Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Thống kê nào phù hợp cho mối quan hệ giữa hai bộ xếp hạng, chẳng hạn xếp hạng các bức tranh của các giám khảo?

  1. ARho của Spearman
  2. BKiểm định t độc lập
  3. CChi bình phương
  4. Dr của Pearson
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một nghiên cứu trí nhớ dùng thiết kế đo lặp lại trong đó mọi người học danh sách A rồi danh sách B. Khả năng nhớ lại tốt hơn ở danh sách B. Lỗi nhiều khả năng nhất là gì?

  1. ACỡ mẫu quá lớn
  2. BViệc dùng mức đo lường thứ bậc
  3. CHiệu ứng thứ tự như luyện tập, vì các điều kiện không được cân bằng đối trọng
  4. DKhác biệt cá nhân giữa các nhóm
3.Thống kê mô tảTrung bình
24262830323436384042

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 39, 31, 42, 26, 23.

n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 50. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 425 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 50x = 425
P =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 3xanh dương: 5

Một túi chứa 3 quả bóng đỏ và 5 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

3 / 5
P =
6.Xác suấtKhó
n = 12, p = 0,5: P(X ≤ 1) = ?k0123456789101112

12 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,5, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 12p = 0,5
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
−3−2−10123zvùng tô bóng giữa −z và z = 0,6047

Kéo z sao cho diện tích tô bóng giữa −z và z dưới đường cong chuẩn tắc bằng 0,6047. Tìm z với hai chữ số thập phân.

A = 0,6047
z =
8.Phân phối chuẩnKhó
10 g0X − Y?

Khối lượng X của một sản phẩm từ dây chuyền 1 và Y từ dây chuyền 2 là độc lập và có phân bố chuẩn: X có trung bình 500 g và độ lệch chuẩn 8 g, Y có trung bình 490 g và độ lệch chuẩn 6 g. Tìm xác suất P để X lớn hơn Y. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 7, s = 16LU = ?x̄ = 93E99%

Một mẫu 7 phần tử có trung bình 93 và độ lệch chuẩn s = 16. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 7x̄ = 93s = 1699%t(6) = 3,707
giới hạn trên =
10.Khoảng tin cậyKhó
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,01?

p = 0,5E = 0,0199%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 97,3 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 97,3s = 15n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
μ₀x̄c

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,01 với một mẫu 64; độ lệch chuẩn đã biết là 4. Trên thực tế trung bình là 200,75. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.

μ₀ = 200μ = 200,75σ = 4n = 64α = 0,01
1 − β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy128227326421519618xy2462025

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Tìm hệ số tương quan Pearson r.

n = 6
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy341440542647749xy46404550x = 4,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 4,5.

n = 5x = 4,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
xe buýtxe đạpô tôTổngsinh viên16222260nhân viên12204880Tổng284270140

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
đạtkhông đạtTổngdây chuyền 1374380dây chuyền 2413980dây chuyền 32674100Tổng104156260dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bảng cho các số đếm quan sát. Kiểm tra tại α = 0,01 xem hai biến có độc lập hay không (không hiệu chỉnh liên tục). Tính thống kê kiểm định χ², rồi so sánh với giá trị tới hạn trong bảng.

N = 2603 × 2α = 0,01
χ² =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Rho của Spearman

Vì sao đây là đáp án

Tương quan hạng Spearman đo độ mạnh của mối quan hệ đơn điệu giữa hai biến được xếp hạng hoặc thứ bậc.

Đáp số

A · Rho của Spearman
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: C · Hiệu ứng thứ tự như luyện tập, vì các điều kiện không được cân bằng đối trọng

Vì sao đây là đáp án

Khi mọi người tham gia trải qua các điều kiện theo cùng một thứ tự, sự cải thiện có thể phản ánh luyện tập chứ không phải danh sách. Cân bằng đối trọng (ABBA hoặc một nửa AB, một nửa BA) kiểm soát điều này.

Đáp số

C · Hiệu ứng thứ tự như luyện tập, vì các điều kiện không được cân bằng đối trọng
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 8,167

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 161/5 = 32,2

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 6,8² + (−1,2)² + 9,8² + (−6,2)² + (−9,2)² = 266,8

Độ lệch chuẩn

s = √(266,8/4) = 8,167

Đáp số

s = 8,167
4.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,9332

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = −1,5

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Đáp số

P = 0,9332
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,1071

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 0,1071

Đáp số

P = 0,1071
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,003174

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,512 = 0,0002441
P(X = 1) = 12·0,5·0,511 = 0,00293

Cộng lại

P = 0,0002441 + 0,00293 = 0,003174

Đáp số

P = 0,003174
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: z = 0,85

Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.

Diện tích bên trái z

Φ(z) = (1 + 0,6047)/2 = 0,8023

Đọc bảng z theo chiều ngược lại

Tìm 0,8023 bên trong bảng và đọc ra z.

z = 0,85

Đáp số

z = 0,85
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8413

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Chuẩn hóa

z = (0 − 10)/10 = −1

Xác suất

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Đáp số

P = 0,8413
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 115,4

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Sai số biên

E = 3,707·16/√7 = 22,42

Khoảng

93 ± 22,42 → [70,58, 115,4]

Đáp số

giới hạn trên = 115,4
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 16590

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Giải tìm n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,01² = 16589

Làm tròn lên

n = 16590

Đáp số

n = 16590
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −1,8

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5

Thống kê kiểm định

t = (97,3 − 100)/1,5 = −1,8

Đáp số

t = −1,8
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: 1 − β = 20,44 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 4/√64 = 0,5
x̄c = 200 + 2,326·0,5 = 201,2

z theo trung bình thật

z = (201,2 − 200,75)/0,5 = 0,826

Công suất

lực của kiểm định = P(Z > 0,826) = 20,44%
1 − β = 20,44%

Đáp số

1 − β = 20,44%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = −0,9696

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 139/6 = 23,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −39,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 94,83

Hệ số tương quan

r = −39,5/√(17,5·94,83) = −0,9696

Đáp số

r = −0,9696
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 42,65

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 219/5 = 43,8

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 23

Đường hồi quy

b = 23/10 = 2,3
a = 43,8 − 2,3·5 = 32,3
ŷ = 32,3 + 2,3·x

Dự đoán

ŷ = 32,3 + 2,3·4,5 = 42,65

Đáp số

ŷ = 42,65
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 7,622

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

sinh viên: 60·28/140 = 12, 60·42/140 = 18, 60·70/140 = 30
nhân viên: 80·28/140 = 16, 80·42/140 = 24, 80·70/140 = 40

Thống kê chi bình phương

χ² = (16 − 12)²/12 + (22 − 18)²/18 + (22 − 30)²/30 + (12 − 16)²/16 + (20 − 24)²/24 + (48 − 40)²/40
χ² = 7,622

Đáp số

χ² = 7,622

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 13,69

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

dây chuyền 1: 32, 48
dây chuyền 2: 32, 48
dây chuyền 3: 40, 60

Thống kê chi bình phương

χ² = (37 − 32)²/32 + (43 − 48)²/48 + (41 − 32)²/32 + (39 − 48)²/48 + (26 − 40)²/40 + (74 − 60)²/60
χ² = 13,69

Quyết định

df = 2, χ²crit = 9,210
13,69 > 9,210

Đáp số

χ² = 13,69

χ² lớn hơn giá trị tới hạn, nên H₀ bị bác bỏ: hai biến có vẻ liên quan với nhau.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology