Phương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Thống kê mô tả

Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù
P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z
z = (x − μ)/σ
Dưới x
P(X < x) = Φ(z)
Trên x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa
Φ(z2) − Φ(z1)
Phân vị
x = μ + z·σ

Phương pháp

  1. Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
  2. Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
  3. Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
  4. Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

  1. Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
  2. Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
  3. Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
  4. Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

  1. Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
  2. Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
  3. So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
  4. Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc
b = Sxy/Sxx
Hệ số chặn
a = ȳ − b·x̄
Tương quan
r = Sxy/√(SxxSyy)
Phần dư
e = y − ŷ

Kiểm định chi bình phương

Thống kê kiểm định
χ² = Σ(O − E)²/E
Độ phù hợp
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Tính độc lập
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Giá trị tới hạn (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Quyết định
bác bỏ H0 nếu χ² > χ²crit

2Bài tập

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcTrung bình

Đặc điểm yêu cầu (demand characteristics) là:

  1. ACác yêu cầu thống kê cho một phép kiểm định
  2. BCác đặc điểm của mẫu
  3. CCác yêu cầu chính thức mà hội đồng đạo đức đưa ra trước khi nghiên cứu có thể bắt đầu
  4. DCác gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý họcKhó

Một thang tự báo cáo thấy những người đồng ý với nhiều phát biểu đạt điểm cao bất kể nội dung. Đây là thiên lệch phản hồi nào và có thể giảm nó như thế nào?

  1. AThiên lệch mong muốn xã hội; dùng mẫu lớn hơn
  2. BThiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo
  3. CĐặc điểm yêu cầu; dùng thiết kế mù đôi
  4. DHiệu ứng thứ tự; dùng cân bằng đối trọng người tham gia
3.Thống kê mô tảTrung bình
25303540455055

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 56, 41, 30, 59, 25, 40, 59.

n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
z −2−1012

Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 10. Tìm điểm z z của điểm số 120.

μ = 100σ = 10x = 120
z =
5.Xác suấtTrung bình
n = 11k = 4N = ?

Có bao nhiêu cách N chọn một ủy ban gồm 4 người từ một nhóm 11 người? Thứ tự không quan trọng.

n = 11k = 4
N =
6.Xác suấtKhó
n = 5, p = 0,4: P(X = 4) = ?k012345

Một bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm. Một học sinh đoán mò được mỗi câu đúng với xác suất 0,4, độc lập với nhau. Xác suất P để có đúng 4 câu trả lời đúng là bao nhiêu?

n = 5p = 0,4k = 4
P =
7.Phân phối chuẩnTrung bình
96,25112,75P = ?

điểm IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 điểm và độ lệch chuẩn 15 điểm. Tỉ lệ nào nằm giữa 96,25 và 112,75 điểm? Cho P dưới dạng số thập phân.

μ = 100σ = 15x1 = 96,25x2 = 112,75
P =
8.Phân phối chuẩnKhó
0,02 mm0D − d?

Đường kính lỗ D có phân bố chuẩn với trung bình 25,02 mm và độ lệch chuẩn 0,01 mm. Đường kính trục d độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 25 mm và độ lệch chuẩn 0,01 mm. Một trục chọn ngẫu nhiên lắp vừa khi D − d > 0. Tìm xác suất P để nó lắp vừa. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

lỗ: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmtrục: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
9.Khoảng tin cậyTrung bình
x̄E₁ = 2,790%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 9

Một khoảng tin cậy 90% cho một trung bình, dựa trên 36 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 2,7. Sai số biên E₂ của một khoảng 95% dựa trên 9 quan sát là bao nhiêu?

90%n₁ = 36E₁ = 2,795%n₂ = 9
E₂ =
10.Khoảng tin cậyKhó
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 33. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 3?

σ = 33E = 399%
n =
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
t −1,9901,99

Một mẫu 81 sinh viên có điểm trung bình 118,5 và độ lệch chuẩn mẫu 15. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 118,5s = 15n = 81
t =
12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
z −1,9601,96

Một mẫu 36 phép đo có trung bình 200,6. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.

x̄ = 200,6σ = 5n = 3695%
U =
13.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình
xy150354572774984xy56080

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = số giờ học và y = điểm thi. Tìm hệ số xác định r² của đường thẳng bình phương tối thiểu.

n = 5
r² =
14.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó
xy126220316413513xy24152025x = 4,5

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = tuổi xe theo năm và y = giá theo nghìn €. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Dự đoán ŷ cho x = 4,5.

n = 5x = 4,5
ŷ =
15.Kiểm định chi bình phươngTrung bình
cókhôngTổngnam7644120nữ8040120Tổng15684240

Bảng tiếp liên cho các số đếm quan sát. Tính thống kê chi bình phương χ² cho kiểm định tính độc lập giữa biến hàng và biến cột. Không dùng hiệu chỉnh liên tục.

N = 2402 × 2
χ² =
16.Kiểm định chi bình phươngKhó

Kiểm định chi bình phương về mức độ phù hợp kiểm tra xem số đếm trong 8 nhóm có tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình được ước lượng từ chính dữ liệu đó hay không. Kiểm định có bao nhiêu bậc tự do df?

k = 8
df =

3Dung dịch

1.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: D · Các gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi

Vì sao đây là đáp án

Khi người tham gia suy ra được giả thuyết, họ có thể hành động để xác nhận hoặc phá hoại nó, đe dọa độ giá trị. Che giấu thông tin và quy trình mù làm giảm điều này.

Đáp số

D · Các gợi ý khiến người tham gia đoán mục đích và thay đổi hành vi
2.Phương pháp nghiên cứu trong tâm lý học

Đáp số: B · Thiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo

Vì sao đây là đáp án

Thiên lệch đồng thuận là xu hướng đồng ý với các mục. Trộn các mục diễn đạt tích cực và tiêu cực nghĩa là đồng ý với mọi thứ không còn tạo ra điểm cực đoan.

Đáp số

B · Thiên lệch đồng thuận; đưa vào các mục viết theo nghĩa đảo
3.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 14

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 310/7 = 44,29

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 11,71² + (−3,286)² + (−14,29)² + 14,71² + (−19,29)² + (−4,286)² + 14,71² = 1175

Độ lệch chuẩn

s = √(1175/6) = 14

Đáp số

s = 14
4.Thống kê mô tả

Đáp số: z = 2

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Chuẩn hóa

z = (120 − 100)/10 = 2

Đáp số

z = 2
5.Xác suất

Đáp số: N = 330

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tổ hợp

C(11, 4) = (11·10·9·8)/(4·3·2·1) = 330

Đáp số

N = 330
6.Xác suất

Đáp số: P = 0,0768

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Công thức nhị thức

P(X = 4) = 5·0,44·0,61 = 5·0,0256·0,6 = 0,0768

Đáp số

P = 0,0768
7.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,401

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

điểm z

z₁ = (96,25 − 100)/15 = −0,25
z₂ = (112,75 − 100)/15 = 0,85

Diện tích ở giữa

P = Φ(0,85) − Φ(−0,25) = 0,8023 − 0,4013 = 0,401

Đáp số

P = 0,401
8.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,9207

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μX ± μY. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σX² + σY², nên σ = √(σX² + σY²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của hiệu

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,01414 mm

Chuẩn hóa

z = (0 − 0,02)/0,01414 = −1,41

Xác suất

P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207

Đáp số

P = 0,9207
9.Khoảng tin cậy

Đáp số: E₂ = 6,434

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Tỉ số các sai số biên

E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(36/9) = 2,383

Sai số biên mới

E₂ = 2,7·2,383 = 6,434

Đáp số

E₂ = 6,434
10.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 803

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giải tìm n

n = (2,576·33/3)² = 802,9

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 803

Đáp số

n = 803
11.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: t = −0,9

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số chuẩn

SE = 15/√81 = 15/9 = 1,667

Thống kê kiểm định

t = (118,5 − 120)/1,667 = −0,9

Đáp số

t = −0,9
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).

12.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: U = 202,2

Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).

Sai số biên

E = 1,96·5/√36 = 1,633

Giới hạn của khoảng

U = 200,6 + 1,633 = 202,2

Đáp số

U = 202,2
13.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r² = 0,9435

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 334/5 = 66,8

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 176
Syy = Σ(y − ȳ)² = 820,8

Hệ số xác định

r² = 176²/(40·820,8) = 0,9435

Đáp số

r² = 0,9435

Khoảng 94,35% biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

14.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: ŷ = 12,65

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các giá trị trung bình

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 88/5 = 17,6

Các tổng bình phương và tổng tích

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33

Đường hồi quy

b = −33/10 = −3,3
a = 17,6 − (−3,3)·3 = 27,5
ŷ = 27,5 − 3,3·x

Dự đoán

ŷ = 27,5 + (−3,3)·4,5 = 12,65

Đáp số

ŷ = 12,65
15.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: χ² = 0,293

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Số đếm kỳ vọng

nam: 120·156/240 = 78, 120·84/240 = 42
nữ: 120·156/240 = 78, 120·84/240 = 42

Thống kê chi bình phương

χ² = (76 − 78)²/78 + (44 − 42)²/42 + (80 − 78)²/78 + (40 − 42)²/42
χ² = 0,293

Đáp số

χ² = 0,293

df = 1. Tại α = 0,05, giá trị tới hạn là 3,841, nên H₀ (tính độc lập) không bị bác bỏ.

16.Kiểm định chi bình phương

Đáp số: df = 6

Kiểm định chi bình phương: so sánh số đếm quan sát O với số đếm kỳ vọng E theo H₀ bằng χ² = Σ(O − E)²/E. Kiểm định mức độ phù hợp: E = n·p cho mỗi nhóm, df = k − 1 (trừ thêm một cho mỗi tham số ước lượng từ dữ liệu). Kiểm định tính độc lập trong bảng r × c: E = tổng hàng × tổng cột / tổng chung, df = (r − 1)(c − 1). Bác bỏ H₀ khi χ² lớn hơn giá trị tới hạn ứng với α đã chọn.

Bậc tự do

df = 8 − 1 − 1 = 6

Đáp số

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology