Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Loại dữ liệu nào được thu thập bằng câu hỏi mở trong phỏng vấn?
- ADữ liệu khoảng
- BDữ liệu định tính
- CDữ liệu tỷ lệ
- DChỉ dữ liệu định lượng danh nghĩa
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một nghiên cứu với 10 người tham gia thấy một hiệu ứng lớn nhưng không có ý nghĩa thống kê. Kết luận phù hợp nhất là gì?
- ANghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận
- BHiệu ứng chắc chắn là sai lầm loại I
- CĐộ lớn hiệu ứng chắc chắn bị tính sai
- DNghiên cứu chứng minh giả thuyết không là đúng, vì hiệu ứng không có ý nghĩa
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 38, 43, 15, 17, 37, 23, 44.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 92,5 là bao nhiêu?
μ = 70σ = 15x = 92,5
P =
5.Xác suấtTrung bình
Với phân bố đã cho, tìm phương sai Var(X) của X.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,2, 0,35, 0,1
Var(X) =
6.Xác suấtKhó
X có phân bố như hiển thị, và Y = 10X + 20. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.
x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,2, 0,15, 0,3, 0,1, 0,25Y = 10X + 20
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 96,25 và 130 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 100σ = 15x1 = 96,25x2 = 130
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
Chiều cao X của nam giới và Y của nữ giới trong một nhóm là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 180 cm và độ lệch chuẩn 10 cm, Y có trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 12 cm. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 12 phần tử có trung bình 99,5 và độ lệch chuẩn s = 5,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 12x̄ = 99,5s = 5,599%t(11) = 3,106
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 27. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 3?
σ = 27E = 390%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Trung bình của một tổng thể được cho là 250; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 12. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 64 quan sát có trung bình 253,36. Kiểm định H₀: μ = 250 với H₁: μ > 250. Tìm giá trị p p.
μ₀ = 250σ = 12n = 64x̄ = 253,36H₁: μ > μ₀
p =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 2 đơn vị của trung bình với lực 90%. Độ lệch chuẩn là 17. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,05lực của kiểm định = 90%δ = 2σ = 17zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số tương quan Pearson r.
n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 78?
n = 6ŷ = 78
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “sinh viên, xe đạp”.
tổng hàng = 85tổng cột = 78N = 182
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.
N = 2203 × 2α = 0,01
χ² =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Dữ liệu định tính
Vì sao đây là đáp án
Câu hỏi mở tạo ra dữ liệu định tính phong phú, khó phân tích thống kê hơn câu trả lời của câu hỏi đóng.
Đáp số
B · Dữ liệu định tính
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: A · Nghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận
Vì sao đây là đáp án
Với mẫu nhỏ, ngay cả hiệu ứng có thật cũng thường không đạt ý nghĩa thống kê (sai lầm loại II). Nhà nghiên cứu nên báo cáo độ lớn hiệu ứng và khoảng tin cậy rồi tái lập với mẫu lớn hơn.
Đáp số
A · Nghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 12,34
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 217/7 = 31
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 7² + 12² + (−16)² + (−14)² + 6² + (−8)² + 13² = 914
Độ lệch chuẩn
s = √(914/6) = 12,34
Đáp số
s = 12,34
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,06681
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1,5
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Đáp số
P = 0,06681
5.Xác suất
Đáp số: Var(X) = 1,06
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Trung bình
μ = 0·0,35 + 1·0,2 + 2·0,35 + 3·0,1 = 1,2
Trung bình của các bình phương
E(X²) = 0·0,35 + 1·0,2 + 4·0,35 + 9·0,1 = 2,5
Phương sai
Var(X) = 2,5 − 1,2² = 1,06
Đáp số
Var(X) = 1,06
6.Xác suất
Đáp số: σY = 14,31
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Độ phân tán của X
μ = 3,05, Var(X) = 2,048, σX = 1,431
Phép biến đổi tuyến tính
σY = |10|·1,431 = 14,31
Đáp số
σY = 14,31
Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 10·3,05 + 20 = 50,5.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,576
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (96,25 − 100)/15 = −0,25
z₂ = (130 − 100)/15 = 2
Diện tích ở giữa
P = Φ(2) − Φ(−0,25) = 0,9772 − 0,4013 = 0,576
Đáp số
P = 0,576
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7389
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Chuẩn hóa
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Xác suất
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Đáp số
P = 0,7389
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 104,4
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 11, t = 3,106
Sai số biên
E = 3,106·5,5/√12 = 4,931
Khoảng
99,5 ± 4,931 → [94,57, 104,4]
Đáp số
giới hạn trên = 104,4
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 220
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·27/3)² = 219,2
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 220
Đáp số
n = 220
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: p = 0,01255
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Thống kê kiểm định
SE = σ/√n = 12/√64 = 1,5
z = (253,36 − 250)/1,5 = 2,24
Diện tích đuôi
Φ(2,24) = 0,9875
1 − Φ(2,24) = 0,0125
Giá trị p
p = 0,01255
Đáp số
p = 0,01255
p ≤ 0,05, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5%.
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 619
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = ((1,645 + 1,282)·17/2)² = 619
Làm tròn lên
n = 619
Đáp số
n = 619
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9446
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 129/6 = 21,5
ȳ = 276/6 = 46
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 432
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1328
Hệ số tương quan
r = 432/√(157,5·1328) = 0,9446
Đáp số
r = 0,9446
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 9,965
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 421/6 = 70,17
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 279
Đường hồi quy
b = 279/70 = 3,986
a = 70,17 − 3,986·8 = 38,28
ŷ = 38,28 + 3,986·x
Giải tìm x
x = (78 − 38,28)/3,986 = 9,965
Đáp số
x = 9,965
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 36,43
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 85·78/182 = 36,43
Đáp số
E = 36,43
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 1,429
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
tuổi 18–30: 30, 70
tuổi 31–50: 18, 42
tuổi 51+: 18, 42
Thống kê chi bình phương
χ² = (30 − 30)²/30 + (70 − 70)²/70 + (21 − 18)²/18 + (39 − 42)²/42 + (15 − 18)²/18 + (45 − 42)²/42
χ² = 1,429
Quyết định
df = 2, χ²crit = 9,210
1,429 < 9,210
Đáp số
χ² = 1,429
χ² nhỏ hơn giá trị tới hạn, nên H₀ không bị bác bỏ: chưa có bằng chứng đáng kể về mối quan hệ.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology