Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định: χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định: bác bỏ H₀ nếu χ² > χ²_crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Một nhà nghiên cứu gửi bảng hỏi cho tất cả sinh viên rồi nhờ người trả lời giới thiệu những người bạn cũng dùng một ứng dụng giấc ngủ hiếm gặp. Bước thứ hai dùng phương pháp chọn mẫu nào?

AChọn mẫu phân tầng
BChọn mẫu hệ thống
CChọn mẫu quả cầu tuyết
DChọn mẫu ngẫu nhiên

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nhà nghiên cứu thao tác tâm trạng bằng cách cho xem một bộ phim buồn, rồi yêu cầu người tham gia đánh giá họ cảm thấy buồn thế nào trước nhiệm vụ chính. Vì sao đánh giá này được đưa vào?

AĐể cân bằng đối trọng thứ tự các điều kiện
BĐể thông báo kết thúc cho người tham gia về mục đích
CNhư biến phụ thuộc chính của nghiên cứu
DNhư một phép kiểm tra thao tác để xác nhận IV hoạt động như dự định

3.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 51, 21, 14, 14, 12, 13, 54.

n = 7

s =

4.Thống kê mô tảKhó

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 70 và độ lệch chuẩn 20. Tìm điểm z z của điểm số 50.

μ = 70σ = 20x = 50

z =

5.Xác suấtTrung bình

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 4 người từ một nhóm 7 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 7k = 4

N =

6.Xác suấtKhó

10 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,7, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 10p = 0,7

P =

7.Phân phối chuẩnTrung bình

điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 96,25 và 107,5 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 100σ = 15x₁ = 96,25x₂ = 107,5

P =

8.Phân phối chuẩnKhó

Chiều cao X của nam giới và Y của nữ giới trong một nhóm là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 180 cm và độ lệch chuẩn 10 cm, Y có trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 12 cm. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Khoảng tin cậyTrung bình

Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 100 điện thoại, trung bình 91,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 12 h. Mẫu 2: 50 điện thoại, trung bình 96,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 11 h. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 91,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 50x̄₂ = 96,5 hσ₂ = 11 h95%

giới hạn dưới = h

10.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 40. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?

σ = 40E = 195%

n =

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 64 sinh viên có điểm trung bình 101,5 và độ lệch chuẩn mẫu 5. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 101,5s = 5n = 64

t =

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 4 đơn vị của trung bình với lực 95%. Độ lệch chuẩn là 28. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.

α = 0,05lực của kiểm định = 95%δ = 4σ = 28z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6

r =

14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (6, 57) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 6(6, 57)

e =

15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,05 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 1603 × 2α = 0,05

χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Chọn mẫu quả cầu tuyết

Vì sao đây là đáp án

Chọn mẫu quả cầu tuyết hữu ích với các nhóm khó tiếp cận, nhưng mẫu có khả năng chia sẻ đặc điểm chung và không đại diện.

Đáp số

C · Chọn mẫu quả cầu tuyết

2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Như một phép kiểm tra thao tác để xác nhận IV hoạt động như dự định

Vì sao đây là đáp án

Phép kiểm tra thao tác xác minh rằng IV đã tạo ra trạng thái tâm lý như dự định. Nếu không có nó, một kết quả null có thể có nghĩa là sự thao tác đã thất bại.

Đáp số

D · Như một phép kiểm tra thao tác để xác nhận IV hoạt động như dự định

3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 18,64

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 179/7 = 25,57

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 25,43² + (−4,571)² + (−11,57)² + (−11,57)² + (−13,57)² + (−12,57)² + 28,43² = 2086

Độ lệch chuẩn

s = √(2086/6) = 18,64

Đáp số

s = 18,64

4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = −1

Chuẩn hóa

z = (50 − 70)/20 = −1

Đáp số

z = −1

5.Xác suất

Đáp số: N = 35

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(7, 4) = (7·6·5·4)/(4·3·2·1) = 35

Đáp số

N = 35

6.Xác suất

Đáp số: P = 0,0001437

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,3¹⁰ = 5,905 × 10⁻⁶

P(X = 1) = 10·0,7·0,3⁹ = 0,0001378

Cộng lại

P = 5,905 × 10⁻⁶ + 0,0001378 = 0,0001437

Đáp số

P = 0,0001437

7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,2902

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (96,25 − 100)/15 = −0,25

z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,5) − Φ(−0,25) = 0,6915 − 0,4013 = 0,2902

Đáp số

P = 0,2902

8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7389

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², nên σ = √(σ_X² + σ_Y²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Xác suất

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Đáp số

P = 0,7389

9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn dưới = −8,851 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Ước lượng điểm

x̄₁ − x̄₂ = 91,5 − 96,5 = −5

Sai số chuẩn

SE = √(12²/100 + 11²/50) = 1,965

Sai số biên

E = 1,96·1,965 = 3,851

Khoảng

−5 ± 3,851 → [−8,851, −1,149]

Đáp số

giới hạn dưới = −8,851 h

Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.

10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 6147

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,96·40/1)² = 6147

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 6147

Đáp số

n = 6147

11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 2,4

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625

Thống kê kiểm định

t = (101,5 − 100)/0,625 = 2,4

Đáp số

t = 2,4

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| > 1,998, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: n = 531

Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = ((1,645 + 1,645)·28/4)² = 530,4

Làm tròn lên

n = 531

Đáp số

n = 531

13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9804

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 425/6 = 70,83

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 247

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 906,8

Hệ số tương quan

r = 247/√(70·906,8) = 0,9804

Đáp số

r = 0,9804

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 2,167

Các giá trị trung bình

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 329/6 = 54,83

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 259

Đường hồi quy

b = 259/70 = 3,7

a = 54,83 − 3,7·6 = 32,63

ŷ = 32,63 + 3,7·x

Giá trị dự đoán

ŷ = 32,63 + 3,7·6 = 54,83

Phần dư

e = 57 − 54,83 = 2,167

Đáp số

e = 2,167

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 13,58

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

ca ngày: 100·28/140 = 20, 100·42/140 = 30, 100·70/140 = 50

ca đêm: 40·28/140 = 8, 40·42/140 = 12, 40·70/140 = 20

Thống kê chi bình phương

χ² = (18 − 20)²/20 + (39 − 30)²/30 + (43 − 50)²/50 + (10 − 8)²/8 + (3 − 12)²/12 + (27 − 20)²/20

χ² = 13,58

Đáp số

χ² = 13,58

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 24

Số đếm kỳ vọng

nhà máy A: 20, 20

nhà máy B: 30, 30

nhà máy C: 30, 30

Thống kê chi bình phương

χ² = (14 − 20)²/20 + (26 − 20)²/20 + (21 − 30)²/30 + (39 − 30)²/30 + (45 − 30)²/30 + (15 − 30)²/30

χ² = 24

Quyết định

df = 2, χ²_crit = 5,991

24 > 5,991

Đáp số

χ² = 24

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology