Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Alpha của Cronbach bằng 0,88 cho một thang đo lo âu 15 mục cho biết:

ATính nhất quán nội tại tốt của các mục
BThang đo dự đoán tốt lo âu trong tương lai
CThang đo có tác động đáng kể lên lo âu
DĐiểm số ổn định trong sáu tháng

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một thang tự báo cáo thấy những người đồng ý với nhiều phát biểu đạt điểm cao bất kể nội dung. Đây là thiên lệch phản hồi nào và có thể giảm nó như thế nào?

AThiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo
BThiên lệch mong muốn xã hội; dùng mẫu lớn hơn
CHiệu ứng thứ tự; dùng cân bằng đối trọng người tham gia
DĐặc điểm yêu cầu; dùng thiết kế mù đôi

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 23, 37, 31, 58, 33, 53.

n = 6

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 59 là bao nhiêu?

μ = 50σ = 15x = 59

P =

5.Xác suấtTrung bình

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 4 người từ một nhóm 8 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 8k = 4

N =

6.Xác suấtKhó

Một bài kiểm tra có 9 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,2, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 5 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 9p = 0,2k = 5

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

Khối lượng của hành khách có hành lý là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 85 kg và độ lệch chuẩn 12 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 5 trong số đó vượt quá 411,6 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 5> 411,6 kg

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

Chiều cao X của nam giới và Y của nữ giới trong một nhóm là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 180 cm và độ lệch chuẩn 10 cm, Y có trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 12 cm. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 30 điện thoại, trung bình 108 h, độ lệch chuẩn đã biết 3 h. Mẫu 2: 40 điện thoại, trung bình 109,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 15 h. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 108 hσ₁ = 3 hn₂ = 40x̄₂ = 109,5 hσ₂ = 15 h99%

giới hạn trên = h

10.Khoảng tin cậyKhó

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,02?

p = 0,5E = 0,0290%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 495,5 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 495,5s = 10n = 16

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một mẫu 49 phép đo có trung bình 50,9. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

x̄ = 50,9σ = 5n = 4995%

U =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (16, 49) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(16, 49)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 4 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²_crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05

χ²_crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Tính nhất quán nội tại tốt của các mục

Vì sao đây là đáp án

Alpha của Cronbach ước lượng tính nhất quán nội tại; các giá trị khoảng 0,7 trở lên thường được coi là chấp nhận được. Bản thân nó không chứng tỏ độ giá trị.

Đáp số

A · Tính nhất quán nội tại tốt của các mục

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Thiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo

Vì sao đây là đáp án

Thiên lệch đồng thuận là xu hướng đồng ý với các mục. Trộn các mục diễn đạt tích cực và tiêu cực nghĩa là đồng ý với mọi thứ không còn tạo ra điểm cực đoan.

Đáp số

A · Thiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 13,54

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 235/6 = 39,17

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−16,17)² + (−2,167)² + (−8,167)² + 18,83² + (−6,167)² + 13,83² = 916,8

Độ lệch chuẩn

s = √(916,8/5) = 13,54

Đáp số

s = 13,54

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,2743

Chuẩn hóa

z = 0,6

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,6) = 0,7257

P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Đáp số

P = 0,2743

5.Xác suất

Đáp số: N = 70

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(8, 4) = (8·7·6·5)/(4·3·2·1) = 70

Đáp số

N = 70

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,01652

Công thức nhị thức

P(X = 5) = 126·0,2⁵·0,8⁴ = 126·0,00032·0,4096 = 0,01652

Đáp số

P = 0,01652

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,6915

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², nên σ = √(σ_X² + σ_Y²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ_T = 425 kg, σ_T = 12·√5 = 26,83 kg

Chuẩn hóa

z = (411,6 − 425)/26,83 = −0,5

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,5) = 0,6915

Đáp số

P = 0,6915

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7389

Phân bố của hiệu

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Đáp số

P = 0,7389

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 4,77 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Ước lượng điểm

x̄₁ − x̄₂ = 108 − 109,5 = −1,5

Sai số chuẩn

SE = √(3²/30 + 15²/40) = 2,434

Sai số biên

E = 2,576·2,434 = 6,27

Khoảng

−1,5 ± 6,27 → [−7,77, 4,77]

Đáp số

giới hạn trên = 4,77 h

Khoảng chứa 0, nên dữ liệu không cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa.

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 1692

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,02² = 1691

Làm tròn lên

n = 1692

Đáp số

n = 1692

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,8

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Thống kê kiểm định

t = (495,5 − 500)/2,5 = −1,8

Đáp số

t = −1,8

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 52,3

Sai số biên

E = 1,96·5/√49 = 1,4

Giới hạn của khoảng

U = 50,9 + 1,4 = 52,3

Đáp số

U = 52,3

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9795

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 235/5 = 47

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 152

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 602

Hệ số tương quan

r = 152/√(40·602) = 0,9795

Đáp số

r = 0,9795

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 3,5

Các giá trị trung bình

x̄ = 95/5 = 19

ȳ = 271/5 = 54,2

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 116

Đường hồi quy

b = 116/40 = 2,9

a = 54,2 − 2,9·19 = −0,9

ŷ = −0,9 + 2,9·x

Giá trị dự đoán

ŷ = −0,9 + 2,9·16 = 45,5

Phần dư

e = 49 − 45,5 = 3,5

Đáp số

e = 3,5

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 0,3223

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

người hút thuốc: 120·77/220 = 42, 120·143/220 = 78

người không hút thuốc: 100·77/220 = 35, 100·143/220 = 65

Thống kê chi bình phương

χ² = (44 − 42)²/42 + (76 − 78)²/78 + (33 − 35)²/35 + (67 − 65)²/65

χ² = 0,3223

Đáp số

χ² = 0,3223

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²_crit = 12,59

Bậc tự do

df = (3 − 1)·(4 − 1) = 6

Bảng

χ²_crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592

Đáp số

χ²_crit = 12,592

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology