Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một sinh viên được 130 điểm trong một bài kiểm tra có trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15. Điểm z là bao nhiêu?

A1,5
B2,0
C0,5
D3,0

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu thấy doanh số kem và số ca tử vong do đuối nước tương quan dương. Giải thích nào hợp lý nhất?

ATương quan chắc chắn là lỗi tính toán
BĐuối nước làm tăng doanh số kem
CKem gây ra đuối nước
DThời tiết nóng làm tăng cả doanh số kem lẫn việc đi bơi

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 56, 53, 53, 31, 44.

n = 5

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 5. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 40 là bao nhiêu?

μ = 50σ = 5x = 40

P =

5.Xác suấtTrung bình

Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35

Var(X) =

6.Xác suấtKhó

X có phân bố như hiển thị, và Y = 3X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σ_Y của Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,05, 0,25, 0,35Y = 3X + 1

σ_Y =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tỉ lệ nào nằm giữa 480 và 582 h? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 500σ = 40x₁ = 480x₂ = 582

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tìm giá trị x mà 95% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 95).

μ = 65σ = 10P = 95%

x = điểm

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 100 điện thoại, trung bình 45 h, độ lệch chuẩn đã biết 7 h. Mẫu 2: 40 điện thoại, trung bình 59 h, độ lệch chuẩn đã biết 14 h. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 45 hσ₁ = 7 hn₂ = 40x̄₂ = 59 hσ₂ = 14 h90%

giới hạn trên = h

10.Khoảng tin cậyKhó

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,02?

p = 0,5E = 0,0295%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 43,8 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 43,8s = 10n = 25

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một mẫu 36 phép đo có trung bình 78,2. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 10. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

x̄ = 78,2σ = 10n = 3690%

L =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6

r² =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 7.

n = 5x = 7

ŷ =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 6 cột (không tính các tổng). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

3 × 6

df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · 2,0

Vì sao đây là đáp án

(130 − 100) / 15 = 2. Điểm số cao hơn giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn, cao hơn khoảng 97–98% số người.

Đáp số

B · 2,0

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Thời tiết nóng làm tăng cả doanh số kem lẫn việc đi bơi

Vì sao đây là đáp án

Một biến thứ ba, nhiệt độ, gây ra cả hai. Điều này minh họa vì sao chỉ riêng tương quan không thể chứng tỏ quan hệ nhân quả.

Đáp số

D · Thời tiết nóng làm tăng cả doanh số kem lẫn việc đi bơi

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 10,21

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 237/5 = 47,4

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 8,6² + 5,6² + 5,6² + (−16,4)² + (−3,4)² = 417,2

Độ lệch chuẩn

s = √(417,2/4) = 10,21

Đáp số

s = 10,21

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,02275

Chuẩn hóa

z = −2

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−2) = 0,02275

P = 0,02275

Đáp số

P = 0,02275

5.Xác suất

Đáp số: Var(X) = 0,6475

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Trung bình

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,35 = 1,05

Trung bình của các bình phương

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,35 = 1,75

Phương sai

Var(X) = 1,75 − 1,05² = 0,6475

Đáp số

Var(X) = 0,6475

6.Xác suất

Đáp số: σ_Y = 3,842

Độ phân tán của X

μ = 2,6, Var(X) = 1,64, σ_X = 1,281

Phép biến đổi tuyến tính

σ_Y = |3|·1,281 = 3,842

Đáp số

σ_Y = 3,842

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 3·2,6 + 1 = 8,8.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,6713

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (480 − 500)/40 = −0,5

z₂ = (582 − 500)/40 = 2,05

Diện tích ở giữa

P = Φ(2,05) − Φ(−0,5) = 0,9798 − 0,3085 = 0,6713

Đáp số

P = 0,6713

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 81,45 điểm

z của phân vị

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Quay lại x

x = 65 + 1,645·10 = 81,45 điểm

Đáp số

x = 81,45 điểm

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = −10,18 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Ước lượng điểm

x̄₁ − x̄₂ = 45 − 59 = −14

Sai số chuẩn

SE = √(7²/100 + 14²/40) = 2,322

Sai số biên

E = 1,645·2,322 = 3,819

Khoảng

−14 ± 3,819 → [−17,82, −10,18]

Đáp số

giới hạn trên = −10,18 h

Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 2401

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 1,96²·0,5·0,5/0,02² = 2401

Làm tròn lên

n = 2401

Đáp số

n = 2401

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −3,1

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Thống kê kiểm định

t = (43,8 − 50)/2 = −3,1

Đáp số

t = −3,1

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| > 2,064, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: L = 75,46

Sai số biên

E = 1,645·10/√36 = 2,742

Giới hạn của khoảng

L = 78,2 − 2,742 = 75,46

Đáp số

L = 75,46

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9924

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 184/6 = 30,67

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 292

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1227

Hệ số xác định

r² = 292²/(70·1227) = 0,9924

Đáp số

r² = 0,9924

Khoảng 99,24% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 57,2

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 270/5 = 54

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 128

Đường hồi quy

b = 128/40 = 3,2

a = 54 − 3,2·6 = 34,8

ŷ = 34,8 + 3,2·x

Dự đoán

ŷ = 34,8 + 3,2·7 = 57,2

Đáp số

ŷ = 57,2

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 4,949

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 80·72/160 = 36, 80·88/160 = 44

nữ: 80·72/160 = 36, 80·88/160 = 44

Thống kê chi bình phương

χ² = (43 − 36)²/36 + (37 − 44)²/44 + (29 − 36)²/36 + (51 − 44)²/44

χ² = 4,949

Đáp số

χ² = 4,949

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 10

Bậc tự do

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

Đáp số

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology