Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Độ giá trị nội tại (internal validity) đề cập đến:
- AViệc một bài kiểm tra có cho cùng kết quả theo thời gian hay không
- BViệc người tham gia có thấy nghiên cứu thú vị hay không
- CViệc hiệu ứng quan sát được có thực sự do IV gây ra chứ không phải do các yếu tố khác hay không
- DViệc kết quả có khái quát hóa được ra ngoài nghiên cứu sang các quần thể, bối cảnh và thời điểm khác hay không
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một thang tự báo cáo thấy những người đồng ý với nhiều phát biểu đạt điểm cao bất kể nội dung. Đây là thiên lệch phản hồi nào và có thể giảm nó như thế nào?
- AHiệu ứng thứ tự; dùng cân bằng đối trọng người tham gia
- BThiên lệch mong muốn xã hội; dùng mẫu lớn hơn
- CĐặc điểm yêu cầu; dùng thiết kế mù đôi
- DThiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 43, 22, 30, 57, 23.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 5. Tìm điểm z z của điểm số 97,5.
μ = 100σ = 5x = 97,5
z =
5.Xác suấtTrung bình
Một túi chứa 7 quả bóng đỏ và 6 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?
7 / 6
P =
6.Xác suấtKhó
X có phân bố như hiển thị, và Y = 10X + 5. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,2, 0,25, 0,35Y = 10X + 5
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 50,5 và 73,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.
μ = 65σ = 10x1 = 50,5x2 = 73,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
khối lượng các túi có phân phối chuẩn với trung bình 250 g và độ lệch chuẩn 5 g. Tìm giá trị x mà 80% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 80).
μ = 250σ = 5P = 80%
x = g
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 11 phần tử có trung bình 89 và độ lệch chuẩn s = 6,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.
n = 11x̄ = 89s = 6,590%t(10) = 1,812
E =
10.Khoảng tin cậyKhó
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,01?
p = 0,5E = 0,0190%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 115,6 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 115,6s = 8n = 16
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 16 phép đo có trung bình 498,8. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
x̄ = 498,8σ = 5n = 1699%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.
n = 5
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 22.
n = 5x = 22
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1002 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.
N = 2203 × 2α = 0,05
χ² =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · Việc hiệu ứng quan sát được có thực sự do IV gây ra chứ không phải do các yếu tố khác hay không
Vì sao đây là đáp án
Độ giá trị nội tại cao nghĩa là các cách giải thích thay thế, như yếu tố gây nhiễu, đặc điểm yêu cầu hay thiên lệch người thực nghiệm, đã bị loại trừ. Độ giá trị ngoại tại liên quan đến sự khái quát hóa.
Đáp số
C · Việc hiệu ứng quan sát được có thực sự do IV gây ra chứ không phải do các yếu tố khác hay không
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Thiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo
Vì sao đây là đáp án
Thiên lệch đồng thuận là xu hướng đồng ý với các mục. Trộn các mục diễn đạt tích cực và tiêu cực nghĩa là đồng ý với mọi thứ không còn tạo ra điểm cực đoan.
Đáp số
D · Thiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 14,88
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 175/5 = 35
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 8² + (−13)² + (−5)² + 22² + (−12)² = 886
Độ lệch chuẩn
s = √(886/4) = 14,88
Đáp số
s = 14,88
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = −0,5
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (97,5 − 100)/5 = −0,5
Đáp số
z = −0,5
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,2692
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Lần rút thứ nhất và thứ hai
P = 7/13 · 6/12 = 42/156 = 0,2692
Đáp số
P = 0,2692
6.Xác suất
Đáp số: σY = 113,5
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Độ phân tán của X
μ = 27,5, Var(X) = 128,8, σX = 11,35
Phép biến đổi tuyến tính
σY = |10|·11,35 = 113,5
Đáp số
σY = 113,5
Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 10·27,5 + 5 = 280.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7288
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
điểm z
z₁ = (50,5 − 65)/10 = −1,45
z₂ = (73,5 − 65)/10 = 0,85
Diện tích ở giữa
P = Φ(0,85) − Φ(−1,45) = 0,8023 − 0,07353 = 0,7288
Đáp số
P = 0,7288
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 254,2 g
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
z của phân vị
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Quay lại x
x = 250 + 0,8416·5 = 254,21 g
Đáp số
x = 254,21 g
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 3,551
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 10, t = 1,812
Sai số biên
E = 1,812·6,5/√11 = 3,551
Đáp số
E = 3,551
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 6766
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,01² = 6765
Làm tròn lên
n = 6766
Đáp số
n = 6766
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −2,2
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 8/√16 = 8/4 = 2
Thống kê kiểm định
t = (115,6 − 120)/2 = −2,2
Đáp số
t = −2,2
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 495,6
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 2,576·5/√16 = 3,22
Giới hạn của khoảng
L = 498,8 − 3,22 = 495,6
Đáp số
L = 495,6
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,989
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 335/5 = 67
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158
Syy = Σ(y − ȳ)² = 638
Hệ số tương quan
r = 158/√(40·638) = 0,989
Đáp số
r = 0,989
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: ŷ = 112,1
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 95/5 = 19
ȳ = 472/5 = 94,4
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 236
Đường hồi quy
b = 236/40 = 5,9
a = 94,4 − 5,9·19 = −17,7
ŷ = −17,7 + 5,9·x
Dự đoán
ŷ = −17,7 + 5,9·22 = 112,1
Đáp số
ŷ = 112,1
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 14,84
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
thuốc mới: 60·65/100 = 39, 60·35/100 = 21
giả dược: 40·65/100 = 26, 40·35/100 = 14
Thống kê chi bình phương
χ² = (48 − 39)²/39 + (12 − 21)²/21 + (17 − 26)²/26 + (23 − 14)²/14
χ² = 14,84
Đáp số
χ² = 14,84
df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 17,99
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
dây chuyền 1: 48, 32
dây chuyền 2: 36, 24
dây chuyền 3: 48, 32
Thống kê chi bình phương
χ² = (52 − 48)²/48 + (28 − 32)²/32 + (46 − 36)²/36 + (14 − 24)²/24 + (34 − 48)²/48 + (46 − 32)²/32
χ² = 17,99
Quyết định
df = 2, χ²crit = 5,991
17,99 > 5,991
Đáp số
χ² = 17,99
χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology