Tĩnh học: gói ôn nước rút

Tích vô hướng: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a|·|b|·cos θ, là một đại lượng vô hướng. Nó cho góc giữa hai vectơ, cos θ = a·b/(|a|·|b|), và bằng không khi chúng vuông góc. Hình chiếu vô hướng của a lên b là a·b/|b|, và một lực không đổi F dịch chuyển qua độ dời d sinh công W = F·d.

Tích có hướng: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x) vuông góc với cả hai vectơ, và |a × b| = |a|·|b|·sin θ là diện tích hình bình hành mà chúng tạo ra (tam giác có một nửa diện tích đó). Thứ tự có ý nghĩa: b × a = −(a × b). Mô-men của một lực F đặt tại điểm A đối với điểm O là M_O = r × F, với r = A − O.

Cân bằng tĩnh: một vật ở trạng thái nghỉ có ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 và ΣM = 0 đối với mọi điểm. Thay mỗi tải phân bố bằng hợp lực của nó (diện tích) đặt tại trọng tâm của biểu đồ tải, và lấy mô-men đối với một gối để khử phản lực của gối đó khỏi phương trình.

Cân bằng tĩnh: một vật ở trạng thái nghỉ có ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 và ΣM = 0 đối với mọi điểm. Thay mỗi tải phân bố bằng hợp lực của nó (diện tích) đặt tại trọng tâm của biểu đồ tải, và lấy mô-men đối với một gối để khử phản lực của gối đó khỏi phương trình.

Thanh không lực: tại một nút, các lực phải cân bằng theo mọi phương. Nếu một nút không có tải và không có gối tựa, và hai trong ba thanh của nó thẳng hàng, thì cân bằng theo phương vuông góc với đường thẳng đó chỉ liên quan đến thanh thứ ba, nên lực của nó bằng không. Nếu chỉ có hai thanh gặp nhau tại một nút không chịu tải và chúng không thẳng hàng, cả hai đều bằng không.

Phương pháp tách nút: mọi chốt của giàn đều cân bằng, nên ΣF_x = 0 và ΣF_y = 0 tại mỗi nút. Bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết. Kết quả âm nghĩa là thanh chịu nén.

Máy: kìm, đòn bẩy, cơ cấu thanh nối và kẹp biến một lực vào thành lực ra lớn hơn hoặc khác hướng. Vẽ một bộ phận như một vật thể tự do và lấy mômen quanh trục quay của nó: lực tại chốt biến mất, và F_in·a = F_out·b cho lợi thế cơ học a/b. Lực tại chốt khi đó suy ra từ ΣF = 0 trên cùng bộ phận. Trong cơ cấu khuỷu, hai thanh nối gặp nhau ở góc nhỏ θ; mỗi thanh nối là một thanh chịu hai lực, nên một lực nhỏ F tại khớp tạo ra lực lớn trong các thanh nối F/(2 sin θ) và lực kẹp F/(2 tan θ).

Máy: kìm, đòn bẩy, cơ cấu thanh nối và kẹp biến một lực vào thành lực ra lớn hơn hoặc khác hướng. Vẽ một bộ phận như một vật thể tự do và lấy mômen quanh trục quay của nó: lực tại chốt biến mất, và F_in·a = F_out·b cho lợi thế cơ học a/b. Lực tại chốt khi đó suy ra từ ΣF = 0 trên cùng bộ phận. Trong cơ cấu khuỷu, hai thanh nối gặp nhau ở góc nhỏ θ; mỗi thanh nối là một thanh chịu hai lực, nên một lực nhỏ F tại khớp tạo ra lực lớn trong các thanh nối F/(2 sin θ) và lực kẹp F/(2 tan θ).

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (I_c1 + A₁d₁²) − (I_c2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có I_c = bh³/12 và hình tròn có I_c = πd⁴/64.

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.