Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Đặc điểm yêu cầu (demand characteristics) là:

  1. ACác yêu cầu chính thức mà hội đồng đạo đức đưa ra trước khi nghiên cứu có thể bắt đầu
  2. BCác gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi
  3. CCác yêu cầu thống kê cho một phép kiểm định
  4. DCác đặc điểm của mẫu
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Mục đích chính của việc phân bổ ngẫu nhiên vào các điều kiện trong một thí nghiệm là gì?

  1. ALàm cho mẫu đại diện cho quần thể mục tiêu để kết quả có thể khái quát hóa
  2. BĐảm bảo người tham gia không biết mục đích
  3. CTăng tỷ lệ phản hồi
  4. DPhân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 20, 17, 15, 43, 59, 52.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 30 là bao nhiêu?

μ = 70σ = 20x = 30
P =
5.Xác suấtTrung bình
P(ít nhất một mặt sáu) = ??1?2?3?4?5?6?7?8P(sáu) = 1/6 ở mỗi lần tung

Gieo một con xúc xắc cân đối 8 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 8
P =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−30,6930,31470,01

Một trò chơi tốn €3 mỗi lượt. Bạn thắng €6 với xác suất 0,3 và €150 với xác suất 0,01; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €3€6: p = 0,3€150: p = 0,01
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
32,339,2P = ?

thời gian giao hàng có phân phối chuẩn với trung bình 32 min và độ lệch chuẩn 6 min. Tỉ lệ nào nằm giữa 32,3 và 39,2 min? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 32σ = 6x1 = 32,3x2 = 39,2
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
0,02 mm0D − d?

Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,02 mm và độ lệch chuẩn 0,015 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,02 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

lỗ: μ = 25,02 mm, σ = 0,015 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 100 điện thoại, trung bình 140,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 18 h. Mẫu 2: 100 điện thoại, trung bình 152 h, độ lệch chuẩn đã biết 5 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 140,5 hσ₁ = 18 hn₂ = 100x̄₂ = 152 hσ₂ = 5 h95%
E = h
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 31. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 3?

σ = 31E = 399%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,99801,998

Một mẫu 64 sinh viên có điểm trung bình 113,5 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 113,5s = 20n = 64
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
μ₀x̄c

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 100 với H₁: μ < 100 được thực hiện ở mức α = 0.10 với một mẫu 25; độ lệch chuẩn đã biết là 2.5. Trên thực tế trung bình là 98.5. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.

μ₀ = 100μ = 98,5σ = 2,5n = 25α = 0,10
β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy3595777889951111513119xy5106080100120

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy18472152246727733083xy2025306080ŷ = 78

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 78?

n = 5ŷ = 78
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên76395120nhân viên442155120Tổng1206060240

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 2402 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
cókhôngTổngdây chuyền 18614100dây chuyền 238240dây chuyền 3202040Tổng14436180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 1803 × 2α = 0,05
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Các gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi

Vì sao đây là đáp án

Khi người tham gia suy ra được giả thuyết, họ có thể hành động để xác nhận hoặc phá hoại nó, đe dọa độ giá trị. Che giấu thông tin và quy trình mù làm giảm điều này.

Đáp số

B · Các gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Phân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả

Vì sao đây là đáp án

Phân bổ ngẫu nhiên cân bằng các khác biệt cá nhân giữa các điều kiện, hỗ trợ kết luận nhân quả. Chọn mẫu ngẫu nhiên liên quan đến việc khái quát hóa cho quần thể.

Đáp số

D · Phân bố đều các biến người tham gia để chúng không gây nhiễu kết quả
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 19,37

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 206/6 = 34,33

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−14,33)² + (−17,33)² + (−19,33)² + 8,667² + 24,67² + 17,67² = 1875

Độ lệch chuẩn

s = √(1875/5) = 19,37

Đáp số

s = 19,37
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,9772

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −2

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772

Đáp số

P = 0,9772
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,7674

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674

Đáp số

P = 0,7674
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 0,3 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 3 (p = 0,3), 147 (p = 0,01), −3 (p = 0,69)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 3·0,3 + 147·0,01 − 3·0,69 = 0,3 €

Đáp số

E(G) = 0,3 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,365

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (32,3 − 32)/6 = 0,05
z₂ = (39,2 − 32)/6 = 1,2

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,2) − Φ(0,05) = 0,8849 − 0,5199 = 0,365

Đáp số

P = 0,365
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7881

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,025 mm

Chuẩn hóa

z = (0 − 0,02)/0,025 = −0,8

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Đáp số

P = 0,7881
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 3,662 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Ước lượng điểm

x̄₁ − x̄₂ = 140,5 − 152 = −11,5

Sai số chuẩn

SE = √(18²/100 + 5²/100) = 1,868

Sai số biên

E = 1,96·1,868 = 3,662

Đáp số

E = 3,662 h

Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 709

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·31/3)² = 708,6

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 709

Đáp số

n = 709
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −2,6

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 20/√64 = 20/8 = 2,5

Thống kê kiểm định

t = (113,5 − 120)/2,5 = −2,6

Đáp số

t = −2,6
t0,025; df = 63 = 1,998

|t| > 1,998, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: β = 4,29 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 2,5/√25 = 0,5
x̄c = 100 − 1,282·0,5 = 99,36

z theo trung bình thật

z = (99,36 − 98,5)/0,5 = 1,718

Sai lầm loại II

lực của kiểm định = P(Z < 1.718) = 95.71%
β = 100% − 95,71% = 4,29%

Đáp số

β = 4,29%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9874

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 553/6 = 92,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 421
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2597

Hệ số tương quan

r = 421/√(70·2597) = 0,9874

Đáp số

r = 0,9874
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 28,39

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 120/5 = 24
ȳ = 322/5 = 64,4

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 279

Đường hồi quy

b = 279/90 = 3,1
a = 64,4 − 3,1·24 = −10
ŷ = −10 + 3,1·x

Giải tìm x

x = (78 − (−10))/3,1 = 28,39

Đáp số

x = 28,39
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 55,6

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

sinh viên: 120·120/240 = 60, 120·60/240 = 30, 120·60/240 = 30
nhân viên: 120·120/240 = 60, 120·60/240 = 30, 120·60/240 = 30

Thống kê chi bình phương

χ² = (76 − 60)²/60 + (39 − 30)²/30 + (5 − 30)²/30 + (44 − 60)²/60 + (21 − 30)²/30 + (55 − 30)²/30
χ² = 55,6

Đáp số

χ² = 55,6

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 30,38

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 80, 20
dây chuyền 2: 32, 8
dây chuyền 3: 32, 8

Thống kê chi bình phương

χ² = (86 − 80)²/80 + (14 − 20)²/20 + (38 − 32)²/32 + (2 − 8)²/8 + (20 − 32)²/32 + (20 − 8)²/8
χ² = 30,38

Quyết định

df = 2, χ²crit = 5,991
30,38 > 5,991

Đáp số

χ² = 30,38

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology