Thống kê mô tả
- Trung bình
- x̄ = Σx/n
- Độ lệch chuẩn mẫu
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Trung vị
- giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Phân phối chuẩn
- 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Xác suất
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
- Quy tắc cộng
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Biến cố độc lập
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Xác suất có điều kiện
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Phân phối chuẩn
- Điểm z
- z = (x − μ)/σ
- Dưới x
- P(X < x) = Φ(z)
- Trên x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Giữa
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Phân vị
- x = μ + z·σ
Phương pháp
- Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
- Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
- Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
- Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.
Khoảng tin cậy
- biết σ
- x̄ ± z·σ/√n
- chưa biết σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z tới hạn
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Cỡ mẫu
- n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
- Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
- Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
- Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
- Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
- Kiểm định z cho giá trị trung bình
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Kiểm định t cho giá trị trung bình
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Hai phía ở mức 5%
- bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
- Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
- Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
- So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
- Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
Hồi quy tuyến tính và tương quan
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Hệ số góc
- b = Sxy/Sxx
- Hệ số chặn
- a = ȳ − b·x̄
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Phần dư
- e = y − ŷ
Kiểm định chi bình phương
- Thống kê kiểm định
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Độ phù hợp
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Tính độc lập
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Giá trị tới hạn (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Quyết định
- bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit
2Bài tập
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình
Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem có mối liên hệ giữa giới tính (nam/nữ) và thể loại phim ưa thích (bốn nhóm) hay không. Phép kiểm định nào phù hợp?
- AANOVA một yếu tố
- BKiểm định t cặp
- CTương quan Pearson
- DKiểm định chi bình phương về tính độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó
Một nghiên cứu trí nhớ dùng thiết kế đo lặp lại trong đó mọi người học danh sách A rồi danh sách B. Khả năng nhớ lại tốt hơn ở danh sách B. Lỗi nhiều khả năng nhất là gì?
- AViệc dùng mức đo lường thứ bậc
- BKhác biệt cá nhân giữa các nhóm
- CHiệu ứng thứ tự như luyện tập, vì các điều kiện không được cân bằng đối trọng
- DCỡ mẫu quá lớn
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 45, 35, 31, 26, 59, 22.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 10. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 80 là bao nhiêu?
μ = 60σ = 10x = 80
P =
5.Xác suấtTrung bình
Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 4 người từ một nhóm 10 người? Thứ tự không quan trọng.
n = 10k = 4
N =
6.Xác suấtKhó
6 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,25, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?
n = 6p = 0,25
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
Khối lượng của bao xi măng là độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg. Tìm xác suất P để tổng khối lượng của 5 trong số đó vượt quá 124,4 kg. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 124,4 kg
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
điểm thi tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Kéo ngưỡng sao cho 85% thấp nhất được tô bóng nằm bên trái nó. Tìm ngưỡng x.
μ = 65 điểmσ = 10 điểm85%
x = điểm
9.Khoảng tin cậyTrung bình
Huyết áp của 16 bệnh nhân được đo trước và sau một đợt điều trị. Các hiệu d = trước − sau (mmHg) có trung bình −7,8 và độ lệch chuẩn 6,2. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho hiệu trung bình.
n = 16d̄ = −7,8sd = 6,299%t(15) = 2,947
giới hạn trên = mmHg
10.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 18. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 5?
σ = 18E = 599%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 48,07 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,07s = 15n = 49
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 49 phép đo có trung bình 122,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 15. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
x̄ = 122,6σ = 15n = 4995%
L =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.
n = 6Σx = 48Σy = 419Σx² = 454Σy² = 30747Σxy = 3669
r =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
Bảng cho 6 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (2,5, 22) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.
n = 6(2,5, 22)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Với kiểm định chi bình phương về tính độc lập, hãy tìm số đếm kỳ vọng E cho ô “thành thị, trung bình”.
tổng hàng = 97tổng cột = 60N = 183
E =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
Kiểm định chi bình phương về tính độc lập được thực hiện trên bảng tiếp liên có 2 hàng và 5 cột (không tính các tổng). Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?
2 × 5
df =
3Dung dịch
1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: D · Kiểm định chi bình phương về tính độc lập
Vì sao đây là đáp án
Kiểm định chi bình phương so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng trong bảng chéo để kiểm tra xem hai biến phân loại có liên hệ với nhau hay không.
Đáp số
D · Kiểm định chi bình phương về tính độc lập
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học
Đáp số: C · Hiệu ứng thứ tự như luyện tập, vì các điều kiện không được cân bằng đối trọng
Vì sao đây là đáp án
Khi mọi người tham gia trải qua các điều kiện theo cùng một thứ tự, sự cải thiện có thể phản ánh luyện tập chứ không phải danh sách. Cân bằng đối trọng (ABBA hoặc một nửa AB, một nửa BA) kiểm soát điều này.
Đáp số
C · Hiệu ứng thứ tự như luyện tập, vì các điều kiện không được cân bằng đối trọng
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 13,65
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Trung bình
x̄ = 218/6 = 36,33
Bình phương các độ lệch
Σ(x − x̄)² = 8,667² + (−1,333)² + (−5,333)² + (−10,33)² + 22,67² + (−14,33)² = 931,3
Độ lệch chuẩn
s = √(931,3/5) = 13,65
Đáp số
s = 13,65
4.Thống kê mô tả
Đáp số: P = 0,9772
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 2
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772
Đáp số
P = 0,9772
5.Xác suất
Đáp số: N = 210
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Tổ hợp
C(10, 4) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) = 210
Đáp số
N = 210
6.Xác suất
Đáp số: P = 0,5339
Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Không hỏng và một hỏng
P(X = 0) = 0,756 = 0,178
P(X = 1) = 6·0,25·0,755 = 0,356
Cộng lại
P = 0,178 + 0,356 = 0,5339
Đáp số
P = 0,5339
7.Phân phối chuẩn
Đáp số: P = 0,7054
Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).
Phân bố của tổng
μT = 125 kg, σT = 0,5·√5 = 1,118 kg
Chuẩn hóa
z = (124,4 − 125)/1,118 = −0,54
Xác suất
P = 1 − Φ(−0,54) = 0,7054
Đáp số
P = 0,7054
8.Phân phối chuẩn
Đáp số: x = 75,4 điểm
Từ diện tích trở lại z: Φ(z) là diện tích bên trái z. Với diện tích đuôi trái A, tìm z sao cho Φ(z) = A trong bảng. Diện tích đuôi phải A nghĩa là Φ(z) = 1 − A. Diện tích ở giữa A nằm giữa −z và z để lại (1 − A)/2 ở mỗi đuôi, nên Φ(z) = (1 + A)/2. Với một giá trị x, dùng x = μ + zσ.
Diện tích bên trái
Φ(z) = 0,85
z từ bảng
z ≈ 1,04
Trở lại đơn vị ban đầu
x = 65 + 1,04·10 = 75,4 điểm
Đáp số
x = 75,4 điểm
9.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = −3,232 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Giá trị tới hạn
df = 15, t = 2,947
Sai số biên
E = 2,947·6,2/√16 = 4,568
Khoảng
−7,8 ± 4,568 → [−12,37, −3,232]
Đáp số
giới hạn trên = −3,232 mmHg
10.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 86
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (2,576·18/5)² = 86
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 86
Đáp số
n = 86
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −0,9007
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Thống kê kiểm định
t = (48,07 − 50)/2,143 = −0,9007
Đáp số
t = −0,9007
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 118,4
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số biên
E = 1,96·15/√49 = 4,2
Giới hạn của khoảng
L = 122,6 − 4,2 = 118,4
Đáp số
L = 118,4
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: r = 0,9826
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các tổng đã tâm hóa
Sxy = 3669 − 48·419/6 = 317
Sxx = 454 − 48²/6 = 70
Syy = 30747 − 419²/6 = 1487
Hệ số tương quan
r = 317/√(70·1487) = 0,9826
Đáp số
r = 0,9826
14.Hồi quy tuyến tính và tương quan
Đáp số: e = 3,171
Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.
Các giá trị trung bình
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 102/6 = 17
Các tổng bình phương và tổng tích
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32
Đường hồi quy
b = −32/17,5 = −1,829
a = 17 − (−1,829)·3,5 = 23,4
ŷ = 23,4 − 1,829·x
Giá trị dự đoán
ŷ = 23,4 + (−1,829)·2,5 = 18,83
Phần dư
e = 22 − 18,83 = 3,171
Đáp số
e = 3,171
Điểm nằm phía trên đường thẳng.
15.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: E = 31,8
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Số đếm kỳ vọng
E = 97·60/183 = 31,8
Đáp số
E = 31,8
16.Kiểm định chi bình phương
Đáp số: df = 4
Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.
Bậc tự do
df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4
Đáp số
df = 4
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology