Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Thiên lệch công bố đề cập đến:
- ACác tạp chí chỉ công bố nghiên cứu định tính
- BCác nhà nghiên cứu công bố cùng một nghiên cứu hai lần
- CNgười phản biện thiên vị các bài báo của tác giả từ các trường đại học nổi tiếng hơn so với các trường ít tên tuổi
- DCác nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một nghiên cứu báo cáo t(28) = 2,50, p = 0,018 cho hai nhóm độc lập có cỡ bằng nhau. Có bao nhiêu người tham gia?
- A56
- B28
- C29
- D30
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 16, 23, 54, 30, 22, 21, 49.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 10. Tìm điểm z z của điểm số 52.
μ = 60σ = 10x = 52
z =
5.Xác suấtTrung bình
Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 5 người từ một nhóm 8 người? Thứ tự không quan trọng.
n = 8k = 5
N =
6.Xác suấtKhó
Một bài kiểm tra có 9 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,2, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 1 câu trả lời đúng là bao nhiêu?
n = 9p = 0,2k = 1
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tỉ lệ nào nằm giữa 244 và 255 g? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 250σ = 5x1 = 244x2 = 255
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
Khối lượng X của một sản phẩm từ dây chuyền 1 và Y từ dây chuyền 2 là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 500 g và độ lệch chuẩn 8 g, Y có trung bình 490 g và độ lệch chuẩn 6 g. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 40 điện thoại, trung bình 86,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 20 h. Mẫu 2: 40 điện thoại, trung bình 74 h, độ lệch chuẩn đã biết 3 h. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 86,5 hσ₁ = 20 hn₂ = 40x̄₂ = 74 hσ₂ = 3 h90%
giới hạn trên = h
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 25. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2?
σ = 25E = 299%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 121,9 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 121,9s = 8n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 81 phép đo có trung bình 50,7. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.
x̄ = 50,7σ = 5n = 8190%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.
n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 21?
n = 5ŷ = 21
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1202 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 4 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?
k = 4
df =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Các nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
Vì sao đây là đáp án
Khi các nghiên cứu không có ý nghĩa bị cất trong ngăn kéo, tài liệu đã công bố đánh giá quá cao độ lớn hiệu ứng, làm méo các phân tích tổng hợp.
Đáp số
D · Các nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · 30
Vì sao đây là đáp án
Bậc tự do bằng 28 nghĩa là 28 + 2 = 30 người tham gia, mỗi nhóm 15 người.
Đáp số
D · 30
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 14,85
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 215/7 = 30,71
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−14,71)² + (−7,714)² + 23,29² + (−0,7143)² + (−8,714)² + (−9,714)² + 18,29² = 1323
Độ lệch chuẩn
s = √(1323/6) = 14,85
Đáp số
s = 14,85
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = −0,8
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (52 − 60)/10 = −0,8
Đáp số
z = −0,8
5.Xác suất
Đáp số: N = 56
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Tổ hợp
C(8, 5) = (8·7·6·5·4)/(5·4·3·2·1) = 56
Đáp số
N = 56
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,302
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Công thức nhị thức
P(X = 1) = 9·0,21·0,88 = 9·0,2·0,1678 = 0,302
Đáp số
P = 0,302
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7263
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (244 − 250)/5 = −1,2
z₂ = (255 − 250)/5 = 1
Diện tích ở giữa
P = Φ(1) − Φ(−1,2) = 0,8413 − 0,1151 = 0,7263
Đáp số
P = 0,7263
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,8413
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g
Chuẩn hóa
z = (0 − 10)/10 = −1
Xác suất
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Đáp số
P = 0,8413
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 17,76 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 86,5 − 74 = 12,5
Sai số chuẩn
SE = √(20²/40 + 3²/40) = 3,198
Sai số biên
E = 1,645·3,198 = 5,26
Khoảng
12,5 ± 5,26 → [7,24, 17,76]
Đáp số
giới hạn trên = 17,76 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1037
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (2,576·25/2)² = 1037
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 1037
Đáp số
n = 1037
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 1,663
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143
Thống kê kiểm định
t = (121,9 − 120)/1,143 = 1,663
Đáp số
t = 1,663
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 49,79
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 1,645·5/√81 = 0,9139
Giới hạn của khoảng
L = 50,7 − 0,9139 = 49,79
Đáp số
L = 49,79
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r² = 0,8834
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 132/6 = 22
ȳ = 445/6 = 74,17
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 279
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1259
Hệ số xác định
r² = 279²/(70·1259) = 0,8834
Đáp số
r² = 0,8834
Khoảng 88,34% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 2,4
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 96/5 = 19,2
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −30
Đường hồi quy
b = −30/10 = −3
a = 19,2 − (−3)·3 = 28,2
ŷ = 28,2 − 3·x
Giải tìm x
x = (21 − 28,2)/(−3) = 2,4
Đáp số
x = 2,4
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 11,43
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
người hút thuốc: 80·36/120 = 24, 80·84/120 = 56
người không hút thuốc: 40·36/120 = 12, 40·84/120 = 28
Thống kê chi bình phương
χ² = (16 − 24)²/24 + (64 − 56)²/56 + (20 − 12)²/12 + (20 − 28)²/28
χ² = 11,43
Đáp số
χ² = 11,43
df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: df = 3
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 4 − 1 = 3
Đáp số
df = 3
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology