Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Trong một phân phối chuẩn hoàn hảo:
- AGiá trị trung bình luôn lớn hơn trung vị
- BGiá trị trung bình, trung vị và yếu vị bằng nhau
- CHầu hết các điểm nằm ở hai đuôi
- DYếu vị là điểm thấp nhất
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Trong lý thuyết nền tảng (grounded theory), việc thu thập dữ liệu tiếp tục cho đến khi:
- AThu được giá trị p dưới 0,05
- BGiả thuyết ban đầu được xác nhận
- CĐã phỏng vấn ít nhất 1,000 người tham gia
- DĐạt bão hòa lý thuyết và dữ liệu mới không thêm phạm trù mới
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 41, 18, 20, 60, 12, 13, 43.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 67,5.
μ = 60σ = 5x = 67,5
z =
5.Xác suấtTrung bình
Một túi chứa 5 quả bóng đỏ và 5 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?
5 / 5
P =
6.Xác suấtKhó
8 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,2, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 8p = 0,2
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,6157. Tìm z với hai chữ số thập phân.
A = 0,6157
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
điểm IQ tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Kéo ngưỡng sao cho 10% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.
μ = 100 điểmσ = 15 điểm10%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 99% cho một trung bình, dựa trên 100 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 2,2. Sai số biên E₂ là bao nhiêu nếu cùng nghiên cứu đó dùng 900 quan sát?
99%n₁ = 100E₁ = 2,2n₂ = 900
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 8. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?
σ = 8E = 195%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 81,3 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 81,3s = 15n = 25
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 36 phép đo có trung bình 95,7. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.
x̄ = 95,7σ = 20n = 3690%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.
n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (3,5, 28) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.
n = 5(3,5, 28)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 2002 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 3 hàng và 4 cột (không tính các tổng). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Giá trị trung bình, trung vị và yếu vị bằng nhau
Vì sao đây là đáp án
Phân phối chuẩn đối xứng và hình chuông, nên cả ba thước đo xu hướng trung tâm đều rơi vào chính giữa.
Đáp số
B · Giá trị trung bình, trung vị và yếu vị bằng nhau
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Đạt bão hòa lý thuyết và dữ liệu mới không thêm phạm trù mới
Vì sao đây là đáp án
Lý thuyết nền tảng phát triển lý thuyết theo hướng quy nạp, thu thập và mã hóa dữ liệu cùng lúc, và dừng chọn mẫu khi dữ liệu mới không còn phát triển thêm các phạm trù.
Đáp số
D · Đạt bão hòa lý thuyết và dữ liệu mới không thêm phạm trù mới
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 18,46
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 207/7 = 29,57
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 11,43² + (−11,57)² + (−9,571)² + 30,43² + (−17,57)² + (−16,57)² + 13,43² = 2046
Độ lệch chuẩn
s = √(2046/6) = 18,46
Đáp số
s = 18,46
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = 1,5
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (67,5 − 60)/5 = 1,5
Đáp số
z = 1,5
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,2222
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Lần rút thứ nhất và thứ hai
P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 0,2222
Đáp số
P = 0,2222
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,5033
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,88 = 0,1678
P(X = 1) = 8·0,2·0,87 = 0,3355
Cộng lại
P = 0,1678 + 0,3355 = 0,5033
Đáp số
P = 0,5033
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: z = 0,87
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái z
Φ(z) = (1 + 0,6157)/2 = 0,8078
Đọc bảng z theo chiều ngược lại
Tìm 0,8078 bên trong bảng và đọc ra z.
z = 0,87
Đáp số
z = 0,87
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 80,8 điểm
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái
Φ(z) = 0,1
z từ bảng
z ≈ −1,28
Trở lại đơn vị ban đầu
x = 100 − 1,28·15 = 80,8 điểm
Đáp số
x = 80,8 điểm
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 0,7333
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(100/900) = 0,3333
Sai số biên mới
E₂ = 2,2·0,3333 = 0,7333
Đáp số
E₂ = 0,7333
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 246
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,96·8/1)² = 245,9
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 246
Đáp số
n = 246
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 2,1
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 15/√25 = 15/5 = 3
Thống kê kiểm định
t = (81,3 − 75)/3 = 2,1
Đáp số
t = 2,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 90,22
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 1,645·20/√36 = 5,483
Giới hạn của khoảng
L = 95,7 − 5,483 = 90,22
Đáp số
L = 90,22
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r² = 0,9819
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 356/6 = 59,33
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 384
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2145
Hệ số xác định
r² = 384²/(70·2145) = 0,9819
Đáp số
r² = 0,9819
Khoảng 98,19% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: e = 3,45
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 128/5 = 25,6
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21
Đường hồi quy
b = −21/10 = −2,1
a = 25,6 − (−2,1)·3 = 31,9
ŷ = 31,9 − 2,1·x
Giá trị dự đoán
ŷ = 31,9 + (−2,1)·3,5 = 24,55
Phần dư
e = 28 − 24,55 = 3,45
Đáp số
e = 3,45
Điểm nằm phía trên đường thẳng.
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 24,46
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
sinh viên: 120·100/200 = 60, 120·50/200 = 30, 120·50/200 = 30
nhân viên: 80·100/200 = 40, 80·50/200 = 20, 80·50/200 = 20
Thống kê chi bình phương
χ² = (43 − 60)²/60 + (37 − 30)²/30 + (40 − 30)²/30 + (57 − 40)²/40 + (13 − 20)²/20 + (10 − 20)²/20
χ² = 24,46
Đáp số
χ² = 24,46
df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 12,59
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = (3 − 1)·(4 − 1) = 6
Bảng
χ²crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592
Đáp số
χ²crit = 12,592
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology