 178)/7 = −0,95
z₂ = (192 − 178)/7 = 2

Diện tích ở giữa

P = Φ(2) − Φ(−0,95) = 0,9772 − 0,1711 = 0,8062

Đáp số

P = 0,8062
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 248,8 g

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,4

z từ bảng

z ≈ −0,25

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 250 − 0,25·5 = 248,8 g

Đáp số

x = 248,8 g
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 102,2

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 24, t = 2,064

Sai số biên

E = 2,064·19/√25 = 7,843

Khoảng

110 ± 7,843 → [102,2, 117,8]

Đáp số

giới hạn dưới = 102,2
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 1083

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,025² = 1082

Làm tròn lên

n = 1083

Đáp số

n = 1083
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −0,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 20/√25 = 20/5 = 4

Thống kê kiểm định

t = (496,4 − 500)/4 = −0,9

Đáp số

t = −0,9
t0,025; df = 24 = 2,064

|t| < 2.064, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: L = 42,18

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·12/√49 = 4,416

Giới hạn của khoảng

L = 46,6 − 4,416 = 42,18

Đáp số

L = 42,18
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9153

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 331/5 = 66,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 40
Syy = Σ(y − ȳ)² = 174,8

Hệ số xác định

r² = 40²/(10·174,8) = 0,9153

Đáp số

r² = 0,9153

Khoảng 91,53% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 6,395

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 327/6 = 54,5

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 78,5

Đường hồi quy

b = 78,5/17,5 = 4,486
a = 54,5 − 4,486·4,5 = 34,31
ŷ = 34,31 + 4,486·x

Giải tìm x

x = (63 − 34,31)/4,486 = 6,395

Đáp số

x = 6,395
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 7,542

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 60·77/140 = 33, 60·63/140 = 27
nữ: 80·77/140 = 44, 80·63/140 = 36

Thống kê chi bình phương

χ² = (25 − 33)²/33 + (35 − 27)²/27 + (52 − 44)²/44 + (28 − 36)²/36
χ² = 7,542

Đáp số

χ² = 7,542

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 11,07

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 6 − 1 = 5

Bảng

χ²crit(df = 5, α = 0,05) = 11,070

Đáp số

χ²crit = 11,070

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology