Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng
pV = nRT
Hằng số khí
R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp
p1V1/T1 = p2V2/T2
Số mol
n = m/M
Nhiệt độ
T[K] = T[°C] + 273,15

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm
Q = ṁ·cp·ΔT
Ẩn nhiệt
Q = ṁ·hfg
Trộn
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Nước
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất
η = W/QH = 1 − QC/QH
Hiệu suất Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP của tủ lạnh
COPR = QC/W
COP của bơm nhiệt
COPHP = QH/W = COPR + 1
Cân bằng năng lượng
QH = W + QC

Chu trình công suất khí

Đẳng entropi, tỉ số thể tích
T2/T1 = rk−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất
T2/T1 = rp(k−1)/k
Hiệu suất Otto
η = 1 − 1/rk−1
Hiệu suất Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Hiệu suất Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Nhiệt cấp vào
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Công ròng của Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Hiệu suất đẳng entropi
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Không khí lạnh
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Bài tập

1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
240 g ArP = 650 kPaT = 45 °CV = ?

240 g Ar chiếm thể tích V bao nhiêu ở 650 kPa và 45 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 240 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Phương trình khí lý tưởngKhó
Trạng thái 1Trạng thái 2

Một lượng He cố định chuyển từ 350 kPa, 2 L, 15 °C sang 700 kPa và 170 °C. Tìm thể tích mới V2.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 700 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
phía nóngphía lạnhhỗn hợp glycol · 140 °C80 °Cnước · 30 °Ct = ? °C

hỗn hợp glycol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
phía nóngphía lạnhethanol · 180 °C140 °Cnước · 20 °C70 °C · ṁ = ?Tổn thất 5%

ethanol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 5% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 5 %
ṁc = kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình
TH​ = 525 °CTL​ = ?EQH​ = 1000 kJQL​ = 411 kJW

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 1000 kJ nhiệt từ một nguồn ở 525 °C và thải 411 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ TL của nguồn lạnh theo °C.

TH = 525 °CQH = 1000 kJQL = 411 kJ
TL = °C
6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó
TH​ = 35 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 16 kWQ̇L​Ẇ = ?

Một bơm nhiệt cấp 16 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 35 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 0 °C. COP thực tế của nó bằng 45% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.

TH = 35 °CTL = 0 °CηII = 45%Q̇H = 16 kW
Ẇ = kW
7.Chu trình công suất khíTrung bình
vP1234qin​qout​

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 17 và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂ = 2. Khi bắt đầu nén không khí ở 300 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt độ T3 ở cuối quá trình cấp nhiệt, theo K.

r = 17rc = 2T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Chu trình công suất khíKhó
vP1234qin​qout​

Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 12. Không khí vào máy nén ở 288 K và vào tuabin ở 1200 K. Cả hai máy đều là đẳng entropi. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra wnet trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

rp = 12T1 = 288 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Dung dịch

1.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 24,45 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 240/39,95 = 6,008 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 6,008·8,314·318,1/650 = 24,45 L

Đáp số

V = 24,45 L
2.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V2 = 1,538 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Nhiệt độ tuyệt đối

T1 = 288,1 K, T2 = 443,1 K

Phương trình khí kết hợp

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/700)·(443,1/288,1) = 1,538 L

Đáp số

V2 = 1,538 L
3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: tout = 73,06 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 2,5·3,6·(140 − 80) = 540 kW

Nhiệt nước thu vào

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 540/(3·4,18) = 73,06 °C

Đáp số

tout = 73,06 °C
4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁc = 0,8873 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Qh = 2·2,44·(180 − 140) = 195,2 kW

Nhiệt đến được nước

Qc = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

Lưu lượng nước

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 185,4/(4,18·50) = 0,8873 kg/s

Đáp số

ṁc = 0,8873 kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: TL = 54,89 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

TH = 525 + 273,15 = 798,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

TL = TH·QL/QH = 798,1·411/1000 = 328 K = 54,89 °C

Đáp số

TL = 54,89 °C
6.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ = 4,038 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Nhiệt độ tuyệt đối

TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Carnot và COP thực tế

COPmax = 308,1/(308,1 − 273,1) = 8,804
COP = 0,45·8,804 = 3,962

Công suất đầu vào

Ẇ = Q̇H/COP = 16/3,962 = 4,038 kW

Đáp số

Ẇ = 4,038 kW
7.Chu trình công suất khí

Đáp số: T3 = 1864 K

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Cuối kỳ nén

T2 = 300·170,4 = 931,8 K

Cấp nhiệt đẳng áp

T3 = rc·T2 = 2·931,8 = 1864 K

Đáp số

T3 = 1864 K
8.Chu trình công suất khí

Đáp số: wnet = 313,8 kJ/kg

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k và η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Công ròng w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần ws/ηc và tuabin cho ηt·ws.

Các nhiệt độ đẳng entropi

T2 = 288·120,2857 = 585,8 K
T4 = 1200/120,2857 = 590 K

Công của máy nén và tuabin

wc = 1,005·(585,8 − 288) = 299,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 590) = 613,1 kJ/kg

Công ròng

wnet = 613,1 − 299,3 = 313,8 kJ/kg

Đáp số

wnet = 313,8 kJ/kg

Tỉ số công ngược: wc/wt = 48,81%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1