Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
2,4 kgk = 220 N/mA = 6 cmx = 4 cm

Một vật 2,4 kg trên lò xo có k = 220 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 6 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 4 cm.

m = 2,4 kgk = 220 N/mA = 6 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Lò xo và con lắcKhó
1 kgk = 800 N/m500 m/s

Một viên đạn 5 g chuyển động với tốc độ 500 m/s găm vào một khối 1 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 800 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.

m = 5 gv = 500 m/sM = 1 kgk = 800 N/m
A = cm
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
Pβ = ?r = 3 m

Một loa nhỏ phát công suất âm 1 W đều theo mọi hướng. Hãy tìm mức cường độ âm β ở khoảng cách 3 m.

P = 1 Wr = 3 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
λ = 589 nmθ1​ = ?

Ánh sáng bước sóng 589 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 800 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ1 của cực đại bậc 1.

N = 800 mm⁻¹λ = 589 nmm = 1
θ1 = °

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: v = 0,4282 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(220/2,4) = 9,574 rad/s

Tốc độ tại x

v = ω·√(A² − x²) = 9,574·√(0,06² − 0,04²) = 0,4282 m/s

Đáp số

v = 0,4282 m/s
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: A = 8,817 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tốc độ sau va chạm

V = m·v/(m + M) = 0,005·500/1,005 = 2,488 m/s

Tần số góc

ω = √(k/(m + M)) = √(800/1,005) = 28,21 rad/s

Biên độ

A = V/ω = 2,488/28,21 = 0,08817 m = 8,817 cm

Đáp số

A = 8,817 cm
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: β = 99,47 dB

Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).

Cường độ

I = P/(4πr²) = 0,008842 W/m²

Mức độ

β = 10·log₁₀(0,008842/10⁻¹²) = 99,47 dB

Đáp số

β = 99,47 dB
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ1 = 28,11 °

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

Phương trình cách tử

sin θ = mλ/d = 1·589 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,4712
θ = 28,11°

Đáp số

θ1 = 28,11°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics