Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Thao tác hóa (operationalisation) có nghĩa là:

  1. AĐịnh nghĩa các biến một cách chính xác, đo lường được
  2. BChọn một phép kiểm định thống kê
  3. CThực hiện nghiên cứu trong một bối cảnh vận hành thực tế, chẳng hạn bệnh viện
  4. DĐưa ra hướng dẫn cho người tham gia
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu với 10 người tham gia thấy một hiệu ứng lớn nhưng không có ý nghĩa thống kê. Kết luận phù hợp nhất là gì?

  1. ANghiên cứu chứng minh giả thuyết không là đúng, vì hiệu ứng không có ý nghĩa
  2. BĐộ lớn hiệu ứng chắc chắn bị tính sai
  3. CHiệu ứng chắc chắn là sai lầm loại I
  4. DNghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận
3.Thống kê mô tảTrung bình
253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 53, 21, 44, 39, 40.

n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 10. Tìm điểm z z của điểm số 55.

μ = 70σ = 10x = 55
z =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 4xanh dương: 9

Một túi chứa 4 quả bóng đỏ và 9 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

4 / 9
P =
6.Xác suấtKhó
xp(x)100,2200,2300,35400,25μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = 3X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,2, 0,35, 0,25Y = 3X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
200 kg202,8 kgT = X₁ + … + X₈?

Khối lượng của bao xi măng là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 8 trong số đó vượt quá 202,8 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 8> 202,8 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
μ = 100x = ?80%

điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tìm giá trị x mà 80% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 80).

μ = 100σ = 15P = 80%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
x̄E₁ = 590%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 50

Một khoảng tin cậy 90% cho một trung bình, dựa trên 25 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 5. Sai số biên E₂ của một khoảng 95% dựa trên 50 quan sát là bao nhiêu?

90%n₁ = 25E₁ = 595%n₂ = 50
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 32, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 32. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?

σ = 32E = 490%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,06402,064

Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 496,5 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,5s = 8n = 25
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 25 phép đo có trung bình 115,5. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 15. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 115,5σ = 15n = 2599%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2504576748791093xy5106080

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy2124186258371041xy51010203040x = 9

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 9.

n = 5x = 9
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
không lỗinhẹnặngTổngca ngày5152040ca đêm15301560Tổng204535100

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1002 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 8 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 8
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Định nghĩa các biến một cách chính xác, đo lường được

Vì sao đây là đáp án

Thao tác hóa biến chuyển các khái niệm trừu tượng thành phép đo cụ thể để nghiên cứu có thể được lặp lại.

Đáp số

A · Định nghĩa các biến một cách chính xác, đo lường được
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Nghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận

Vì sao đây là đáp án

Với mẫu nhỏ, ngay cả hiệu ứng có thật cũng thường không đạt ý nghĩa thống kê (sai lầm loại II). Nhà nghiên cứu nên báo cáo độ lớn hiệu ứng và khoảng tin cậy rồi tái lập với mẫu lớn hơn.

Đáp số

D · Nghiên cứu có thể thiếu lực thống kê, nên kết quả chưa thể kết luận
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 11,67

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 197/5 = 39,4

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 13,6² + (−18,4)² + 4,6² + (−0,4)² + 0,6² = 545,2

Độ lệch chuẩn

s = √(545,2/4) = 11,67

Đáp số

s = 11,67
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1,5

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (55 − 70)/10 = −1,5

Đáp số

z = −1,5
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,07692

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 4/13 · 3/12 = 12/156 = 0,07692

Đáp số

P = 0,07692
6.Xác suất

Đáp số: σY = 31,86

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 26,5, Var(X) = 112,8, σX = 10,62

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |3|·10,62 = 31,86

Đáp số

σY = 31,86

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 3·26,5 + 1 = 80,5.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,02385

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 200 kg, σT = 0,5·√8 = 1,414 kg

Chuẩn hóa

z = (202,8 − 200)/1,414 = 1,98

Xác suất

P = 1 − Φ(1,98) = 0,02385

Đáp số

P = 0,02385
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 112,6 điểm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Quay lại x

x = 100 + 0,8416·15 = 112,62 điểm

Đáp số

x = 112,62 điểm
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E₂ = 4,213

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Tỉ số các sai số biên

E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(25/50) = 0,8425

Sai số biên mới

E₂ = 5·0,8425 = 4,213

Đáp số

E₂ = 4,213
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 174

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·32/4)² = 173,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 174

Đáp số

n = 174
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,188

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6

Thống kê kiểm định

t = (496,5 − 500)/1,6 = −2,188

Đáp số

t = −2,188
t0,025; df = 24 = 2,064

|t| > 2,064, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 123,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·15/√25 = 7,728

Giới hạn của khoảng

U = 115,5 + 7,728 = 123,2

Đáp số

U = 123,2
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9887

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 353/5 = 70,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 216
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1193

Hệ số tương quan

r = 216/√(40·1193) = 0,9887

Đáp số

r = 0,9887
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 38,15

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 133/5 = 26,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 154

Đường hồi quy

b = 154/40 = 3,85
a = 26,6 − 3,85·6 = 3,5
ŷ = 3,5 + 3,85·x

Dự đoán

ŷ = 3,5 + 3,85·9 = 38,15

Đáp số

ŷ = 38,15
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 6,994

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

ca ngày: 40·20/100 = 8, 40·45/100 = 18, 40·35/100 = 14
ca đêm: 60·20/100 = 12, 60·45/100 = 27, 60·35/100 = 21

Thống kê chi bình phương

χ² = (5 − 8)²/8 + (15 − 18)²/18 + (20 − 14)²/14 + (15 − 12)²/12 + (30 − 27)²/27 + (15 − 21)²/21
χ² = 6,994

Đáp số

χ² = 6,994

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 6

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 8 − 1 − 1 = 6

Đáp số

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology