Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong nghiên cứu quan sát, chọn mẫu theo sự kiện (event sampling) có nghĩa là:

  1. AChỉ ghi hành vi theo các khoảng thời gian cố định
  2. BChọn người tham gia ngẫu nhiên
  3. CGhi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra
  4. DChỉ ghi các sự kiện mà người tham gia báo cáo
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Các thước đo độ lớn hiệu ứng như d của Cohen được báo cáo vì chúng:

  1. AThay thế nhu cầu có bất kỳ giả thuyết nào
  2. BCho biết kết quả có ý nghĩa thống kê hay không ở mức alpha đã chọn
  3. CCho biết có bao nhiêu người tham gia bỏ cuộc
  4. DCho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
3.Thống kê mô tảTrung bình
152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 58, 16, 12, 45, 42, 37.

n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 10. Tìm điểm z z của điểm số 60.

μ = 70σ = 10x = 60
z =
5.Xác suấtTrung bình
P(ít nhất một mặt sáu) = ??1?2?3?4?5P(sáu) = 1/6 ở mỗi lần tung

Gieo một con xúc xắc cân đối 5 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 5
P =
6.Xác suấtKhó
xp(x)00,320,0540,360,35μ

X có phân bố như hiển thị, và Y = 2X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,05, 0,3, 0,35Y = 2X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
60 kg57,3 kgT = X₁ + … + X₅?

Khối lượng của hộp là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 12 kg và độ lệch chuẩn 0,8 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 5 trong số đó vượt quá 57,3 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 5> 57,3 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
10 g0X − Y?

Khối lượng X của một sản phẩm từ dây chuyền 1 và Y từ dây chuyền 2 là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 500 g và độ lệch chuẩn 8 g, Y có trung bình 490 g và độ lệch chuẩn 6 g. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 9, s = 18,5L = ?Ux̄ = 56,5E90%

Một mẫu 9 phần tử có trung bình 56,5 và độ lệch chuẩn s = 18,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.

n = 9x̄ = 56,5s = 18,590%t(8) = 1,86
giới hạn dưới =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 17. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2?

σ = 17E = 299%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
−1,961,96z = ?

Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 60 chi tiết có chiều dài trung bình 74,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 3 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 40 chi tiết có trung bình 81,5 mm, độ lệch chuẩn đã biết 20 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).

n₁ = 60x̄₁ = 74,5 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 40x̄₂ = 81,5 mmσ₂ = 20 mm
z =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −1,9601,96

Một mẫu 36 phép đo có trung bình 94,8. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 15. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

x̄ = 94,8σ = 15n = 3695%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy2541061181510201223xy5101020

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tải trọng theo kN và y = độ giãn theo mm. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 6Σx = 42Σy = 84Σx² = 364Σy² = 1400Σxy = 712
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy134237346452556660xy246405060x = 1,5

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (1,5, 33) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 6(1,5, 33)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
thấptrung bìnhcaoTổngthành thị173766120nông thôn15111440Tổng324880160

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1602 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngdây chuyền 1134760dây chuyền 2164460dây chuyền 33763100Tổng66154220dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2203 × 2α = 0,05
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Ghi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu theo sự kiện đếm từng lần xảy ra của các hành vi mục tiêu. Chọn mẫu theo thời gian ghi lại những gì xảy ra ở các khoảng cố định, chẳng hạn mỗi 30 giây.

Đáp số

C · Ghi lại mỗi lần một hành vi xác định xảy ra
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu

Vì sao đây là đáp án

Với mẫu lớn, ngay cả hiệu ứng rất nhỏ cũng có thể có ý nghĩa thống kê. Độ lớn hiệu ứng biểu thị mức độ của sự khác biệt, ví dụ d = 0,2 nhỏ, 0,5 trung bình, 0,8 lớn.

Đáp số

D · Cho biết hiệu ứng lớn đến đâu, bất kể cỡ mẫu
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 17,73

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 210/6 = 35

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 23² + (−19)² + (−23)² + 10² + 7² + 2² = 1572

Độ lệch chuẩn

s = √(1572/5) = 17,73

Đáp số

s = 17,73
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (60 − 70)/10 = −1

Đáp số

z = −1
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,5981

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Đáp số

P = 0,5981
6.Xác suất

Đáp số: σY = 4,915

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 3,4, Var(X) = 6,04, σX = 2,458

Phép biến đổi tuyến tính

σY = |2|·2,458 = 4,915

Đáp số

σY = 4,915

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 2·3,4 + 1 = 7,8.

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9345

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μT = 60 kg, σT = 0,8·√5 = 1,789 kg

Chuẩn hóa

z = (57,3 − 60)/1,789 = −1,51

Xác suất

P = 1 − Φ(−1,51) = 0,9345

Đáp số

P = 0,9345
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8413

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/10 = −1

Xác suất

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = 45,03

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Sai số biên

E = 1,86·18,5/√9 = 11,47

Khoảng

56,5 ± 11,47 → [45,03, 67,97]

Đáp số

giới hạn dưới = 45,03
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 480

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·17/2)² = 479,4

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 480

Đáp số

n = 480
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: z = −2,197

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Sai số chuẩn của hiệu

SE = √(3²/60 + 20²/40) = √10,15 = 3,186

Thống kê kiểm định

z = (74,5 − 81,5)/3,186 = −2,197

Đáp số

z = −2,197

|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: L = 89,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 1,96·15/√36 = 4,9

Giới hạn của khoảng

L = 94,8 − 4,9 = 89,9

Đáp số

L = 89,9
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9903

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

Sxy = 712 − 42·84/6 = 124
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 1400 − 84²/6 = 224

Hệ số tương quan

r = 124/√(70·224) = 0,9903

Đáp số

r = 0,9903
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = −3,471

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 285/6 = 47,5

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 96,5

Đường hồi quy

b = 96,5/17,5 = 5,514
a = 47,5 − 5,514·3,5 = 28,2
ŷ = 28,2 + 5,514·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 28,2 + 5,514·1,5 = 36,47

Phần dư

e = 33 − 36,47 = −3,471

Đáp số

e = −3,471

Điểm nằm phía dưới đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 10,68

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thành thị: 120·32/160 = 24, 120·48/160 = 36, 120·80/160 = 60
nông thôn: 40·32/160 = 8, 40·48/160 = 12, 40·80/160 = 20

Thống kê chi bình phương

χ² = (17 − 24)²/24 + (37 − 36)²/36 + (66 − 60)²/60 + (15 − 8)²/8 + (11 − 12)²/12 + (14 − 20)²/20
χ² = 10,68

Đáp số

χ² = 10,68

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 4,635

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 18, 42
dây chuyền 2: 18, 42
dây chuyền 3: 30, 70

Thống kê chi bình phương

χ² = (13 − 18)²/18 + (47 − 42)²/42 + (16 − 18)²/18 + (44 − 42)²/42 + (37 − 30)²/30 + (63 − 70)²/70
χ² = 4,635

Quyết định

df = 2, χ²crit = 5,991
4,635 < 5,991

Đáp số

χ² = 4,635

χ² nhỏ hơn giá trị tới hạn, nên H₀ không bị bác bỏ: chưa có bằng chứng đáng kể về mối quan hệ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology