Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong một tương quan, r = 0,40. Tỷ lệ phương sai của một biến được chia sẻ với biến kia là bao nhiêu?

  1. A16%
  2. B4%
  3. C40%
  4. D60%
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu dùng bảng hỏi, phỏng vấn và quan sát để nghiên cứu căng thẳng nơi làm việc, và các phát hiện đồng nhất với nhau. Cách tiếp cận này gọi là gì?

  1. ACân bằng đối trọng
  2. BTam giác hóa (triangulation)
  3. CPhân tầng
  4. DTái lập
3.Thống kê mô tảTrung bình
20253035404550

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 24, 53, 17, 29, 16.

n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 20. Tìm điểm z z của điểm số 50.

μ = 70σ = 20x = 50
z =
5.Xác suấtTrung bình
P(ít nhất một mặt sáu) = ??1?2?3?4?5?6?7P(sáu) = 1/6 ở mỗi lần tung

Gieo một con xúc xắc cân đối 7 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 7
P =
6.Xác suấtKhó
€p(x)−20,6880,3180,02

Một trò chơi tốn €2 mỗi lượt. Bạn thắng €10 với xác suất 0,3 và €20 với xác suất 0,02; nếu không bạn không thắng gì. Tiền cược không được trả lại. Tìm lợi nhuận ròng kỳ vọng E(G) mỗi lượt.

tiền cược = €2€10: p = 0,3€20: p = 0,02
E(G) = €
7.Phân phối chuẩnTrung bình
680 kg646,1 kgT = X₁ + … + X₈?

Khối lượng của hành khách có hành lý là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 85 kg và độ lệch chuẩn 12 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 8 trong số đó nhỏ hơn 646,1 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 8< 646.1 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
235240245250255260265gtrên 85%

khối lượng các túi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Kéo ngưỡng sao cho 85% cao nhất được tô bóng nằm bên phải nó. Tìm ngưỡng x.

μ = 250 gσ = 5 g85%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 12, s = 17,5LUx̄ = 16,5E = ?95%

Một mẫu 12 phần tử có trung bình 16,5 và độ lệch chuẩn s = 17,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

n = 12x̄ = 16,5s = 17,595%t(11) = 2,201
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 15. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5?

σ = 15E = 1,590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −2,13102,131

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 52,63 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 52,63s = 15n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −2,57602,576

Một mẫu 25 phép đo có trung bình 101,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

x̄ = 101,6σ = 20n = 2599%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy352457565670773886xy4686080

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy121233336439543651xy24620304050x = 3,5

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (3,5, 34) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 6(3,5, 34)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
không lỗinhẹnặngTổngca ngày10273269ca đêm893552Tổng183667121

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca ngày, nhẹ”.

tổng hàng = 69tổng cột = 36N = 121
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngdây chuyền 1221840dây chuyền 2501060dây chuyền 3261440Tổng9842140dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 1403 × 2α = 0,01
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · 16%

Vì sao đây là đáp án

Hệ số xác định là r², ở đây 0,40² = 0,16, nên 16% phương sai được chia sẻ.

Đáp số

A · 16%
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Tam giác hóa (triangulation)

Vì sao đây là đáp án

Tam giác hóa dùng nhiều phương pháp, nguồn hoặc nhà nghiên cứu. Sự đồng thuận giữa chúng làm tăng độ tin cậy vào độ giá trị của các phát hiện.

Đáp số

B · Tam giác hóa (triangulation)
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 15,06

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 139/5 = 27,8

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−3,8)² + 25,2² + (−10,8)² + 1,2² + (−11,8)² = 906,8

Độ lệch chuẩn

s = √(906,8/4) = 15,06

Đáp số

s = 15,06
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (50 − 70)/20 = −1

Đáp số

z = −1
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,7209

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)7 = 0,2791
P = 1 − 0,2791 = 0,7209

Đáp số

P = 0,7209
6.Xác suất

Đáp số: E(G) = 1,4 €

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Các kết quả ròng

G: 8 (p = 0,3), 18 (p = 0,02), −2 (p = 0,68)

Giá trị kỳ vọng

E(G) = 8·0,3 + 18·0,02 − 2·0,68 = 1,4 €

Đáp số

E(G) = 1,4 €

Giá trị dương nghĩa là trung bình bạn thắng tiền.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,1587

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 680 kg, σT = 12·√8 = 33,94 kg

Chuẩn hóa

z = (646,1 − 680)/33,94 = −1

Xác suất

P = Φ(−1) = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 244,8 g

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái

Φ(z) = 0,15

z từ bảng

z ≈ −1,04

Trở lại đơn vị ban đầu

x = 250 − 1,04·5 = 244,8 g

Đáp số

x = 244,8 g
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 11,12

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Sai số biên

E = 2,201·17,5/√12 = 11,12

Đáp số

E = 11,12
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 271

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·15/1,5)² = 270,6

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 271

Đáp số

n = 271
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 0,7013

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Thống kê kiểm định

t = (52,63 − 50)/3,75 = 0,7013

Đáp số

t = 0,7013
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 111,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 2,576·20/√25 = 10,3

Giới hạn của khoảng

U = 101,6 + 10,3 = 111,9

Đáp số

U = 111,9
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9832

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 403/6 = 67,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 111,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 734,8

Hệ số tương quan

r = 111,5/√(17,5·734,8) = 0,9832

Đáp số

r = 0,9832
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = −3,167

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 223/6 = 37,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 91,5

Đường hồi quy

b = 91,5/17,5 = 5,229
a = 37,17 − 5,229·3,5 = 18,87
ŷ = 18,87 + 5,229·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 18,87 + 5,229·3,5 = 37,17

Phần dư

e = 34 − 37,17 = −3,167

Đáp số

e = −3,167

Điểm nằm phía dưới đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 20,53

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 69·36/121 = 20,53

Đáp số

E = 20,53
16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 9,841

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 28, 12
dây chuyền 2: 42, 18
dây chuyền 3: 28, 12

Thống kê chi bình phương

χ² = (22 − 28)²/28 + (18 − 12)²/12 + (50 − 42)²/42 + (10 − 18)²/18 + (26 − 28)²/28 + (14 − 12)²/12
χ² = 9,841

Quyết định

df = 2, χ²crit = 9,210
9,841 > 9,210

Đáp số

χ² = 9,841

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology