Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Trong một tương quan, r = 0,40. Tỷ lệ phương sai của một biến được chia sẻ với biến kia là bao nhiêu?

  1. A60%
  2. B16%
  3. C40%
  4. D4%
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một ANOVA giai thừa 2 × 3 cho thấy một loại thuốc cải thiện trí nhớ ở người trẻ nhưng không ở người lớn tuổi. Đã tìm thấy điều gì?

  1. AMột tương tác giữa thuốc và tuổi
  2. BMột sai lầm loại I
  3. CChỉ có hiệu ứng chính của tuổi
  4. DMột hiệu ứng sàn
3.Thống kê mô tảTrung bình
10152025303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 18, 37, 43, 22, 10, 18, 57.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 50. Tìm điểm z z của điểm số 530.

μ = 500σ = 50x = 530
z =
5.Xác suấtTrung bình
đỏ: 5xanh dương: 5

Một túi chứa 5 quả bóng đỏ và 5 quả xanh dương. Bạn rút hai quả mà không trả quả đầu tiên lại. Xác suất P để cả hai đều đỏ là bao nhiêu?

5 / 5
P =
6.Xác suấtKhó
n = 8, p = 0,3: P(X ≤ 1) = ?k012345678

8 linh kiện được kiểm tra, mỗi linh kiện hỏng với xác suất 0,3, độc lập với nhau. Xác suất P để có nhiều nhất một linh kiện hỏng là bao nhiêu?

n = 8p = 0,3
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
171,35188,5P = ?

chiều cao của nam giới trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 178 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tỉ lệ nào nằm giữa 171,35 và 188,5 cm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 178σ = 7x1 = 171,35x2 = 188,5
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
0,03 mm0D − d?

Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,03 mm và độ lệch chuẩn 0,02 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,015 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

lỗ: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
n = 6, sd​ = 1,60LU = ?d̄ = 1E99%

Huyết áp của 6 bệnh nhân được đo trước và sau một đợt điều trị. Các hiệu d = trước − sau (mmHg) có trung bình 1 và độ lệch chuẩn 1,6. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 99% cho hiệu trung bình.

n = 6d̄ = 1sd = 1,699%t(5) = 4,032
giới hạn trên = mmHg
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 40. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 5?

σ = 40E = 590%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,98401,984

Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 500,6 và độ lệch chuẩn mẫu 8. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 500,6s = 8n = 100
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
μ₀x̄c

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 500 với H₁: μ > 500 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 25; độ lệch chuẩn đã biết là 5. Trên thực tế trung bình là 502,9. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.

μ₀ = 500μ = 502,9σ = 5n = 25α = 0,05
β = %
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy346452556659760870xy468506070

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = chi phí quảng cáo theo nghìn € và y = doanh số theo nghìn €. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 6
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy14461767207123912693xy1520256080x = 15,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Một quan sát mới (15,5, 61) được ghi nhận. Tìm sai số dư e = y − ŷ.

n = 5(15,5, 61)
e =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
thấptrung bìnhcaoTổngthành thị10183260nông thôn266331120Tổng368163180

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 1802 × 3
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp so sánh số đếm quan sát trong 9 nhóm với các tỉ lệ kỳ vọng đã xác định đầy đủ (không ước lượng tham số nào từ dữ liệu). Dùng bảng, tìm giá trị tới hạn χ²crit tại mức ý nghĩa α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · 16%

Vì sao đây là đáp án

Hệ số xác định là r², ở đây 0,40² = 0,16, nên 16% phương sai được chia sẻ.

Đáp số

B · 16%
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: A · Một tương tác giữa thuốc và tuổi

Vì sao đây là đáp án

Tương tác xảy ra khi hiệu ứng của một yếu tố khác nhau giữa các mức của yếu tố khác. Ở đây hiệu ứng của thuốc phụ thuộc vào nhóm tuổi.

Đáp số

A · Một tương tác giữa thuốc và tuổi
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 16,81

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 205/7 = 29,29

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = (−11,29)² + 7,714² + 13,71² + (−7,286)² + (−19,29)² + (−11,29)² + 27,71² = 1695

Độ lệch chuẩn

s = √(1695/6) = 16,81

Đáp số

s = 16,81
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = 0,6

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (530 − 500)/50 = 0,6

Đáp số

z = 0,6
5.Xác suất

Đáp số: P = 0,2222

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Lần rút thứ nhất và thứ hai

P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 0,2222

Đáp số

P = 0,2222
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,2553

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Không hỏng và một hỏng

P(X = 0) = 0,78 = 0,05765
P(X = 1) = 8·0,3·0,77 = 0,1977

Cộng lại

P = 0,05765 + 0,1977 = 0,2553

Đáp số

P = 0,2553
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,7621

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (171,35 − 178)/7 = −0,95
z₂ = (188,5 − 178)/7 = 1,5

Diện tích ở giữa

P = Φ(1,5) − Φ(−0,95) = 0,9332 − 0,1711 = 0,7621

Đáp số

P = 0,7621
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,8849

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Chuẩn hóa

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Xác suất

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Đáp số

P = 0,8849
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: giới hạn trên = 3,634 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Giá trị tới hạn

df = 5, t = 4,032

Sai số biên

E = 4,032·1,6/√6 = 2,634

Khoảng

1 ± 2,634 → [−1,634, 3,634]

Đáp số

giới hạn trên = 3,634 mmHg
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 174

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (1,645·40/5)² = 173,2

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 174

Đáp số

n = 174
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = 0,75

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8

Thống kê kiểm định

t = (500,6 − 500)/0,8 = 0,75

Đáp số

t = 0,75
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: β = 10,47 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 5/√25 = 1
x̄c = 500 + 1,645·1 = 501,6

z theo trung bình thật

z = (501,6 − 502,9)/1 = −1,255

Sai lầm loại II

lực của kiểm định = P(Z > −1,255) = 89,53%
β = 100% − 89,53% = 10,47%

Đáp số

β = 10,47%
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9388

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 343/6 = 57,17

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 73,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 328,8

Hệ số xác định

r² = 73,5²/(17,5·328,8) = 0,9388

Đáp số

r² = 0,9388

Khoảng 93,88% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: e = 5,1

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 100/5 = 20
ȳ = 368/5 = 73,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 354

Đường hồi quy

b = 354/90 = 3,933
a = 73,6 − 3,933·20 = −5,067
ŷ = −5,067 + 3,933·x

Giá trị dự đoán

ŷ = −5,067 + 3,933·15,5 = 55,9

Phần dư

e = 61 − 55,9 = 5,1

Đáp số

e = 5,1

Điểm nằm phía trên đường thẳng.

15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 13,64

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

thành thị: 60·36/180 = 12, 60·81/180 = 27, 60·63/180 = 21
nông thôn: 120·36/180 = 24, 120·81/180 = 54, 120·63/180 = 42

Thống kê chi bình phương

χ² = (10 − 12)²/12 + (18 − 27)²/27 + (32 − 21)²/21 + (26 − 24)²/24 + (63 − 54)²/54 + (31 − 42)²/42
χ² = 13,64

Đáp số

χ² = 13,64

df = 2. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 5,991, nên H₀ (tính độc lập) bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ²crit = 20,09

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 9 − 1 = 8

Bảng

χ²crit(df = 8, α = 0,01) = 20,090

Đáp số

χ²crit = 20,090

Bác bỏ H₀ nếu χ² tính được lớn hơn giá trị này.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology