Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Thiên lệch công bố đề cập đến:
- ANgười phản biện thiên vị các bài báo của tác giả từ các trường đại học nổi tiếng hơn so với các trường ít tên tuổi
- BCác nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
- CCác tạp chí chỉ công bố nghiên cứu định tính
- DCác nhà nghiên cứu công bố cùng một nghiên cứu hai lần
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một phân tích tổng hợp kết hợp 40 nghiên cứu về một liệu pháp. Vì sao độ lớn hiệu ứng tổng thể của nó vẫn có thể quá lớn?
- APhân tích tổng hợp không thể gồm các thử nghiệm ngẫu nhiên
- BThiên lệch công bố nghĩa là các nghiên cứu null chưa công bố có thể bị thiếu
- CKết hợp các nghiên cứu luôn loại bỏ mọi thiên lệch
- DPhân tích tổng hợp luôn cho hiệu ứng nhỏ hơn các nghiên cứu đơn lẻ mà nó bao gồm
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 40, 39, 20, 38, 48, 37.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 12. Tìm điểm z z của điểm số 65.
μ = 50σ = 12x = 65
z =
5.Xác suấtTrung bình
Với phân bố đã cho, tìm độ lệch chuẩn σ của X.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,2, 0,3, 0,15
σ =
6.Xác suấtKhó
11 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 11p = 0,25
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,9834. Tìm z với hai chữ số thập phân.
A = 0,9834
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
điểm IQ tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Kéo ngưỡng sao cho 70% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.
μ = 100 điểmσ = 15 điểm70%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 10 phần tử có trung bình 55,5 và độ lệch chuẩn s = 18,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 10x̄ = 55,5s = 18,599%t(9) = 3,25
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 23. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5?
σ = 23E = 1,599%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Trung bình của một tổng thể được cho là 250; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 6. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 144 quan sát có trung bình 249,27. Kiểm định H₀: μ = 250 với H₁: μ < 250. Tìm giá trị p p.
μ₀ = 250σ = 6n = 144x̄ = 249,27H₁: μ < μ₀
p =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Trong một thử nghiệm, 30 trong 150 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 51 trong 300 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 150x₂ = 51n₂ = 300
z =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.
n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (4,5, 22) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.
n = 6(4,5, 22)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1202 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 7 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Các nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
Vì sao đây là đáp án
Khi các nghiên cứu không có ý nghĩa bị cất trong ngăn kéo, tài liệu đã công bố đánh giá quá cao độ lớn hiệu ứng, làm méo các phân tích tổng hợp.
Đáp số
B · Các nghiên cứu có kết quả có ý nghĩa thống kê dễ được công bố hơn các kết quả không (null)
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Thiên lệch công bố nghĩa là các nghiên cứu null chưa công bố có thể bị thiếu
Vì sao đây là đáp án
Nếu các kết quả null ít được công bố hơn, hiệu ứng gộp bị thổi phồng. Biểu đồ phễu và việc tìm kiếm dữ liệu chưa công bố giúp phát hiện và giảm điều này.
Đáp số
B · Thiên lệch công bố nghĩa là các nghiên cứu null chưa công bố có thể bị thiếu
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 9,209
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 222/6 = 37
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 3² + 2² + (−17)² + 1² + 11² + 0² = 424
Độ lệch chuẩn
s = √(424/5) = 9,209
Đáp số
s = 9,209
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = 1,25
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (65 − 50)/12 = 1,25
Đáp số
z = 1,25
5.Xác suất
Đáp số: σ = 1,09
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Trung bình
μ = 1·0,35 + 2·0,2 + 3·0,3 + 4·0,15 = 2,25
Trung bình của các bình phương
E(X²) = 1·0,35 + 4·0,2 + 9·0,3 + 16·0,15 = 6,25
Phương sai
Var(X) = 6,25 − 2,25² = 1,188
σ = √1,188 = 1,09
Đáp số
σ = 1,09
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,1971
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,7511 = 0,04224
P(X = 1) = 11·0,25·0,7510 = 0,1549
Cộng lại
P = 0,04224 + 0,1549 = 0,1971
Đáp số
P = 0,1971
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: z = −2,13
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái z
Φ(z) = 1 − 0,9834 = 0,0166
Đọc bảng z theo chiều ngược lại
Tìm 0,0166 bên trong bảng và đọc ra z.
z = −2,13
Đáp số
z = −2,13
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 107,8 điểm
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái
Φ(z) = 0,7
z từ bảng
z ≈ 0,52
Trở lại đơn vị ban đầu
x = 100 + 0,52·15 = 107,8 điểm
Đáp số
x = 107,8 điểm
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 36,49
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 9, t = 3,25
Sai số biên
E = 3,25·18,5/√10 = 19,01
Khoảng
55,5 ± 19,01 → [36,49, 74,51]
Đáp số
giới hạn dưới = 36,49
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1561
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (2,576·23/1,5)² = 1560
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 1561
Đáp số
n = 1561
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: p = 0,07215
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Thống kê kiểm định
SE = σ/√n = 6/√144 = 0,5
z = (249,27 − 250)/0,5 = −1,46
Diện tích đuôi
Φ(1,46) = 0,9279
1 − Φ(1,46) = 0,0721
Giá trị p
p = 0,07215
Đáp số
p = 0,07215
p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = 0,7809
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Các tỉ lệ mẫu
p̂₁ = 30/150 = 0,2
p̂₂ = 51/300 = 0,17
p̂ = 81/450 = 0,18
Sai số chuẩn theo H₀
SE = √(0,18·0,82·(1/150 + 1/300)) = 0,03842
Thống kê kiểm định
z = (0,2 − 0,17)/0,03842 = 0,7809
Đáp số
z = 0,7809
|z| < 1.96, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r² = 0,8998
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 89/5 = 17,8
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31
Syy = Σ(y − ȳ)² = 106,8
Hệ số xác định
r² = −31²/(10·106,8) = 0,8998
Đáp số
r² = 0,8998
Khoảng 89,98% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: e = 3,495
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 122/6 = 20,33
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32
Đường hồi quy
b = −32/17,5 = −1,829
a = 20,33 − (−1,829)·3,5 = 26,73
ŷ = 26,73 − 1,829·x
Giá trị dự đoán
ŷ = 26,73 + (−1,829)·4,5 = 18,5
Phần dư
e = 22 − 18,5 = 3,495
Đáp số
e = 3,495
Điểm nằm phía trên đường thẳng.
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 10,83
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
thành thị: 80·30/120 = 20, 80·42/120 = 28, 80·48/120 = 32
nông thôn: 40·30/120 = 10, 40·42/120 = 14, 40·48/120 = 16
Thống kê chi bình phương
χ² = (18 − 20)²/20 + (36 − 28)²/28 + (26 − 32)²/32 + (12 − 10)²/10 + (6 − 14)²/14 + (22 − 16)²/16
χ² = 10,83
Đáp số
χ² = 10,83
df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 11,07
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 7 − 1 − 1 = 5
Bảng
χ²crit(df = 5, α = 0,05) = 11,070
Đáp số
χ²crit = 11,070
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology