Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Một nghiên cứu chỉ thực hiện với sinh viên đại học Mỹ có thể thiếu:
- AĐộ tin cậy giữa các người đánh giá
- BTính nhất quán nội tại
- CĐộ giá trị quần thể
- DĐộ giá trị nội dung
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Phân tích hiện tượng học diễn giải (IPA) chủ yếu nhằm mục đích:
- AKiểm tra các giả thuyết nhân quả với mẫu lớn
- BKhám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
- CĐo chính xác thời gian phản ứng
- DĐếm tần suất từ trong văn bản
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 25, 25, 47, 48, 19.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 60. Tìm điểm z z của điểm số 620.
μ = 500σ = 60x = 620
z =
5.Xác suấtTrung bình
Gieo một con xúc xắc cân đối 2 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?
n = 2
P =
6.Xác suấtKhó
X có phân bố như hiển thị, và Y = 0,5X + 1. Tìm độ lệch chuẩn σY của Y.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,35, 0,05, 0,3, 0,1Y = 0,5X + 1
σY =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Kéo z sao cho diện tích tô bóng dưới đường cong chuẩn tắc, bên phải z, bằng 0,9222. Tìm z với hai chữ số thập phân.
A = 0,9222
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
tuổi thọ pin có phân phối chuẩn với trung bình 500 h và độ lệch chuẩn 40 h. Tìm giá trị x mà 97,5% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 97,5).
μ = 500σ = 40P = 97,5%
x = h
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 13 phần tử có trung bình 68 và độ lệch chuẩn s = 11. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 13x̄ = 68s = 1199%t(12) = 3,055
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 26. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?
σ = 26E = 490%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 118,6 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,6s = 10n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,01 phải phát hiện được sự dịch chuyển 1,5 đơn vị của trung bình với lực 90%. Độ lệch chuẩn là 9. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,01lực của kiểm định = 90%δ = 1,5σ = 9zα = 2,326zβ = 1,282
n =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 6Σx = 21Σy = 157Σx² = 91Σy² = 4159Σxy = 521
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 66?
n = 6ŷ = 66
x =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.
N = 1402 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.
N = 1603 × 2α = 0,05
χ² =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · Độ giá trị quần thể
Vì sao đây là đáp án
Độ giá trị quần thể là một loại độ giá trị ngoại tại. Các mẫu chủ yếu là người trẻ, phương Tây và có học vấn có thể không đại diện cho những người khác.
Đáp số
C · Độ giá trị quần thể
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: B · Khám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
Vì sao đây là đáp án
IPA nghiên cứu sâu các mẫu nhỏ, đồng nhất, xem xét cách người tham gia diễn giải những trải nghiệm quan trọng, trong khi nhà nghiên cứu diễn giải việc tạo nghĩa của họ.
Đáp số
B · Khám phá cách các cá nhân hiểu ý nghĩa của trải nghiệm sống của chính họ
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 13,65
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 164/5 = 32,8
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = (−7,8)² + (−7,8)² + 14,2² + 15,2² + (−13,8)² = 744,8
Độ lệch chuẩn
s = √(744,8/4) = 13,65
Đáp số
s = 13,65
4.Thống kê mô tả
Đáp số: z = 2
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (620 − 500)/60 = 2
Đáp số
z = 2
5.Xác suất
Đáp số: P = 0,3056
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Biến cố bù
P(không có mặt sáu) = (5/6)2 = 0,6944
P = 1 − 0,6944 = 0,3056
Đáp số
P = 0,3056
6.Xác suất
Đáp số: σY = 0,6685
Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σY = |a|·σX; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.
Độ phân tán của X
μ = 1,75, Var(X) = 1,787, σX = 1,337
Phép biến đổi tuyến tính
σY = |0,5|·1,337 = 0,6685
Đáp số
σY = 0,6685
Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 0,5·1,75 + 1 = 1,875.
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: z = −1,42
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái z
Φ(z) = 1 − 0,9222 = 0,0778
Đọc bảng z theo chiều ngược lại
Tìm 0,0778 bên trong bảng và đọc ra z.
z = −1,42
Đáp số
z = −1,42
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 578,4 h
Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.
z của phân vị
Φ(z) = 0,975 → z = 1,96
Quay lại x
x = 500 + 1,96·40 = 578,4 h
Đáp số
x = 578,4 h
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 77,32
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 12, t = 3,055
Sai số biên
E = 3,055·11/√13 = 9,32
Khoảng
68 ± 9,32 → [58,68, 77,32]
Đáp số
giới hạn trên = 77,32
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 115
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·26/4)² = 114,3
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 115
Đáp số
n = 115
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −1,4
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
Thống kê kiểm định
t = (118,6 − 120)/1 = −1,4
Đáp số
t = −1,4
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 469
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = ((2,326 + 1,282)·9/1,5)² = 468,6
Làm tròn lên
n = 469
Đáp số
n = 469
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = −0,9555
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 521 − 21·157/6 = −28,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 4159 − 157²/6 = 50,83
Hệ số tương quan
r = −28,5/√(17,5·50,83) = −0,9555
Đáp số
r = −0,9555
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: x = 21,64
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 147/6 = 24,5
ȳ = 451/6 = 75,17
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 505,5
Đường hồi quy
b = 505,5/157,5 = 3,21
a = 75,17 − 3,21·24,5 = −3,467
ŷ = −3,467 + 3,21·x
Giải tìm x
x = (66 − (−3,467))/3,21 = 21,64
Đáp số
x = 21,64
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 17,57
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
thành thị: 100·70/140 = 50, 100·35/140 = 25, 100·35/140 = 25
nông thôn: 40·70/140 = 20, 40·35/140 = 10, 40·35/140 = 10
Thống kê chi bình phương
χ² = (39 − 50)²/50 + (29 − 25)²/25 + (32 − 25)²/25 + (31 − 20)²/20 + (6 − 10)²/10 + (3 − 10)²/10
χ² = 17,57
Đáp số
χ² = 17,57
df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: χ² = 5,913
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
dây chuyền 1: 18, 42
dây chuyền 2: 18, 42
dây chuyền 3: 12, 28
Thống kê chi bình phương
χ² = (12 − 18)²/18 + (48 − 42)²/42 + (19 − 18)²/18 + (41 − 42)²/42 + (17 − 12)²/12 + (23 − 28)²/28
χ² = 5,913
Quyết định
df = 2, χ²crit = 5,991
5,913 < 5,991
Đáp số
χ² = 5,913
χ² nhỏ hơn giá trị tới hạn, nên H₀ không bị bác bỏ: chưa có bằng chứng đáng kể về mối quan hệ.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology