Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong một tương quan, r = 0,40. Tỷ lệ phương sai của một biến được chia sẻ với biến kia là bao nhiêu?

A16%
B4%
C40%
D60%

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Trong các nghiên cứu về sự phục tùng của Milgram, người tham gia tin rằng họ đang gây ra những cú sốc điện thật. Vấn đề đạo đức nào được đặt ra trực tiếp nhất, và nó được giải quyết một phần như thế nào?

AChe giấu và gây đau khổ tiềm tàng, được giải quyết bằng thông báo kết thúc kỹ lưỡng
BSử dụng trẻ em, được giải quyết bằng sự đồng ý của cha mẹ
CThiếu bảo mật, được giải quyết bằng cách công bố tên
DThiếu nhóm đối chứng, được giải quyết bằng cách phân bổ ngẫu nhiên người tham gia vào các điều kiện

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 27, 21, 60, 42, 27, 43.

n = 6

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 43,6 là bao nhiêu?

μ = 50σ = 8x = 43,6

P =

5.Xác suấtTrung bình

Một túi chứa 3 quả bóng đỏ và 6 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

3 / 6

P =

6.Xác suấtKhó

Một bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,3, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 4 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 5p = 0,3k = 4

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 49 và 73,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 65σ = 10x₁ = 49x₂ = 73,5

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

thời gian giao hàng có phân phối chuẩn với trung bình 32 min và độ lệch chuẩn 6 min. Tìm giá trị x mà 25% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 25).

μ = 32σ = 6P = 25%

x = min

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 10 phần tử có trung bình 104,5 và độ lệch chuẩn s = 10. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 10x̄ = 104,5s = 1090%t(9) = 1,833

E =

10.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 19. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 3?

σ = 19E = 390%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 102,1 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 102,1s = 4n = 16

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Cỡ mẫu phải lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1,5? Độ lệch chuẩn là 20. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

σ = 20E = 1,599%

n =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 5

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (7, 32) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(7, 32)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “ca đêm, nhẹ”.

tổng hàng = 119tổng cột = 58N = 173

E =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 3 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 3

df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · 16%

Vì sao đây là đáp án

Hệ số xác định là r², ở đây 0,40² = 0,16, nên 16% phương sai được chia sẻ.

Đáp số

A · 16%

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Che giấu và gây đau khổ tiềm tàng, được giải quyết bằng thông báo kết thúc kỹ lưỡng

Vì sao đây là đáp án

Người tham gia bị che giấu về các cú sốc và nhiều người tỏ ra rất căng thẳng. Milgram đã thông báo kết thúc cho người tham gia và cho họ gặp "người học"; một nghiên cứu theo dõi thấy hầu hết vui vì đã tham gia, nhưng đạo đức của nghiên cứu vẫn còn tranh cãi.

Đáp số

A · Che giấu và gây đau khổ tiềm tàng, được giải quyết bằng thông báo kết thúc kỹ lưỡng

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14,46

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 220/6 = 36,67

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−9,667)² + (−15,67)² + 23,33² + 5,333² + (−9,667)² + 6,333² = 1045

Độ lệch chuẩn

s = √(1045/5) = 14,46

Đáp số

s = 14,46

4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,2119

Chuẩn hóa

z = −0,8

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 0,2119

Đáp số

P = 0,2119

5.Xác suất

Đáp số: P = 0,08333

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 3/9 · 2/8 = 6/72 = 0,08333

Đáp số

P = 0,08333

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,02835

Công thức nhị thức

P(X = 4) = 5·0,3⁴·0,7¹ = 5·0,0081·0,7 = 0,02835

Đáp số

P = 0,02835

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7475

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6

z₂ = (73,5 − 65)/10 = 0,85

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,85) − Φ(−1,6) = 0,8023 − 0,0548 = 0,7475

Đáp số

P = 0,7475

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 27,95 min

z của phân vị

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Quay lại x

x = 32 + −0,6745·6 = 27,95 min

Đáp số

x = 27,95 min

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 5,796

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 9, t = 1,833

Sai số biên

E = 1,833·10/√10 = 5,796

Đáp số

E = 5,796

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 109

Giải tìm n

n = (1,645·19/3)² = 108,5

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 109

Đáp số

n = 109

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,1

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

Thống kê kiểm định

t = (102,1 − 100)/1 = 2,1

Đáp số

t = 2,1

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 1180

Giải tìm n

n = (2,576·20/1,5)² = 1180

Làm tròn lên

n = 1180

Đáp số

n = 1180

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,997

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 524/5 = 104,8

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 495

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2739

Hệ số tương quan

r = 495/√(90·2739) = 0,997

Đáp số

r = 0,997

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 4,45

Các giá trị trung bình

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 118/5 = 23,6

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158

Đường hồi quy

b = 158/40 = 3,95

a = 23,6 − 3,95·6 = −0,1

ŷ = −0,1 + 3,95·x

Giá trị dự đoán

ŷ = −0,1 + 3,95·7 = 27,55

Phần dư

e = 32 − 27,55 = 4,45

Đáp số

e = 4,45

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: E = 39,9

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

E = 119·58/173 = 39,9

Đáp số

E = 39,9

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 2

Bậc tự do

df = 3 − 1 = 2

Đáp số

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology