Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong thí nghiệm thực địa, nhà nghiên cứu:

  1. AThao tác IV trong phòng thí nghiệm
  2. BChỉ quan sát mà không thao tác gì
  3. CThao tác IV trong bối cảnh đời thực
  4. DPhân tích dữ liệu do người khác thu thập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu so sánh trung bình của ba nhóm trở lên. Vì sao dùng ANOVA một yếu tố thay vì nhiều kiểm định t?

  1. AANOVA luôn tìm thấy hiệu ứng lớn hơn so với tập hợp các kiểm định t tương đương
  2. BKiểm định t cần dữ liệu định tính
  3. CNhiều kiểm định t làm tăng tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể
  4. DKiểm định t không xử lý được số trên 100
3.Thống kê mô tảTrung bình
15202530354045505560

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 14, 42, 34, 55, 27, 60.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 63.

μ = 60σ = 5x = 63
z =
5.Xác suấtTrung bình
n = 10k = 2N = ?

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 2 người từ một nhóm 10 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 10k = 2
N =
6.Xác suấtKhó
n = 6, p = 0,7: P(X = 3) = ?k0123456

Một bài kiểm tra có 6 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,7, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 3 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 6p = 0,7k = 3
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
422508P = ?

tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tỉ lệ nào nằm giữa 422 và 508 h? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 500σ = 40x1 = 422x2 = 508
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 178x = ?80%

chiều cao của nam giới trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm giá trị x mà 80% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 80).

μ = 178σ = 7P = 80%
x = cm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 13, s = 20LU = ?x̄ = 92,5E99%

Một mẫu 13 phần tử có trung bình 92,5 và độ lệch chuẩn s = 20. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 13x̄ = 92,5s = 2099%t(12) = 3,055
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,7970L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 21 ô, năng suất trung bình 37,5 kg, độ lệch chuẩn 6 kg. Nhóm ô 2: 5 ô, trung bình 38,5 kg, độ lệch chuẩn 3,5 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 21x̄₁ = 37,5s₁ = 6n₂ = 5x̄₂ = 38,5s₂ = 3,599%t(24) = 2,797
giới hạn dưới = kg
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 76,16 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 76,16s = 4n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 7, lực của kiểm định 90%, n = ?

Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 3 đơn vị của trung bình với lực 90%. Độ lệch chuẩn là 7. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

α = 0,05lực của kiểm định = 90%δ = 3σ = 7zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy128225321421521xy2425

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 5Σx = 15Σy = 116Σx² = 55Σy² = 2732Σxy = 330
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy362467575680788xy4660708090ŷ = 65

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 65?

n = 5ŷ = 65
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cókhôngTổngnam103040nữ4654100Tổng5684140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 5 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Thao tác IV trong bối cảnh đời thực

Vì sao đây là đáp án

Thí nghiệm thực địa, như các tình huống giúp đỡ được dàn dựng ngoài đường, làm tăng độ giá trị sinh thái nhưng ít kiểm soát biến ngoại lai hơn và đặt ra vấn đề về sự đồng ý.

Đáp số

C · Thao tác IV trong bối cảnh đời thực
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Nhiều kiểm định t làm tăng tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể

Vì sao đây là đáp án

Chạy nhiều phép kiểm định từng cặp làm nhân lên khả năng dương tính giả. ANOVA kiểm định tất cả các nhóm cùng lúc và được theo sau bởi các kiểm định hậu nghiệm có hiệu chỉnh.

Đáp số

C · Nhiều kiểm định t làm tăng tỷ lệ sai lầm loại I tổng thể
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 17,32

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 232/6 = 38,67

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−24,67)² + 3,333² + (−4,667)² + 16,33² + (−11,67)² + 21,33² = 1499

Độ lệch chuẩn

s = √(1499/5) = 17,32

Đáp số

s = 17,32
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = 0,6

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (63 − 60)/5 = 0,6

Đáp số

z = 0,6
5.Xác suất

Đáp số: N = 45

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(10, 2) = (10·9)/(2·1) = 45

Đáp số

N = 45
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,1852

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 3) = 20·0,73·0,33 = 20·0,343·0,027 = 0,1852

Đáp số

P = 0,1852
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,5537

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (422 − 500)/40 = −1,95
z₂ = (508 − 500)/40 = 0,2

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,2) − Φ(−1,95) = 0,5793 − 0,02559 = 0,5537

Đáp số

P = 0,5537
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 183,9 cm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Quay lại x

x = 178 + 0,8416·7 = 183,89 cm

Đáp số

x = 183,89 cm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 109,4

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 12, t = 3,055

Sai số biên

E = 3,055·20/√13 = 16,95

Khoảng

92,5 ± 16,95 → [75,55, 109,4]

Đáp số

giới hạn trên = 109,4
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = −8,878 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Độ lệch chuẩn gộp

sp² = (20·6² + 4·3,5²)/24 = 32,04
sp = 5,661

Sai số biên

E = 2,797·5,661·√(1/21 + 1/5) = 7,878

Khoảng

−1 ± 7,878 → [−8,878, 6,878]

Đáp số

giới hạn dưới = −8,878 kg
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4

Thống kê kiểm định

t = (76,16 − 75)/0,4 = 2,9

Đáp số

t = 2,9
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 47

Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = ((1,645 + 1,282)·7/3)² = 46,64

Làm tròn lên

n = 47

Đáp số

n = 47
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = −0,8911

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 330 − 15·116/5 = −18
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 2732 − 116²/5 = 40,8

Hệ số tương quan

r = −18/√(10·40,8) = −0,8911

Đáp số

r = −0,8911
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 3,554

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 372/5 = 74,4

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 65

Đường hồi quy

b = 65/10 = 6,5
a = 74,4 − 6,5·5 = 41,9
ŷ = 41,9 + 6,5·x

Giải tìm x

x = (65 − 41,9)/6,5 = 3,554

Đáp số

x = 3,554
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 5,25

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 40·56/140 = 16, 40·84/140 = 24
nữ: 100·56/140 = 40, 100·84/140 = 60

Thống kê chi bình phương

χ² = (10 − 16)²/16 + (30 − 24)²/24 + (46 − 40)²/40 + (54 − 60)²/60
χ² = 5,25

Đáp số

χ² = 5,25

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 15,51

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8

Bảng

χ²crit(df = 8, α = 0,05) = 15,507

Đáp số

χ²crit = 15,507

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology