Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Dầm đơn giản có gối cố định tại A và gối di động tại B. Tìm phản lực thẳng đứng RB.
Dầm có gối cố định tại A và gối con lăn tại B, cách A 5 m, và đoạn công-xôn nhô ra khỏi B tới đầu tự do C. Dầm chịu một lực tập trung P tại vị trí cách A 1 m và tải phân bố đều w từ 5 m đến đầu tự do tại 8 m. Tìm phản lực thẳng đứng RB, lấy chiều hướng lên là dương.
Tìm lực cắt Vx tại mặt cắt x = 2 m tính từ gối A. Coi mômen làm dầm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt trái là dương.
Dầm đặt trên gối cố định tại A và gối con lăn tại B, và đoạn công-xôn nhô ra khỏi B một đoạn 2 m tới đầu tự do C. Tải phân bố đều w tác dụng trên toàn bộ chiều dài A–C. Tìm khoảng cách xc từ A đến điểm đổi dấu mô-men giữa hai gối (nơi mô-men uốn đổi dấu).
Dùng phương pháp tách nút để tìm lực FBC trong thanh BC. Lấy kéo là dương và nén là âm.
Dùng phương pháp tách nút để tìm lực FAC trong thanh AC. Lấy kéo là dương và nén là âm.
Một dầm công xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn chiều dài. Tìm độ võng δ tại đầu tự do.
Một dầm gỗ đơn giản có tiết diện chữ nhật, rộng 100 mm, chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ nhịp. Độ võng tại giữa nhịp không được vượt quá nhịp/300. Tìm chiều cao tiết diện nhỏ nhất hreq.
Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.
Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và tự do ở đỉnh. Nó phải chịu 65 kN với hệ số an toàn 2,5 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.
Đáp số: RB = 15 kN
Cân bằng tĩnh: một vật đứng yên có ΣFx = 0, ΣFy = 0 và ΣM = 0 quanh mọi điểm. Lấy mômen quanh một gối sẽ loại phản lực của gối đó khỏi phương trình.
Thay các gối đỡ bằng phản lực. Gối di động cho một phản lực thẳng đứng; khi chỉ có tải thẳng đứng, gối cố định cũng cho một phản lực thẳng đứng.
Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương. Sau đó cân bằng lực theo phương thẳng đứng.
Đáp số: RB = 40,2 kN
Cân bằng tĩnh: một vật ở trạng thái nghỉ có ΣFx = 0, ΣFy = 0 và ΣM = 0 đối với mọi điểm. Thay mỗi tải phân bố bằng hợp lực của nó (diện tích) đặt tại trọng tâm của biểu đồ tải, và lấy mô-men đối với một gối để khử phản lực của gối đó khỏi phương trình.
Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương. Sau đó cân bằng lực theo phương thẳng đứng.
Đáp số: Vx = 3 kN
Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.
Cân bằng của cả dầm.
Chỉ các lực bên trái mặt cắt xuất hiện. Phần tải phân bố đều được thay bằng một lực đặt tại giữa phần đó.
Đáp số: xc = 3 m
Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.
Cân bằng của toàn bộ dầm, kể cả tải trên đoạn công-xôn.
Giữa hai gối M(x) = RA·x − w·x²/2. Ngoài x = 0, nó bằng không tại x = 2RA/w.
Đáp số: FBC = −16,67 kN
Phương pháp tách nút: mọi chốt của giàn đều cân bằng, nên ΣFx = 0 và ΣFy = 0 tại mỗi nút. Bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết. Kết quả âm nghĩa là thanh chịu nén.
Cân bằng của cả giàn. Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương.
Gối di động chỉ cho phản lực thẳng đứng, nên nút C chỉ có hai nội lực thanh chưa biết. Giả sử cả hai chịu kéo.
Đáp số: FAC = 9,375 kN
Phương pháp tách nút: mọi chốt của giàn đều cân bằng, nên ΣFx = 0 và ΣFy = 0 tại mỗi nút. Bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết. Kết quả âm nghĩa là thanh chịu nén.
Cân bằng của cả giàn. Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương.
Gối di động chỉ cho phản lực thẳng đứng, nên nút C chỉ có hai nội lực thanh chưa biết. Giả sử cả hai chịu kéo.
Đáp số: δ = 2,127 mm
Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).
Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.
Đáp số: hreq = 139,9 mm
Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).
Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.
Trong thực tế, hãy chọn chiều cao tiêu chuẩn kế tiếp lớn hơn giá trị này.
Đáp số: Pcr = 22,66 kN
Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.
Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.
Đáp số: d = 62,33 mm
Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.
Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 192,5, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.
ExamProblems · examproblems.com/courses/structural-analysis