Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong một tương quan, r = 0,40. Tỷ lệ phương sai của một biến được chia sẻ với biến kia là bao nhiêu?

  1. A60%
  2. B4%
  3. C40%
  4. D16%
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Phân tích hiện tượng học diễn giải (IPA) chủ yếu nhằm mục đích:

  1. AĐếm tần suất từ trong văn bản
  2. BĐo chính xác thời gian phản ứng
  3. CKiểm tra các giả thuyết nhân quả với mẫu lớn
  4. DKhám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
3.Thống kê mô tảTrung bình
10152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 54, 11, 57, 43, 10, 55, 28.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 92,5.

μ = 100σ = 5x = 92,5
z =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 7xanh dương: 4

Một túi chứa 7 quả bóng đỏ và 4 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

7 / 4
P =
6.Xác suấtKhó
n = 11, p = 0,5: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

11 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,5, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 11p = 0,5
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng bên phải z = 0,9535

Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,9535. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,9535
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
157164171178185192199cmtrên 20%

chiều cao của nam giới trưởng thành tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Kéo ngưỡng sao cho 20% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 178 cmσ = 7 cm20%
x = cm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 11, sd​ = 1,80LU = ?d̄ = 1,6E95%

Huyết áp của 11 bệnh nhân được đo trước và sau một đợt điều trị. Các hiệu d = trước − sau (mmHg) có trung bình 1,6 và độ lệch chuẩn 1,8. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho hiệu trung bình.

n = 11d̄ = 1,6sd = 1,895%t(10) = 2,228
giới hạn trên = mmHg
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 30. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 30E = 199%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 198,9 và độ lệch chuẩn mẫu 5. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 198,9s = 5n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 36 phép đo có trung bình 47,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 8. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 47,6σ = 8n = 3699%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2534596698821086xy5106080

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy361461572673784xy46607080x = 6,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 6,5.

n = 5x = 6,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cải thiệnkhông cải thiệnTổngthuốc mới283260giả dược144660Tổng4278120

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1202 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 10 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · 16%

Vì sao đây là đáp án

Hệ số xác định là r², ở đây 0,40² = 0,16, nên 16% phương sai được chia sẻ.

Đáp số

D · 16%
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Khám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ

Vì sao đây là đáp án

IPA nghiên cứu sâu các mẫu nhỏ, đồng nhất, xem xét cách người tham gia diễn giải những trải nghiệm quan trọng, trong khi nhà nghiên cứu diễn giải việc tạo nghĩa của họ.

Đáp số

D · Khám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 20,55

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 258/7 = 36,86

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 17,14² + (−25,86)² + 20,14² + 6,143² + (−26,86)² + 18,14² + (−8,857)² = 2535

Độ lệch chuẩn

s = √(2535/6) = 20,55

Đáp số

s = 20,55
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1,5

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (92,5 − 100)/5 = −1,5

Đáp số

z = −1,5
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,3818

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 7/11 · 6/10 = 42/110 = 0,3818

Đáp số

P = 0,3818
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,005859

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,511 = 0,0004883
P(X = 1) = 11·0,5·0,510 = 0,005371

Cộng lại

P = 0,0004883 + 0,005371 = 0,005859

Đáp số

P = 0,005859
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = −1,68

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = 1 − 0,9535 = 0,0465

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,0465 bên trong bảng và đọc ra z.

z = −1,68

Đáp số

z = −1,68
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 183,9 cm

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,8

z từ bảng

z ≈ 0,84

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 178 + 0,84·7 = 183,9 cm

Đáp số

x = 183,9 cm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 2,809 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Giá trị tới hạn

df = 10, t = 2,228

Sai số biên

E = 2,228·1,8/√11 = 1,209

Khoảng

1,6 ± 1,209 → [0,3908, 2,809]

Đáp số

giới hạn trên = 2,809 mmHg
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 5973

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·30/1)² = 5972

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 5973

Đáp số

n = 5973
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5

Thống kê kiểm định

t = (198,9 − 200)/0,5 = −2,2

Đáp số

t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 51,03

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·8/√36 = 3,435

Giới hạn của khoảng

U = 47,6 + 3,435 = 51,03

Đáp số

U = 51,03
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9769

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 349/5 = 69,8

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 178
Syy = Σ(y − ȳ)² = 810,8

Hệ số xác định

r² = 178²/(40·810,8) = 0,9769

Đáp số

r² = 0,9769

Khoảng 97,69% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 78,9

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 351/5 = 70,2

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 58

Đường hồi quy

b = 58/10 = 5,8
a = 70,2 − 5,8·5 = 41,2
ŷ = 41,2 + 5,8·x

Dự đoán

ŷ = 41,2 + 5,8·6,5 = 78,9

Đáp số

ŷ = 78,9
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 7,179

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thuốc mới: 60·42/120 = 21, 60·78/120 = 39
giả dược: 60·42/120 = 21, 60·78/120 = 39

Thống kê chi bình phương

χ² = (28 − 21)²/21 + (32 − 39)²/39 + (14 − 21)²/21 + (46 − 39)²/39
χ² = 7,179

Đáp số

χ² = 7,179

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 16,92

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 10 − 1 = 9

Bảng

χ²crit(df = 9, α = 0,05) = 16,919

Đáp số

χ²crit = 16,919

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology