Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Trong phân tích nội dung, độ tin cậy giữa các người đánh giá được kiểm tra bằng cách:
- ADùng mẫu tài liệu lớn hơn
- BCho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả
- CMã hóa tài liệu hai lần trong một ngày
- DHỏi người tham gia sau đó xem việc nhà nghiên cứu mã hóa tài liệu của họ có đúng không
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Hai người quan sát ghi lại các hành vi hung hăng ở sân chơi và số đếm của họ tương quan ở mức r = 0,45. Nhà nghiên cứu nên làm gì?
- ATinh chỉnh các phạm trù hành vi và huấn luyện người quan sát, rồi kiểm tra lại sự đồng thuận
- BChỉ dùng số đếm cao hơn trong hai số
- CChuyển sang giả thuyết một phía
- DChấp nhận dữ liệu vì bất kỳ tương quan dương nào cũng đủ
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 38, 41, 49, 58, 35.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 170 và độ lệch chuẩn 5. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 167,5 là bao nhiêu?
μ = 170σ = 5x = 167,5
P =
5.Xác suấtTrung bình
Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 4 người từ một nhóm 9 người? Thứ tự không quan trọng.
n = 9k = 4
N =
6.Xác suấtKhó
X có phân bố như hiển thị, và Y = 2X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,25, 0,1, 0,35Y = 2X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
X có phân bố chuẩn với trung bình 120 mm và độ lệch chuẩn 0,3 mm; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 80 mm và độ lệch chuẩn 0,4 mm. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 199,8 mm. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 199,8 mm
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
Thời gian một vòng X của vận động viên A và Y của vận động viên B là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 52 s và độ lệch chuẩn 4 s, Y có trung bình 48 s và độ lệch chuẩn 3 s. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 40 điện thoại, trung bình 129 h, độ lệch chuẩn đã biết 18 h. Mẫu 2: 50 điện thoại, trung bình 136,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 17 h. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 129 hσ₁ = 18 hn₂ = 50x̄₂ = 136,5 hσ₂ = 17 h99%
giới hạn trên = h
10.Khoảng tin cậyKhó
Đường kính của 25 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 11,4 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 24, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 12,401 và 2,5% nằm trên 39,364.
n = 25s = 11,4 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 11 học sinh, điểm trung bình 40,5, độ lệch chuẩn 7,5. Nhóm 2: 15 học sinh, điểm trung bình 36,5, độ lệch chuẩn 8. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).
n₁ = 11x̄₁ = 40,5s₁ = 7,5n₂ = 15x̄₂ = 36,5s₂ = 8
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 5 đơn vị của trung bình với lực 80%. Độ lệch chuẩn là 14. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,05lực của kiểm định = 80%δ = 5σ = 14zα = 1,645zβ = 0,842
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.
n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 5.
n = 6x = 5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “nông thôn, cao”.
tổng hàng = 84tổng cột = 50N = 149
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 9 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Cho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả
Vì sao đây là đáp án
Nếu những người mã hóa độc lập cho ra mã tương tự trên cùng một dữ liệu (đồng thuận hoặc tương quan cao), thì sơ đồ mã hóa đáng tin cậy.
Đáp số
B · Cho hai nhà nghiên cứu mã hóa cùng một tài liệu và so sánh kết quả
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: A · Tinh chỉnh các phạm trù hành vi và huấn luyện người quan sát, rồi kiểm tra lại sự đồng thuận
Vì sao đây là đáp án
Độ tin cậy giữa các người quan sát thấp nghĩa là các phạm trù được áp dụng không nhất quán. Định nghĩa thao tác rõ ràng hơn và các buổi luyện tập nên nâng sự đồng thuận lên trước khi thu thập dữ liệu chính.
Đáp số
A · Tinh chỉnh các phạm trù hành vi và huấn luyện người quan sát, rồi kiểm tra lại sự đồng thuận
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 9,311
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 221/5 = 44,2
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−6,2)² + (−3,2)² + 4,8² + 13,8² + (−9,2)² = 346,8
Độ lệch chuẩn
s = √(346,8/4) = 9,311
Đáp số
s = 9,311
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,3085
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −0,5
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Đáp số
P = 0,3085
5.Xác suất
Đáp số: N = 126
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Tổ hợp
C(9, 4) = (9·8·7·6)/(4·3·2·1) = 126
Đáp số
N = 126
6.Xác suất
Đáp số: σY = 4,98
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Độ phân tán của X
μ = 3, Var(X) = 6,2, σX = 2,49
Phép biến đổi tuyến tính
σY = |2|·2,49 = 4,98
Đáp số
σY = 4,98
Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 2·3 + 1 = 7.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,6554
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của tổng
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Chuẩn hóa
z = (199,8 − 200)/0,5 = −0,4
Đuôi trên
P = 1 − Φ(−0,4) = 1 − 0,3446 = 0,6554
Đáp số
P = 0,6554
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7881
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của hiệu
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Chuẩn hóa
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Xác suất
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Đáp số
P = 0,7881
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 2,097 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 129 − 136,5 = −7,5
Sai số chuẩn
SE = √(18²/40 + 17²/50) = 3,726
Sai số biên
E = 2,576·3,726 = 9,597
Khoảng
−7,5 ± 9,597 → [−17,1, 2,097]
Đáp số
giới hạn trên = 2,097 h
Khoảng chứa 0, nên dữ liệu không cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa.
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: σ = 15,86 µm
Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.
Tổng bình phương
(n − 1)s² = 24·11,4² = 3119
Các giới hạn cho σ²
3119/39,364 = 79,24
3119/12,401 = 251,5
Giới hạn cho σ
σ = √251,5 = 15,86 µm
Đáp số
σ = 15,86 µm
Khoảng 95% cho σ: [8,901, 15,86] µm.
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 1,293
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Phương sai gộp
sp² = (10·7,5² + 14·8²)/24 = 60,77
sp = 7,796
Sai số chuẩn
SE = 7,796·√(1/11 + 1/15) = 3,095
Thống kê kiểm định
t = (40,5 − 36,5)/3,095 = 1,293
Đáp số
t = 1,293
Với df = 24, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,064; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 49
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = ((1,645 + 0,842)·14/5)² = 48,49
Làm tròn lên
n = 49
Đáp số
n = 49
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9473
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 392/6 = 65,33
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 91
Syy = Σ(y − ȳ)² = 527,3
Hệ số tương quan
r = 91/√(17,5·527,3) = 0,9473
Đáp số
r = 0,9473
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: ŷ = 13,69
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 114/6 = 19
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 186
Đường hồi quy
b = 186/70 = 2,657
a = 19 − 2,657·7 = 0,4
ŷ = 0,4 + 2,657·x
Dự đoán
ŷ = 0,4 + 2,657·5 = 13,69
Đáp số
ŷ = 13,69
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 28,19
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 84·50/149 = 28,19
Đáp số
E = 28,19
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ²crit = 18,48
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = 9 − 1 − 1 = 7
Bảng
χ²crit(df = 7, α = 0,01) = 18,475
Đáp số
χ²crit = 18,475
Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology